（苏科版九年级上）数学：4.3直线与圆的位置关系同步练习

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直线与圆的位置关系
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题
1 ．已知⊙O的半径为2cm,直线上有一点B,且OB=2cm,直线与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切
C.相交 D.无法确定
2 ．△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是（ ）
A.120° B.125° C.135° D.150°
3 ．如图4,是的直径,点在的延长线上,切于若则等于( )
A. B. C. D.
4 ．如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA = 30°,则OB的长为( )
A. B.4 C. D.2
5 ．如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个
A.3 B. 4 C.5 D.6
二、填空题
6 ．如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
7 ．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为______cm.
8 ．如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C=18°,则∠CDA=_____________.21世纪教育网
9 ．已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.[来源:21世纪教育网]
10．⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
11．PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______.
12．如图6,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=_____________.
13．点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.
14．如图、是的两条弦,=30°,过点的切[来源:21世纪教育网]
线与的延长线交于点,则的度数为__________.
15．如图5, AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=________cm.
三、解答题
16．如图,等腰中,,以点为圆心作圆与底边相切于点.
求证:.
17．如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.
【证】
18．已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.求证:BE=CE.
5.5直线与圆的位置关系参考答案
一、选择题
1 ．A 2 ．C 3 ．A 4 ．B 5 ．D
解:如答图所示,∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠OPA=∠OPB,
∴OP⊥AB,垂足为C,
∴∠OCA=∠OCB=∠PCA=∠PCB=90°,
∴图中能用字母表示的直角共有6个.
点拨:本题是切线长定理的应用,读者易将△ABP误认为是等边三角形,易漏落∠OCA、∠OCB、∠PCA、∠PCB中的某几个角.
二、填空题
6 ．4
解:如答图所示,连结OA,过O作OM⊥AB,垂足为M,则AM=AB,
∵AB=6cm,∴AM=3cm.∵⊙O直径为10cm,
∴OA=×10=5(cm),
在Rt△OAM中,OM=(cm).
点拨:在解决与弦有关的问题时,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.
7 ．;
8 ．126°
9 ．6．
10．相切
解:如答图所示,连结OA,作OM⊥AB,垂足为M,则AM=AB,
∵AB= , ∴AM=3 ,∵OA=6,
∴d=OM= ,
即d=OM=r=3,故以3为半径的同心圆与直径AB相切.
点拨: 在运用圆心到直线的距离与圆的半径大小来判断直线与圆的位置关系时,应避免认为“d”是圆心到直线上任一点的长.
11．44°
解:如答图所示,∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∵∠AOB=136°四边形OAPB内角和为360°,
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB
=360°- 90°-90°-136°=44°.
点拨:见到圆的切线即得到该切线和过切点的半径垂直,这是一条很重要的结论.此题还应联想到使用四边形的有关知识.
12．
13．
解:如答图所示,设AP切⊙O于P,连结OP,则OP⊥PA.在Rt△OPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,∴PA=.
点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径,这是一条常见的辅助线.
14．30°
15．4
三、解答题
16．证明:∵切⊙于点,
∴
∵,
∴
(若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分.)
17．证:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
∵MP为⊙O的切线,∴∠PMO=90°
∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB
∴∠MOP=∠B
故MO∥BC
18．证明:连接CD.
∵∠ACB=90° ,AC为⊙O直径, 21世纪教育网[21世纪教育网
∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°
∵ED切⊙O于点D,
∴EC =ED
∴∠ECD =∠EDC.
∵∠B+∠ECD =∠BDE+∠EDC=90°,
∴∠B=∠BDE.
∴BE=ED
∴BE=CE
图4
C
B
D
A
O
O
A
B
O
A
B
D
C
图5
60°
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
A
P
M
O
B
C
图
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