（苏科版九年级上）数学：5.2方差与标准差教案

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《方差与标准差》教 案 设 计
探索课题 方差与标准差 探索课时 1 主备人 罗志凯
探索目标 知识与技能目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.　　　　　　　　2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.[来源:21世纪教育网]情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
重点难点 方差概念.
教学环节 师 生 合 作 交 流 设计21世纪教育网意图 时间21世纪教育网安排21世纪教育网
教师活动 学生活动
创设情境 质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。 学生思考计算 从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。 2分钟
数学活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：1画一画2填一填 A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差 B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差3算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 学生动笔学生每两组展开活动。 10分钟
师生交流 揭示新知 方差描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用　　　　　 　请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。谈谈方差的作用？ （衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要，以便学生理解和掌握．）说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？Ｐ４６标准差1．问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2．引出新知----标准差概念　　在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即　　 　　④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.　　例如：P 473．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：　　计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便 学生分组讨论自己的看法教师根据学生的回答进行点评，并适当的补充相关知识讨论小组讨论 感知方差解决学生疑问感知方差 20分钟
实际应用巩固新知 P47 练习 1，2 反馈学生对本节内容掌握程度 10分钟
你的收获 今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？ 2分钟
课外延伸
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