解决问题的策略-逆推法
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解 决 问 题 的 策 略 —— 逆 推 法
说明：
苏教版的数学教材，非常注重学生解决问题能力的培养，尤其是分学段安排了《解决问题的策略》的教学，这些策略对学生解决问题起了很重要的指导作用，启发了学生的思维，拓宽了学生解决问题的思路。但是，学生通过学习，能不能把这些书本上的策略真正地变成自己的策略，并能在需要时及时利用呢？我认为，关键在于教学这些策略的过程中，一定要使学生体会策略，理解策略，感受到策略的实用价值才行。以下是我执教的苏教版五年级下册《解决问题的策略——逆推法》。
教学过程实录：
一、激趣揭题，初步建立逆推法的一般解题流程
1、 思维训练。
师：同学们，学习新知识之前，我们一起来进行思维小练习，看谁反应快？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
棋子向右移2格现在到了18号，它原来在几号？——（16号）
快速抢答，师：你是怎样找到它原来的位置的。
师：棋子向下移一格，再向左移2格现在到了10号,原来的位置在哪里，你是怎样找到的。（4号）
2、小结：在刚才的思维训练中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推想的？（板书：原来）
学生介绍想法，指出：要从现在的位置——倒过来想——原来（同时完成板书：原来 现在 ）
3、小结：同学们的思维很不错，知道用倒过来的方法找到棋子原来所在的位置，看来倒过来想也是一种不错的解决问题的策略。
二、 教学例题，探究逆推法
1、 教学例1
（1）多媒体演示例1的场景，理解条件和问题。
师：从图中你知道了哪些数学信息？
师：比较两杯果汁，从原来到现在，发生了什么变化？什么没有变？
出示问题：原来甲杯和乙杯各有多少毫升？
（2）学生自主探究解答方法，理清思路
师：我们要解决的问题是原来两杯果汁各有多少毫升？如果你手里有这样的同样多的两杯果汁，你准备怎么办？ （倒回去看看）
师：这个办法好啊，我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。那我们就按他说的办法来做。（同时多媒体演示）。
（3）画示意图表示逆推过程
师：把现在乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，会怎样呢？
生答：甲杯会增加40毫升，乙杯会减少40毫升。
指出：倒回去，原来的甲杯增加40毫升，原来的乙杯要减去40毫升！（同时配合多媒体演示）
（4）填表巩固逆推过程
师：利用这张示意图，我们可以一眼看清果汁的变化。其实，我们还可以将画图再简化些，用列表格来表示。
出示表格
师：请同学们在作业纸上完成。
甲杯 乙杯
原来
现在
师：谁能依次说一说表中的数据是如何得来的？
生：先求出现在的两杯果汁各是200毫升，然后原来的甲杯用200+40=240毫升，原来的乙杯用200—40=160毫升。
师：向同桌说一说各个数据是怎样得来的。同桌互说
（4）检验
师：你能对结果作出检验吗？
请学生口答，指出这里要满足两个条件（240—40=200毫升，160+40=200毫升）。
（5）小结
师：刚才解决这个问题，运用了什么策略 (倒过来推想的策略)
这一题和之前的思维训练都是运用倒过来想的策略，我们可以把它叫做逆推，都是从现在的量逆推求出原来的量。同时，还借助了画示意图、列表格的策略来帮助逆推。
2、 教学例2
（1）师：刚才我们所涉及到的变化过程只有一次，假如变化的过程超过一次呢。接下来，让我们一起尝试解决一个稍复杂的问题。
（2）出示例题
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？一生读题
（3）小组讨论，自主探究
师：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（两次）
你们准备用什么策略解决这个问题？（逆推）想不想试一试自己解决？
那在自己尝试之前，老师也有几个要求。（多媒体出示）
1、用合适的方法整理条件。
2、列式解答，然后在小组内交流自己的想法。
（4）集体交流
第一个问题：选择完成作业纸上流程图的学生回答
师：你是怎样整理条件的？（同时展示学生作业）
得出“原有 张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张”
“原有？张 去掉24张 向小军要回30张 还剩52张”
追问：“能把想法具体说一说吗？”回答后，再问学生：还有其他方法吗？
