八（上）导学案

上冈实验初中八年级数学导学案
课题 6.1平均数(1)
导学目标：1.理解平均数的概念，会计算平均数
2.了解加权平均数，会计算加权平均数
3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数
导学重点：平均数的计算（包括加权平均数）
导学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算，是本节教学的难点
导学过程：
一、导入
农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。你认为该怎样估计呢？
二、导疑
果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）
154，150，155，155，159，150，152，155，153，15你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
大概果园里果树的产量有多少个？
三、导研
做一做
某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）
170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，
164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.
请计算这20名队员的平均身高。
例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：
6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
四、导练
1.新港中学“学用杯”竞赛前10名学生的成绩如下（单位：分）：
　　125，120，115，107，109，120，107，115，115，107．
计算这10名学生的平均成绩．
2.某校八年级共有六个班，在一次数学考试中，参加的人数和成绩如下表：
　　求该校八年级的全体学生在这一次数学考试中的平均成绩（保留三位有效数字）．
3．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分．
4.某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
　　该班这次数学测试的平均成绩是（　　）
　　Ａ．82　　Ｂ．75　　Ｃ．65　　Ｄ．62
　5.甲、乙两篮球队员在以往16场比赛中的得分情况统计如下：
　　则甲、乙两队员的平均每场得分分别是多少（保留整数）？
五、导评
谈谈本节课有何收获？
教学反思：
课题：6.1平均数（2）
导学目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
导学重点：加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别
导学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别
导学过程：
一、导入：
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
二、导疑
1、 计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
2、 根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
3、 如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？
三、导研
1、 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的5、2、和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3项素质测试成绩的加权平均数。
2、 我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面、一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
四、导练
类型 加权平均数的理解
例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。
五、导评
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，xn出现fn次（这里f1+f2+…fn=n），那么这n个数的平均数可以表示为
在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。因此这个公式又成为加权平均数公式。
教学反思：
课题：中位数与众数（2）
导学目标 1、理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
2、进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。
导学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
导学难点：利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念。（即数据感）
导学过程
一、导入
2004-08-22贾占波获男子50米步枪金牌在男子50米步枪3x40决赛中，中国选手贾占波以1264.5环的总成绩获得金牌，美国选手安提以1263.1环的总成绩获得银牌，奥地利选手普雷纳尔1962.8环获得铜牌。而在第9枪后占据第一位的美国选手埃蒙斯因在最后一枪射击失误没有成绩，最终仅排在所有8名决赛参赛选手的第8位
这两个运动员的射击成绩如下表：
由表中数据可以看出，当第9次射击后，埃蒙斯以5环的优势遥遥领先于贾占波，但由于第10次射击，意外地不能击中靶子，最终贾占波以总分第一获得该项目的金牌。
二、导疑
想一想：
(1)如果用10次射击的平均数来表示埃蒙斯的射击成绩的实际水平合适吗？
(2)如果你认为不合适，你能说出不合适的道理吗？
三、导研
上海某软件科技公司招聘
市场销售总监
要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，
沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬
福利待遇，广阔的个人发展空间。你怎样看待该公司员工的收入？
月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元．
职员C的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中位数
9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数
四、导练
1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
2、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.
