（苏科版九年级上）数学：3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）教案

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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）
总 课时 第 7 课时
教学目标 1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明21世纪教育网
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
教学重、难点 重点：菱形的性质定理证明
难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
教学过程：
1、 情境创设
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。)
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。问题：你怎样发现的 又是怎样验证的
3．概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
矩形与菱形的区别：21世纪教育网
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。
(1)菱形是不是中心对称图形 对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形 对称轴有几条 _______。
二、合作交流
问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？
问题二 证明：菱形的4条边都相等。
问题三 证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
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练习： 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）
你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
三、典例分析
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
例2、 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。
求证：∠AGD=∠CBE
四、体会与交流：
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
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