（苏科版九年级上）数学：3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（第1课时）课件

课件24张PPT。 §3.3.1
平行四边形的性质　平行四边形对边平行边角对角线对边相等对角相等互相平分在表格相应的空格内打“√”（课本13页）定理： 平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分．要想证明AB=CD ，AD=BC，只需证∠BAC=∠DCA，
或∠BCA=∠DAC．只要证△ABC≌△CDA，　证明：平行四边形的对边相等．证明:连结AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD ，AD∥BC．
∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．
在△ABD 和△DCA 中，
∠BAC=∠DCA (已证)，
AC=CA (公共边)，
∠BCA=∠DAC (已证) ．
∴△ABC≌△DCA (ASA)．
∴AB=CD ，AD=BC(全等三角形的对应边相等) ．已知：如图，在　ABCD中．
求证：AB=CD ，AD=BC．　 试证明 平行四边形的对角相等.试证明 ：平行四边形的对角线互相平分．要想证明AO=CO ，BO=DO，只要证△AOB≌△COD或
△AOD≌△COB,证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD ，AD∥BC (平行四边形的定义)，
AB=CD (平行四边形的对边相等) ．
∴∠1=∠2 ，∠3=∠4 ．
在△AOB和△COD中，
∠1=∠2(已证)，
AB=CD(已证)，
∠3=∠4(已证)，
∴△AOB≌△COD(ASA)．
∴AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ． 已知：如图，在　ABCD中， AC,BD 相交于点O．
求证：AO=CO ，BO=DO．　定理 平行四边形的对角线互相
平分． 　　定理 平行四边形的对角相等．定理 平行四边形的对边相等．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD ，AD∥BC．
∴ ∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180°．
∴ ∠A=∠C．
同理可得，∠B=∠D． 已知：如图，在　ABCD中， AC，BD 相交于点O．
求证：AO=CO ，BO=DO．　要想证明AO=CO ，BO=DO，只需证AB=CD，只要证△AOB≌△COD，只需证△ABC≌△CDA．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD ，AD∥BC ．
∴∠1=∠2 ，∠3=∠4 ．
在△ABC和△CDA中，
∠1=∠2(已证)，
AC=CA(公共边)，
∠3=∠4(已证)，
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD (全等三角形的对应边相等) ．
在△AOB和△COD中，
∠1=∠2(已证)，
AB=CD(已证)，
∠3=∠4(已证)，
∴△AOB≌△COD(ASA)．
∴AO=CO，BO=DO(全等三角形的对应边相等) ．AB=CD 要证BE =DF，
只需证△ABE≌△CDF．
只需证AB =CD，AE =CF．
∠A=∠C．　　已知：如图，在 ABCD中，E，F分
别是AD，BC的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：BE=DF．例题拓展一CＡＢD　　已知：如图，在 ABCD中，
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：BE=DF．拓展二CＡＢD　BE∥DF．　　　　　　　　　　　　　　　E，F分
别是AD，BC的中点．　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的对边相等)．
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
(平行四边形的定义) ．
∴BE=DF(平行四边形的对边相等) ．例2、如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________．
（2）猜想：______=______．
（3）证明： 小试身手　　　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交
于点E，F．
　　求证：OE=OF．要证OE =OF，
只需证△AOE≌△COF
或△DOE≌△BOF ．
只需找两个三角形全等
的条件．　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交
于点E，F．
　　求证：OE=OF．　　已知：如图， ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，过点O的直线与BA，DC的延长线
分别相交于点E，F．
　　求证：OE=OF．小试身手　　1．判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
（1）平行四边形两组对边分别平行；（ ）
（2）平行四边形的四个内角都相等；（ ）
（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°；（ ）
（4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm；（ ）
（5）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°；（ ） 2．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是____ ____．
※3．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）．
（A）AB=4，AD=4 （B）AB=4，AD=7
（C）AB=9，AD=2 （D）AB=6，AD=2
※4．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．
（A）8cm和14cm （B）10cm和14cm
（C）18cm和20cm （D）10cm和34cm　　已知：如图，直线a∥b，AB∥CD． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=CD．得出结论:
夹在两条平行线间的平行线段相等．　　已知：如图，直线a∥b，AB∥CD∥EF ． 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　求证：AB=CD=EF．学有所获　　研究四边形问题常用的思考方法－－
将四边形问题转化为三角形问题．