连云港市外国语学校2009～2010学年度高一第一学期期中考试数学试题

连云港外国语学校2009～2010学年度
第一学期期中考试
高一年级数学试题
(考试时间：120分钟 满分160分 )
一．填空题（请将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．集合，则=　　▲　　
2．若函数为偶函数，则=　　▲　　
3．函数的定义域为　　▲　　
4．　　▲　　
5．若则　　▲　　
6．已知，函数，若实数，满足，则、的大小关系是　　▲　　
7．幂函数的图象过点，则的解析式为　　▲　　
8．设定义在R上的函数=，当-1＜x＜1时，函数有一个零点，则实数a的取值范围是　　▲　　
9．已知是偶函数，且当时，，则当时，=　　▲　　
10．函数的值域是　　▲　　
11．已知，则的值为　　▲　　
12．三个数按从大到小的顺序排列为　　▲　　
13．函数的单调递减区间为　　▲　　
14．定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）=
　　▲　　
二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）
15. （本题满分14分）
设集合，
（１）求，
（２）．
16. （本题满分15分）
设函数f(x)=－3（－3≤x≤3），
（１）用分段函数表示f(x)并作出其图象；
（２）指出函数f(x)的单调区间及相应的单调性；
（3）求函数的值域．
17. （本题满分15分）
函数为常数，且的图象过点A（0，1），B（3，8），
（１）求函数的解析式；
（２）若函数，试判断函数的奇偶性．
18．（本题满分15分）
已知函数，
（１）求函数的定义域；
（２）关于的不等式组（b>0）的解集为B,若集合，求的取值范围．
19．（本题满分15分）
为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题：
（１）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（２）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
20. （本题满分16分）
已知函数
（１）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
（２）若函数满足，求函数在的最大值和最小值；
（3）求在的最小值．
高一数学参考答案
一．填空题（请将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．{1} 2．0 3． 4．3 5．2 6．m＞n 7． 8．
9． 10． 11．6 12． 13． 14．{2,3}
二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）
15．解：（１）={1，2，3，5}………………………6分
（２）={1，3，4} ………………………10分
={1，3} ………………………14分
16．解：（１）……………………………………………4分
…………………………7分
（２）单调减区间：[ -3 , 0 ] ………………………9分
单调增区间：[ 0 , 3] ………………………11分
（3）函数的值域为：[ -3 , 0 ] ……………………15分
17．解：（１），∴，∴………………7分
（２），其定义域为R，
又
∴函数为偶函数．……………………………………………15分
18.解：（１）函数的定义域=（1，3）………………………6分
（２）=（，） ……………………………………10分
若集合，则
解得 ，……………………………………………………14分
又因为b>0 ，
所以的取值范围为………………………15分
19. 解：（１）由图象易知此函数是分段函数，当０≤t≤0.1时，设解析式为，由于图象经过点（0.1，1），代入函数的解析式得：，所以，；当时，函数为类指数型，且图象也经过点（0.1，1），代入中，可求得a＝0.1．
　　所以函数的关系式为：．
　　（２）由题意得：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时满足时的函数解析式，即，解得，
　　所以至少需要经过0.6小时后，学生才能够进入教室．
20.解：（１）设方程的两根为
则 -----------------------------------------------------------------------3分
解得： -----------------------------------------------------------------------------------5分
（２）由题 也可由得
对称轴方程为
即对任意恒成立
-------------------------------------------------------------------------7分
在上单调递减，在上单调递增
---------------------------------------------------------------------10分
（3）对称轴方程为
当即时，在上单调递增
-------------------------------------------------------------12分
当即时，在上单调递减，在上单调递增
-------------------------------------------------------------------14分
当即时，在上单调递减
----------------------------------------------------------------15分
综上： ------------------------------------------------------16分