问：刚才有问题的现在清楚了吗？
指出：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。
第二个问题：怎样列式？
（5）验算
师：你能对刚才的解答做出检验吗？
（6）小结
师：在解答这题的过程中，我们是如何运用逆推策略的？（ 从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）
你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点？（学生回答）
师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始逆推。
师：俗话说：前跑跑，后想想，意思就是说凡事要顺过来想想，同时又要善于倒过来想想，这样能使我们高效率的解决问题，有利于发展我们的思维。
三、巩固应用，提高运用策略的能力
1、 出示练习十六第5题
师：其实，同学们并不是今天第一次接触逆推法的，看这一题，以前做过吗？ 也是运用什么策略？
+40 —30 20 ÷7 （ ）×9 54
（ ÷2 —1 9 ÷2 +1 12
第1题，你能说说怎样逆推吗？ 分别让学生口答
第3题与第4题学生回答后，问：你能列综合算式得出原数吗？指答。追问：列式时要注意什么？（小括号不能丢，不能改变计算的顺序）
2、出示练一练
师：用什么方法解决这个问题？（逆推法）
师：刚才我们在用逆推策略解决问题时，借助了画示意图、列表格、收集条件进行整理，你觉得这一题可以借助什么方式来帮助思考呢？
（线段图或整理条件）
②选择合适的方法表示数量关系并自主解答
③交流。
3、91页7题。
师：同学们做得真不错，我得考考大家。如何知道一个桃子的重量。
学生独立完成，交流自己的想法。
四、总结全课，指导解题策略 。
师：今天这节课，你获得了哪些知识？（学生回答）
我们学习了一种新的解题策略——逆推。但在解决不同问题时，还需要根据具体情况借助以前学过的策略，如画示意图、线段图、列表格、收集条件进行整理等表示逆推的过程。新旧知识就是这样相辅相成地发挥作用，我们要学会针对不同的问题选择合适的策略来解答。
五、拓展延伸：
1、大家知道下面的各句话倒过来怎么说吗？
人离开水 苹果落地 电产生磁
2、图文共赏：人离开水（水离开人）司马光砸缸救人留下千古美谈。
电产生磁（磁产生电）法拉第发明了发电机
苹果落地（地吸引苹果）牛顿发现万有引力定律，开创了世界力学的新纪元。
激励：刚才我们的同学也和司马光、牛顿等有了相同的想法，其实我们就是将来的司马光、牛顿。
六、思考题
师：我们刚才用逆推策略解决了那么多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题？多媒体出示 “李白街上走，提壶去买酒。。三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？”
课后请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
教学反思：
教学过程中我通过让学生经历从初步感知逆推策略到深化应用逆推策略的过程，学会用“逆推”的策略寻求解决问题的思路，体验“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，较好体现了教材的编写意图。同时设计了形式多样的练习，让学生在练习的过程中逐步体会、理解逆推的策略。教学过程清晰流畅、层层递进。
(一)从思维小训练引入，初步感知了逆推的策略，激发学生学习的兴趣。
（二）借助课件，感受到逆推不失为解决问题的一种好策略。在例1的教学中让学生充分经历逆推的过程，丰富对逆推的感性认识。在整个问题的解决过程中，围绕“变与不变”，让学生在交流探究的基础上，借助课件，感受到：利用逆推可以化难为易，逆推不失为解决问题的一种好策略。
(三)注重数学思想方法，抓住重点难点
在教学例2时，教师引导学生利用箭头来整理题目的经过与结果，然后要解决此问题只要从结果出发，有序的进行倒退。这样学生可以知道解决这类问题的一个清晰的思路。
（四）注意知识间的联系，利用已经学习的策略辅助理解新知。
(五)引导学生在反思中感悟，同时注重评价
每题结束时让学生说说每题的解题思路，关键在什么地方？让学生清楚的认识用“逆推”的策略解决问题的思考方法。有效的评价能促进学生的学习积极性，使学生在体验成功的同时产生积极的情感体验，从而认识自我，增强学习的自信心和自觉性。
当然培养学生应用各种策略解决问题的意识，是一个长期而漫长的过程，需要我们教师平时不断地渗透，不懈的努力。希望我们的孩子都能成为懂策略、会用策略的学生。
