（苏科版九年级上）数学：3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）教案

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）
总 课时 第 11 课时
教学目标1、会证明菱形的判定定理；2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明；
3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重、难点 重点：菱形判定定理的证明 难点：菱形判定定理的应用
教学过程：
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。
二、探索活动
探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。
问题一 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
且AC⊥BD，由此你可证得什么？
问题二 如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？
问题三 证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
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思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。（至少给出两种画法）
3、 典例分析、及时练习
例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB， EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。
练习一：
1、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。 求证：四边形ABCD是菱形。
2、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．
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练习二：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？
2．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．说明理由。
4、 体会与交流1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法。
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