（苏科版九年级上）数学：3.1等腰三角形的性质和判定课件

课件21张PPT。§3.1等腰三角形的性质和判定? 命题、公理
1．了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。
2．掌握以下公理：
两直线平行，同位角相等；
同位角相等，两直线平行；
两边夹角对应相等的两个三角形全等；
两角夹边对应相等的两个三角形全等；
三边对应相等的两个三角形全等；
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。? 回顾旧知? 命题、公理
3．了解以下基本事实：
经过两点有一条直线且只有一条直线。
两点之间线段最短。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
三角形的稳定性。四边形的不稳定性。
等式性质，不等式性质。
? 回顾旧知? 几何证明几何证明的一般步骤：
（1）根据题意，画出图形；
（2）结合图形，写出已知和求证；
（3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。
演绎证明
（题目是：已知…，求证…，证明…）。从条件出发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（演绎推理），得到结论。 ? 合情推理与演绎推理等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？?情景创设 证明：等腰三角形的两个底角相等? 合作与讨论? 探索活动已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．ABC证明：等腰三角形的两个底角相等? 合作与讨论? 探索活动已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．怎么想：常见辅助线做法
（1）作顶角的平分线ABCD12证明：等腰三角形的两个底角相等? 合作与讨论? 探索活动已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．怎么想：常见辅助线做法
（2）作底边上的高；
ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等? 合作与讨论? 探索活动已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．怎么想：常见辅助线做法
（3）作底边上的中线；ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等? 合作与讨论? 探索活动已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．怎么想怎么写要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD
AD＝ AD定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合? 探索活动你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。你能写出上面两个定理的符号语言吗？
文学语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。
三线合一 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。? 思考与探索 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。? 思考与探索定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）? 例题解析 已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .? 例题解析 已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .怎么想怎么写要证 ． 只要证 ．
。
。
。 ? 拓展与延伸 如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？
如果结论成立你能证明这个结论吗？? 小练身手 ? 小结