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解 决 问 题 的 策 略 —— 逆 推 法
说明：
苏教版的数学教材，非常注重学生解决问题能力的培养，尤其是分学段安排了《解决问题的策略》的教学，这些策略对学生解决问题起了很重要的指导作用，启发了学生的思维，拓宽了学生解决问题的思路。但是，学生通过学习，能不能把这些书本上的策略真正地变成自己的策略，并能在需要时及时利用呢？我认为，关键在于教学这些策略的过程中，一定要使学生体会策略，理解策略，感受到策略的实用价值才行。以下是我执教的苏教版五年级下册《解决问题的策略——逆推法》。
教学过程实录：
一、激趣揭题，初步建立逆推法的一般解题流程
1、 思维训练。
师：同学们，学习新知识之前，我们一起来进行思维小练习，看谁反应快？
1 2 3 4 5 6 7
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棋子向右移2格现在到了18号，它原来在几号？——（16号）
快速抢答，师：你是怎样找到它原来的位置的。
师：棋子向下移一格，再向左移2格现在到了10号,原来的位置在哪里，你是怎样找到的。（4号）
2、小结：在刚才的思维训练中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推想的？（板书：原来）
学生介绍想法，指出：要从现在的位置——倒过来想——原来（同时完成板书：原来 现在 ）
3、小结：同学们的思维很不错，知道用倒过来的方法找到棋子原来所在的位置，看来倒过来想也是一种不错的解决问题的策略。
二、 教学例题，探究逆推法
1、 教学例1
（1）多媒体演示例1的场景，理解条件和问题。
师：从图中你知道了哪些数学信息？
师：比较两杯果汁，从原来到现在，发生了什么变化？什么没有变？
出示问题：原来甲杯和乙杯各有多少毫升？
（2）学生自主探究解答方法，理清思路
师：我们要解决的问题是原来两杯果汁各有多少毫升？如果你手里有这样的同样多的两杯果汁，你准备怎么办？ （倒回去看看）
师：这个办法好啊，我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。那我们就按他说的办法来做。（同时多媒体演示）。
（3）画示意图表示逆推过程
师：把现在乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，会怎样呢？
生答：甲杯会增加40毫升，乙杯会减少40毫升。
指出：倒回去，原来的甲杯增加40毫升，原来的乙杯要减去40毫升！（同时配合多媒体演示）
（4）填表巩固逆推过程
师：利用这张示意图，我们可以一眼看清果汁的变化。其实，我们还可以将画图再简化些，用列表格来表示。
出示表格
师：请同学们在作业纸上完成。
甲杯 乙杯
原来
现在
师：谁能依次说一说表中的数据是如何得来的？
生：先求出现在的两杯果汁各是200毫升，然后原来的甲杯用200+40=240毫升，原来的乙杯用200—40=160毫升。
师：向同桌说一说各个数据是怎样得来的。同桌互说
（4）检验
师：你能对结果作出检验吗？
请学生口答，指出这里要满足两个条件（240—40=200毫升，160+40=200毫升）。
（5）小结
师：刚才解决这个问题，运用了什么策略 (倒过来推想的策略)
这一题和之前的思维训练都是运用倒过来想的策略，我们可以把它叫做逆推，都是从现在的量逆推求出原来的量。同时，还借助了画示意图、列表格的策略来帮助逆推。
2、 教学例2
（1）师：刚才我们所涉及到的变化过程只有一次，假如变化的过程超过一次呢。接下来，让我们一起尝试解决一个稍复杂的问题。
（2）出示例题
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？一生读题
（3）小组讨论，自主探究
师：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（两次）
你们准备用什么策略解决这个问题？（逆推）想不想试一试自己解决？
那在自己尝试之前，老师也有几个要求。（多媒体出示）
1、用合适的方法整理条件。
2、列式解答，然后在小组内交流自己的想法。
（4）集体交流
第一个问题：选择完成作业纸上流程图的学生回答
师：你是怎样整理条件的？（同时展示学生作业）
得出“原有 张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张”
“原有？张 去掉24张 向小军要回30张 还剩52张”