学生独立思考后讨论回答。
结合学生回答的实际情况，对练习：ａ、能说出１　２　３　４　５　６　的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．
归纳探索结果：
中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
4．巩固提高，鼓励创新
（！）请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
（２）请你评判
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，
参赛学生每分钟输入的个数经统计计算
后得到下表：请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。
由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。
（３）请你裁判：
某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）
让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
五、导评
（1） 列表对比
在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
（2） 一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？
巩固型作业：课本Ｐ227，１、２
教学反思：
课题：6.2众数和中位数（2）
导学目标：进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题，体会平均数、中位数和数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断
导学重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念
导学难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断
导学过程：
一、导入
问题1：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏
(可以都是15岁，也可以是65岁+5个5岁 ，只有平均数还不能恰当地描述这个例子)
问题2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：
比较两班学生成绩的平均数、优秀率
（大于150为优秀）的高低，（平均数
显然是一样，优秀率乙比甲高。由中位
数的定义可知，甲班45个数据中由低
到高排，中间的数（也就是23位）是149，而乙班中间的数是151，它后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高）
二、导研
1、 交流讨论：
某公司职工的月工资及人数如下：
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。
根据上表，可得到公司职工月工资这组数据的平均数、中位数和众数分别为1387.14元、900元、800元，这三个数据分别反映职工月工保留意见的“平均水平”、“中等水平”和“多数水平”。由于各人的工作岗位、任务与性质不同，所以每人对这3个数据关注的程度也不同，比如总经理关心职工月工资，所以他感兴趣的是平均数，工会主席关心众多职工利益，他看重的是众数，而普通职工关心的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平。
在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
2、 数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生。
（1） 请全班同学目测并估计这根绳子的长度。
（2） 将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数
（3） 根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值。
三、导练
例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点
四、导疑
[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？
平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但……
中位数：计算简单，受极端值影响较小，但……
众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量
五、导评
在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短。
1、 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响。
2、 用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3、 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势。
教学反思：
课题 6.3 用计算器求平均数
[导学目标]
1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．
2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．
[导学过程]
一、导入
教师根据具体情况，也可以先出一组数据，让学生利用计算器掌握其操作方法，然后再进入课本上所创设的情境．
二、导研
让学生自己探索操作，教师做适当的指导．
三、导练
师根据实际情况，考虑是否安排例题．
四、导评
当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．
教学反思：
课题 活动:你是“普通”学生吗
[导学目标]
1．经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
2．扩大学生的思维视角，深化学生对知识的理解，培养学生主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力．
3．在经历克服困难并获得成功的过程中，增进应用数学的自信心，积累数学活动的经验，培养并发展良好的合作意识和能力．
[活动过程]
1．先组织全班讨论，然后3人组成一个活动小组进行活动．
2．依数学活动步骤展开活动．
3．填写数学活动评价表．如果有可能的话，教师应建议学生写一篇调查的小论文．
4．活动后，出一期板报或墙报，将活动的成果进行展示。
课题 第六章小结与思考
一、导入
（一）知识框架
（二）重点难点突破
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动 对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。
二、导研
类型一 求平均数
例1 已知两组数据x1，x2，x3，…xn和y1，y2，y3，…yn的平均数分别为，，求
（1）2x1，2x2，2x3…2xn的平均数 （2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2xn+1的平均数
（3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…xn+yn的平均数
类型之二 求中位数与众数
例2 2005中考 维坊 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。
类型之三 求加权平均数
例3 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
来确定学生的英语成绩，小路的上述成绩分别为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？
类型之四 中位数与众数的实际应用
例4：甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得下表：
比较两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分
钟输入汉字字数＞150个为优秀）的高低
（平均水平相同，优秀率乙班高）
例5：（关于标准日产量的定额）某车间为了改变
管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？
中位数为9，众数为8，平均数为10.47，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9台最好，若确定10台，则激发不了大多数人的工作积极性。
三、导练
中考名题赏析：
1、2005年 杭州学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买 饼，原因是
2、2005年 宁波 在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为 分
3、2005年 广东 若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是
4、2005年 盐城 某移动公司为了调查手机发短信的情况，在本区域内的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本容量是 中位数是 众数是 （1000，84.5，85 ）
5、2005年上海 六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6
6、2005年泉州 小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
7、2005年日照 刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并纪录如下：
你预计小华同学家六月份
用电总量约是 （ ）
A、1080度 B、1240度
C、1030度 D、1200度
教学反思：
