（苏科版九年级上）数学：3.5中位线-梯形的中位线教案

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中位线——梯形的中位线
总 课时 第 15 课时
学习目的：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理；
2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”；
3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力；4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。
重点难点：重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算
难点：梯形中位线定理的证明．
教学过程：
1、 情景创设
上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？
2、 引入新课
1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
　如图所示：EF是 的中位线，回答下列问题：
（1）EF与BC有什么关系？（ ）
（2）如果AD//BC ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？
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（3）EF与AD、BG有何关系？[]，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
现在我们来证明这个定理.
已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，
求证：EF//BC，EF=
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三、典例分析
例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得 ，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.[来源:21世纪教育网]
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四、随堂练习
1．（2007海南）如图，已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .
2．（2007海南）.如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为 .
3 ．（2007泉州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。
4．如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AB与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
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五、体会与交流
　　（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
　　（2）梯形中位线有什么性质？
　　（3）梯形中位线定理的特点是什么？
　　（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？
D
A
B
C
（第3题图）
B
A
C
D
E
图4
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