（苏科版九年级上）数学：3.1等腰三角形的性质和判定课件1

课件14张PPT。3.1等腰三角形的性质和判定1、什么叫做等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？知识回顾 等腰三角形的两个底角相等．
　　　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C．要想证明∠B=∠C，只需有AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD．只要证△ABD≌△ACD， 等腰三角形的两个底角相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C．证明:作∠BAC的平分线AD.
在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(辅助线画法)，
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ． 等腰三角形的两个底角相等. 定理 定理 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合. 　　　　　　　　　　　　　　　(简称“等边对等角”)已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC． 逆命题　如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．定理　等腰三角形的两个底角相等．　　　　　 如果一个三角形的两个角相等，
　那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．逆命题定理　　　　　　　　　　　　　　(简称“等角
对等边”)要想证明AB =AC，
只需证∠B=∠C．
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．　　已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=AC．例题　　已知：∠EAC是△ABC的外角，
AD平分∠EAC，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=AC．例题证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
∵∠EAD =∠DAC，
∴∠B=∠C．
∴ AB=AC (等角对等边)．拓展
已知：∠EAC是△ABC的外角，
　　　　　　 ，且 AD∥BC． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：　　　　　　　AD平分∠EAC AB=AC 　 证明：∵AD∥BC，
　 ∴∠EAD=∠B，
∠DAC=∠C．
　 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠EAD=∠DAC．
即 AD平分∠EAC．．．例2 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　巩固练习： 　1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。 2、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。学有所获证明思路
(怎么想)证明过程
(怎么写)逆过来等腰三角形的性质定理和判定定理证明思路(作辅助线的方法)