第 14 页 共 14 页第一章 轴对称图形
课题 1．1 轴对称和轴对称图形
导学目标：
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；
2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
导学重点：
正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
导学难点：
设计简单轴对称图案；
导学过程：
一、导入：
动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。
二、导研：
1、观察、思考：
（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：
观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
三、导疑
讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
四、导练：
1、P1 2
2、动手制作一轴对称标志（校运会）
五、导评：
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、如何画出对称轴、如何找对称点？
3、生活中的轴对称和轴对称图形。
六、作业：
P7 1、2
课题 1．2 轴对称性质
导学目标：
1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；
2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；
3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。
导学重点：
会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
导学过程：
一、导入：
1、实践、操作：
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究。
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’
2、导疑：
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
二、导研：
1、交流、总结：
（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。
（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；
2、动手、操作
（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；
（2）说出图中相等的线段和角。
线段：AD=EF BC=FG
AD=EH CD=GH
角： ∠A＝∠C ∠B＝∠F
∠C＝∠G ∠D＝∠H
3、操作、实践：
（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’ l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。
（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。
（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）
（3）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
4、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。
三、导练：
1、画出下列图形对称轴，找出对称点。
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
四、导评
（1）我能找到轴对称中的对称点；
（2）会画出对称点、对称线段；
（3）能找到对称轴
五、作业 ：P12 1-3
课题 1.3 设计轴对称图案
导学目标：
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3、能利用轴对称设计简单的图案。
导学准备：
1、3×3方格纸若干张，带网格线；
2、4×4方格纸8张，带网格线；
导学重点：
学生作品要符合要求。
导学过程：
一、导入：
1、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。
（1） （2）
（1）4条（2）2条
二、导研：
1、动手操作、交流；
分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流；
2、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。
4、操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’
主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。
三、导练：
1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
注意对称点作法。
2、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、导评：
1、能按要求完成某些轴对称图案。
2、会设计简单轴对称标志；
3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业巩固：
P15 1、3
课题 1.4 线段、角是轴对称性
导学目标：
1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；
3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；
4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
导学准备：
尺规作图用具
导学重点： l
线段垂直平分线、角平分线作法及性质。
导学过程：
一、导入： M
1、口述、交流：
前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？ A B
（注意同学说的线段和角）
二、导疑
操作、实践：
（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）
（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由。（全等）再找一点试一试。
三、导研：
1、小结、交流：
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB
2、展示、模仿： C
（1）分别从A、B为圆心，大于AB的长为半径
画弧，两弧相交于C、D。
（2）过C、D两点作直线。 A B
直线CD就是AB的垂直平分线。 D
作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。
3、探索、实践：
用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？
边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（与线段垂直平分线性质作比较）
4、小结
线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。
5、实践、思考：
角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离相等。
四、导练
1、如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。
A
E
C D B
2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角平分线反向延长）
A
D B
3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。
五、导评：
1、线段和角都是轴对称图形；
2、垂直平分线的作法及性质；
3、角平分线的作法及性质；
六、作业巩固：
P19 1-3
课题 1.4线段、角的轴对称性(2)
导学目标
1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握角平分线的性质；
3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
导学重点 角平分线的性质
导学难点 角的平分线是具有特殊性值的点的集合
导学方法 讲练结合、探索交流
导学过程
一、导入：
1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法
2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
二、导研：
活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质
1.（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)
导研
2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
3.讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
三、导练
例题：（投影展示）
练习：P25 1、2
四、导评：
学生讨论再合作交流。学生自己总结
五、作业 1.P25 习题 4、5
2. 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.
3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1) OD与OF相等吗？为什么？
(2) OE与OF相等吗？为什么？
(3) OD与OE相等吗？为什么？
(4) OC平分∠ACB吗？为什么？
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .
