（苏科版九年级上）数学：3.4 等腰梯形的性质和判定 教案

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等腰梯形的性质和判定　
总 课时 第 13 课时
教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
教学过程：
创设情境：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。
新知探索：
一、引人新课：
1、_______________________________的图形叫做等腰梯形
2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;
3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;[来源:21世纪教育网]
二、等腰梯形的判定：
1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
2、定理的证明：
已知：
求证：
（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）
证法一： 证法二：
证法三：
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3、定理的书写格式：
如图，∵______________________________∴______________________________
三、等腰梯形的性质：
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
四、典型示例：
例1、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。
（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。
五、随堂练习：
1、（2007嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．
（1）求证：∠E＝∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
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2、（2007郴州）如图2，在梯形ABCD中， AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN．
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
六、体会与交流
本节课你有什么收获（先小组讨论，然后推举代表回答）：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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图2
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