（苏科版九年级上）数学：3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）教案

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）
总 课时 第 8 课时
教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重、难点
重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点21世纪教育网
教学过程：
一、情境创设
这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？
二、合作交流
探索正方形的性质 （1）边的性质： ；
（2）角的性质： ；
（3）对角线的性质： ；21世纪教育网
（4）对称性： 。
三、典例分析
例1、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’ D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后，OE=OF吗？
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练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2
例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.
求证：AF﹦BC+FC.
例3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
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例4、已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；[来源:21世纪教育网]
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
四、小结
（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（请填写它们之间的关系）
（2）正方形的性质：①正方形对边平行；②正方形四边相等；③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
（第18题）
A1
A2
A3
A4
C
B
E
A
D
F
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