推理与证明（一）
学习目标：
结合已足额过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
基础检测
4. 我们知道，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大.
5. 一个正整数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍.如图
则第六行中的第三个数是_____________.
知识要点
1.合情推理
当前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理.数学中常见的合情推理有：归纳推理和类比推理.
（1）根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
（2）由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
2.演绎推理
（1）定义：演绎推理是根据已有的事实的正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.
①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.
②在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.
③演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性.但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.
（3）演绎推理的一般模式——“三段论”
①大前提——已知的一般性的原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
例1.观察以下各三式：
分析上述三式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作
出证明.
例2.请用类比推理完成下表：
平面
空间
三角形两边之和大于
第三边
三棱锥任意三个面的面
积之和大于第四个面的
面积
三角形的面积等于任
意一边的长度与这边
上高的乘积的一半
三棱锥的体积等于任意
一个底面的面积与该底
面上的高的乘积的三分
之一
三角形的面积等于其
内切圆半径与三角形
周长的乘积的一半
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课件20张PPT。 推理与证明(一）基础检测基础检测基础检测基础检测基础检测基础检测基础检测4. 我们知道，周长一定的所有矩形中，
正方形的面积最大；周长一定的所有
矩形与圆中，圆的面积最大，将这些
结论类比到空间，可以得到的结论是
________________________________
________________________________
________________________________.基础检测4. 我们知道，周长一定的所有矩形中，
正方形的面积最大；周长一定的所有
矩形与圆中，圆的面积最大，将这些
结论类比到空间，可以得到的结论是
________________________________
________________________________
________________________________.表面积一定的所有长方体中，正方体
的体积最大；表面积一定的所有长方
体和球中，球的体积最大.基础检测5. 一个正整数表如下(表中下一行中的数
的个数是上一行中数的个数的2倍.如图，第1行
第2行
第3行
………则第六行中的第三个数是_____________.基础检测5. 一个正整数表如下(表中下一行中的数
的个数是上一行中数的个数的2倍.如图，则第六行中的第三个数是_____________.第1行
第2行
第3行
………基础检测1.合情推理 当前提为真时，结论可能为真的推理
叫合情推理.数学中常见的合情推理有：
归纳推理和类比推理. （1）根据某类事物的部分对象具有
的某些特征推出该类事物的全部对象都
具有这些特征的推理，或者由个别事实
概括出一般结论的推理，称为归纳推理
（简称归纳）.简言之，归纳推理是由部
分到整体、由个别到一般的推理.基础检测1.合情推理 （2）由两类对象具有某些类似特征
和其中一类对象的某些已知特征，推出另
一类对象也具有这些特征的推理称为类比
推理（简称类比）.简言之，类比推理是由
特殊到特殊的推理. 当前提为真时，结论可能为真的推理
叫合情推理.数学中常见的合情推理有：
归纳推理和类比推理.基础检测2.演绎推理 （1）定义：演绎推理是根据已有的
事实的正确的结论（包括定义、公理、
定理等），按照严格的逻辑法则得到新
结论的推理过程.基础检测2.演绎推理（2）演绎推理的特点 ①演绎推理的前提是一般性原理，
演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的
个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前
提之中.
②在演绎推理中，前提与结论之间
存在必然的联系，只要前提是真实的，
推理的形式是正确的，那么结论也必定
是正确的.基础检测2.演绎推理 ③演绎推理是一种收敛性的思维方
法，它较少创造性.但具有条理清晰、令
人信服的论证作用，有助于科学的理论
化和系统化.（2）演绎推理的特点基础检测2.演绎推理（3）演绎推理的一般模式——“三段论”①大前提——已知的一般性的原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况
做出的判断.例1.观察以下各三式：沉思熟虑分析上述三式的共同特点，猜想出反映
一般规律的等式，并对等式的正确性作
出证明.例2.请用类比推理完成下表：沉思熟虑例3.沉思熟虑
