（苏科版九年级上）数学：5.2方差与标准差教案2

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方差与标准差
学习目标
1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性
2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义
3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用
学习重、难点
重点：方差与标准差的概念
难点：在具体情境中应用方差和标准差
学习过程
一、情景创设：
质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）
⑴请你算一算它们的平均数和极差。
⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
二、探索活动：
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1、画一画：将两组数据分别绘制成图。
2、填一填： A厂
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9[来源:21世纪教育网] X10
数 据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均值的差
B厂
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10[来源:21世纪教育网]
数 据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.121世纪教育网 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均值的差 21世纪教育网
3、算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4、想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
（1） 方差：
1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：
设在一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1―）2，（x2―）2，…（xn－）2，那么我们求它们的平均数，即用s2 = [（x1―）2＋（x2―）2＋…＋（xn－）2]来表示
2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
3、谈谈方差的作用？（衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。）
4、说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）
5、初步运用
理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
（二）标准差
1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？
2、引出新知 —— 标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
3、分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。
三、练习
P47 练习1、2
四、小结
1、方差与标准差的公式。
2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。
五、作业
八、教后感
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