【数学】1.2.2《空间中的平行关系（2）》课件（人教b版必修2）

课件22张PPT。1.2.2空间中的平行关系（2）二. 直线与平面平行 1. 直线在平面内：文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。图形语言： 符号语言：A∈α，B∈α，2. 直线与平面相交：文字语言：直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.图形语言： 符号语言：a∩α=A.3. 直线与平面平行：文字语言：直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行. 图形语言：符号语言：a∩α=3． 直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）图形语言：（3）符号语言：
a α，b α， a // b， a //α.已知l α，m α，l // m，求证：l //α. 从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。 如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。 再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l // m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l // α. 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．运用定理的关键是找平行线；
找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 三个条件中注意：“面外、面内、平行”4. 直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言： （3） 符号语言：a//b已知：l //α，l β，α∩β=m， 求证：l //m.证明：因为l //α，所以l与α没有公共点，又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l //m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”例1. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.证明：连接BD，在△ABD中，
因为E，F分别是AB，AD的中点，
所以EF // BD，又因为BD 平面BCD， EF 平面BCD，所以EF//平面BCD.例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。
已知：l //α，点P∈α，P∈m，m // l，求证：m α.证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，则l //m’，又知l //m，m∩m’=P， 由平行公理可知，m与m’重合.所以m α. 例3．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE, 练习： 1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥?
②若a∥?，b∥?，则a∥b
③若a∥b，b∥?，则a∥?
④若a∥?，b??，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a、b和平面α 满足a∥α,
b∥α,那么a∥b ;( )(3)如果直线a、b和平面α 满足a∥b, a∥α, b α, 那么 b∥α;( )3．在长方体
ABCD－A1B1C1D1中1.与直线AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．2. 和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．问题的关键是证明MN//AC,在⊿PAC中，证明PM:MA=PN:NC.4.证法1利用相似三角形对应边成比例
及平行线分线段成比例的性质∽∽证明2: