2.3数学活动 探索规律

课件17张PPT。探 索 规 律第二章 数学活动课“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。”
——牛顿 “要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家。” ——波利亚
一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗？ n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。n2n4nn1、 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：挑战自我35792n+1（1）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？3n+1变题1：扣一 扣---五环变题2： ● ● ●0.5cm5 cm 有若干个同样大小的圆环，它的外直径为5厘米，环宽为0.5厘米，将n个这样的环扣在一起形成一个链子，则链子长为多少？4n+1正方形2根据下列已知数，寻找规律并填空：7，12，17，22，27，32，___, ……____.第n个数10，17，24，31，38，45，___, ……___.13，22，31，40，49，58，___, ……___.5，8，11，14，17，20，___, ……_____.3，7，11，15，19，23，___, ……____.233n+2375n+2527n+39n+467274n-1练一练1、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？2n+1探索日历中的规律●右图是某月的日历。你发现这些数字有什么特点了吗？
数与数之间有什么关系？
横行相邻两数相差1，
竖列相邻两数相差7。（1）带阴影的方框中的9个数之和与该方框正中心的数有什么关系？9 倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？成立 若设套色方框中正中间的数为a ，则这九个数之和是 。9 a日 历 中 的 数 字 规 律 (4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 若设套色方框中正中间的数为 a ，则这九个数之和是 9a。成立因为这九个数可表示为：a－1a + 1a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8 将这九个数相加，正好等于9a 。日 历 中 的 数 字 规 律(3)你能证明你的结论吗？ 若设套色方框中正中间的数为 a ， 则这九个数可表示为右图。a－1则这九个数之和是 9a。a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8a + 1 各行三数之和都是正中间的数的 。3 倍日 历 中 的 数 字 规 律
1、在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为
。
（用含a的代数式表示）
练一练3a2、设中间数为a,则十字形区域中的五个数的和为________。5a请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。3、如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，
a+d=b+c如果设左上角的数为a,则这四个数的和为:_________.4a+16若左下角的数为a呢?观察、比较猜想、验证推理、分析探索规律的一般思路：用符号（或字母）表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。小 结在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？特殊一般简单复杂