【数学】1.1.7《柱、锥、台和球体的体积》课件（人教b版必修2）

课件21张PPT。1.1.7柱、锥、台和球体的体积中国人民大学附属中学 取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异.
也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，
条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；
条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；
条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h.底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=πR2h.三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh.2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= πR2h.四. 棱台和圆台的体积 1. V台体= ；其中S、S’分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.2．V圆台=π(r2+Rr+R2)h,其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.台体五. 球的体积 V球= ，其中R为球的半径.柱体、锥体、台体的体积公式间的关系例1. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADD’A’－BCC’B’。设底面ADD’A’的面积是S，高为h，则它的体积为 V=Sh.因为棱锥C－A’DD’的底面面积是 S，高是h，所以棱锥C－A’DD’的体积是
VC－A’DD’= 所以 棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比是1：5.例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差， 因此约有
5.8×103÷(7.8×2.956) ≈252(个)答：螺帽的个数约为252个.练习题：1．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ）
（A）6 （B）
（C）2 （D）2B2．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ）
（A） （B）
（C） （D）B3．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC 的体积是（ ）
（A） （B）
（C） （D）B4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 kg.9.65．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 .6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 .7. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）
（A）3倍 （B）9倍
（C）27倍 （D）3 倍D8. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ）
（A）672π （B）224π
（C）100π （D）B