追问：“能把想法具体说一说吗？”回答后，再问学生：还有其他方法吗？
问：刚才有问题的现在清楚了吗？
指出：这样摘录条件，使我们更清楚地把握数量变化，倒过来想也更容易。
第二个问题：怎样列式？
（5）验算
师：你能对刚才的解答做出检验吗？
（6）小结
师：在解答这题的过程中，我们是如何运用逆推策略的？（ 从现在的邮票开始想起，送出的要要回，又收集的要去掉）
你觉得适合用逆推策略来解决的问题有什么共同特点？（学生回答）
师：对了，像这样，如果一件事物或者数量经过一番变化，已经知道了结果，要求出原来的数量，我们就可以从这个结果开始逆推。
师：俗话说：前跑跑，后想想，意思就是说凡事要顺过来想想，同时又要善于倒过来想想，这样能使我们高效率的解决问题，有利于发展我们的思维。
三、巩固应用，提高运用策略的能力
1、 出示练习十六第5题
师：其实，同学们并不是今天第一次接触逆推法的，看这一题，以前做过吗？ 也是运用什么策略？
+40 —30 20 ÷7 （ ）×9 54
（ ÷2 —1 9 ÷2 +1 12
第1题，你能说说怎样逆推吗？ 分别让学生口答
第3题与第4题学生回答后，问：你能列综合算式得出原数吗？指答。追问：列式时要注意什么？（小括号不能丢，不能改变计算的顺序）
2、出示练一练
师：用什么方法解决这个问题？（逆推法）
师：刚才我们在用逆推策略解决问题时，借助了画示意图、列表格、收集条件进行整理，你觉得这一题可以借助什么方式来帮助思考呢？
（线段图或整理条件）
②选择合适的方法表示数量关系并自主解答
③交流。
3、91页7题。
师：同学们做得真不错，我得考考大家。如何知道一个桃子的重量。
学生独立完成，交流自己的想法。
四、总结全课，指导解题策略 。
师：今天这节课，你获得了哪些知识？（学生回答）
我们学习了一种新的解题策略——逆推。但在解决不同问题时，还需要根据具体情况借助以前学过的策略，如画示意图、线段图、列表格、收集条件进行整理等表示逆推的过程。新旧知识就是这样相辅相成地发挥作用，我们要学会针对不同的问题选择合适的策略来解答。
五、拓展延伸：
1、大家知道下面的各句话倒过来怎么说吗？
人离开水 苹果落地 电产生磁
2、图文共赏：人离开水（水离开人）司马光砸缸救人留下千古美谈。
电产生磁（磁产生电）法拉第发明了发电机
苹果落地（地吸引苹果）牛顿发现万有引力定律，开创了世界力学的新纪元。
激励：刚才我们的同学也和司马光、牛顿等有了相同的想法，其实我们就是将来的司马光、牛顿。
六、思考题
师：我们刚才用逆推策略解决了那么多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题？多媒体出示 “李白街上走，提壶去买酒。。三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？”
课后请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
教学反思：
教学过程中我通过让学生经历从初步感知逆推策略到深化应用逆推策略的过程，学会用“逆推”的策略寻求解决问题的思路，体验“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，较好体现了教材的编写意图。同时设计了形式多样的练习，让学生在练习的过程中逐步体会、理解逆推的策略。教学过程清晰流畅、层层递进。
(一)从思维小训练引入，初步感知了逆推的策略，激发学生学习的兴趣。
（二）借助课件，感受到逆推不失为解决问题的一种好策略。在例1的教学中让学生充分经历逆推的过程，丰富对逆推的感性认识。在整个问题的解决过程中，围绕“变与不变”，让学生在交流探究的基础上，借助课件，感受到：利用逆推可以化难为易，逆推不失为解决问题的一种好策略。
(三)注重数学思想方法，抓住重点难点
在教学例2时，教师引导学生利用箭头来整理题目的经过与结果，然后要解决此问题只要从结果出发，有序的进行倒退。这样学生可以知道解决这类问题的一个清晰的思路。
（四）注意知识间的联系，利用已经学习的策略辅助理解新知。
(五)引导学生在反思中感悟，同时注重评价
每题结束时让学生说说每题的解题思路，关键在什么地方？让学生清楚的认识用“逆推”的策略解决问题的思考方法。有效的评价能促进学生的学习积极性，使学生在体验成功的同时产生积极的情感体验，从而认识自我，增强学习的自信心和自觉性。
当然培养学生应用各种策略解决问题的意识，是一个长期而漫长的过程，需要我们教师平时不断地渗透，不懈的努力。希望我们的孩子都能成为懂策略、会用策略的学生。
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