（苏科版九年级上）数学：4.2 圆的对称性(第一课时)教案1

主备人 年级组 九年级 学科组 数学 送审日期
教学内容 圆的对称性（1）
教材及学情分析：
本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。
教学目标：
1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
重难点及突破方法：
1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；
3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点
教学准备 圆规、三角板
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
以复习中心对称的概念作为情境创设，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？推理应由学生完成 一、情境创设21世纪教育网 21世纪教育网21世纪教育网
1、什么是中心对称图形？
2、我们采用什么方法研究中心对称图形？
二、探索新知
1、让学生拿出事先准备好的能够旋转的圆形物体，绕着它们的
圆心旋转任意角度，问：旋转后的图形能与原来的图形重合吗？
结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、尝试、交流
见第111页：数学实验室
方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自
己的发现、猜想进行推理论证。——利用旋转变换
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
符号语言：（在同圆或等圆中）（1）∠AOB=∠，（2） ，∠AOB=∠（3） ，∠AOB=∠
设计意图 教 学 过 程 设 计 讨论记录
同前节课内容一样：例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规范解题格式. 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是
10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角
所对的弧叫做10的弧。
4、例题解析
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.
三、巩固练习：112页第1、2、3题拓展练习已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。求证：
四、小结： 学生谈收获与质疑
五、作业：
解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，问题解决。
解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看与是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。