（苏科版九年级上）数学：3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）教案

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）
总 课时 第 10 课时
教学目标 1、会证明矩形的判定定理 2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重、难点 重点：矩形判定定理的证明 难点：矩形判定定理的应用21世纪教育网
教学过程：
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、探索活动
问题一 如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？
问题二 如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？
根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.
问题三 证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。
三、例题教学
例1、如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？21世纪教育网
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例2、已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH
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例3 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB
＝4cm，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。
分析解题思路：
（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。
（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。
（3）计算S＝AB×BC
例4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
四、体会与交流：矩形（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。 判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
五、阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.
B
A
D
C
O
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