新课标A版必修5基本不等式（第三课时）

课件12张PPT。3.4 基本不等式第三课时1.已知a,b是正数, a+2b=1， 求 的最小值规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本
不等式的形式 并通过两边乘负1得到a,b为正数的条件2、已知 x<5， 求 的最___值3、求 的最大值规律技巧总结 注意：讨论x>0这一前提条件和
x2+（ 1-x2 ）=1为定值的前提条件 规律技巧总结 注意两式相乘或者是将1代换成a+2b[思维拓展]1.若x>0,y>0,且 , 求xy的最小值 当且仅当 时取等号答：当x=4，y=16时，xy的最小值为64例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得 xy 81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。练习2： 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？ 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？练习3：例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?由容积为4800m3,可得:3xy=4800
因此 xy=1600
由基本不等式与不等式的性质,可得解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.
根据题意,有:

当x=y,即x=y=40时,等号成立
所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.练习4： 做一个体积为32m3，高为2m的长方形纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
1. 两个不等式
（1）
（2） 当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。
2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。
2.不等式的简单应用：主要在于求最值
把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”课堂小结高考欣赏B略解：(4,6)A