理由：
课题 1.5 等腰三角形的轴对称性（1）
导学目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
导学准备：
尺规作图工具
导学重点：
等边对等角，三线合一的应用。
导学过程：
一、导入：
1、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
A A A
B C B（C） B C
（1） （2） （3）
二、导研： A
1、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）
∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰
图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角
（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C
（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
2、思考、讨论：
等边三角形有什么性质：
（1）是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；
（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；
三、导练：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶
A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。
3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE
相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：
∠1＝_________，∠2＝___________
∠3＝_________，∠4＝___________
四、导评：
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等边对等角的性质；
3、“三线合一”的性质；
4、等边三角形三个角都是60°；
五、作业：
P25 1、3
课题 1.5 等腰三角形的轴对称性（2）
导学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
学习准备：
1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
导学重点：
1、等角对等边的性质，直角三角形性质
导学过程：
一、导入：
1、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
C C
2 B
1
A A
①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段BC=3cm
②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°
③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A
比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、导评：
1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
2、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
（1） （2） （3） （4）
问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？BD与AC的大小有什么关系？
3、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、导练：
1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？为什么？
2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。
（1）求CD的长；
（2）写出图中相等的线段和角；
3、
四、导评：
1、等角对等边的性质；
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、
五、作业巩固：
P25 4、5
课题 1.6 等腰梯形的轴对称性
导学目标：
1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；
2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；
3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；
4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：1、剪刀、等腰三角形纸板
导学重点：等腰梯形性质
导学过程：
一、导入：
1、观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、挡风玻璃、水渠截面图……
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。
2、
3、
二、导研：
1、尝试、操作：
动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。
2、导疑
探索思考：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。
3、讨论、交流： A D
如图，AC、BD是ABCD的对角线；
（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；
（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？
能说明（1）中的结论吗？
等腰梯形对角线相等。 B C
4、练习：P28 1
5、实践、探索：
（1）梯形EFGH中，EH∥FG，∠E＝∠H＝120°，梯形PQRS中，SR∥PQ，∠P＝∠Q=25°。
量一量，EH与FG相等吗？SP与RQ相等吗？
（2）按下列步骤画梯形ABCD。
①画线段AB=5cm
②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画∠MAB＝∠NBA＝70°；
③在AM上取一点D，过D作CD∥AB交BN于C，得梯形ABCD。
比较AD、BC的长；你能得到什么结论？
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、导练 ：1、P30 1 P31 2
主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。
四、导评：
1、等腰梯形性质
2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形
五、作业巩固： P31 3、4
课题 数学活动：剪纸
导学目标：
1、经历折纸、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸与轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验；
2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值；
3、领悟图案的设计思路，思考折纸的方法，发展创新意识和能力；
4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
导学过程：
1、活动前
准备好剪刀，笔，长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔和彩色颜料
2、活动中
（1）以学习小组为单位组织学生开展活动：
①每人按课本提供的剪纸案例折叠、画线、剪裁，剪出样品后在小组内展示；
②给剪出的作品命名，并说明命名的理由；
③指出各作品中的对称轴。
（2）班内交流，各组派代表展示作品。
（3）设计新的剪纸方案，剪出新的图案：可以个人独立设计，也可以组内讨论后共同设计。
3、活动后
组织开展全班学生剪纸作品展览评比活动，让每个学生选出自己最为满意的一幅剪纸作品在班内展览，由全班学生评选，可以设立各种奖项：如创新奖，立意奖，制作奖，优秀奖，等等，让学生获得成功的喜悦。
课题 小结与思考（1）
导学目标：
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；
3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
导学过程；
一、导入
1、让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：
（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；
（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；
（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两次轴对称后的图形。
在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。
2。提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。
二、导练
例1. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ
（1）找出图中相等的角，并说明理由；
（2）求∠M的度数
例2. 如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）
例3. 如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。
例4. 如图，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。
三、导评
3、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。
4、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。
5、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？
课题 小结与思考（2）
一、填空题
1．在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下：
.
2．长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.
3．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的是 .
4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是 .
5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= .
二、选择题
6.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.
7.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）.
（A）80° （B）20° （C）80°或20° （D）不能确定
8.下列语句中正确的有（ ）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9.下列语句错误的是（ ）.
（A）等腰三角形有一条对称轴 （B）直线是轴对称图形
（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴
（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴
10. 如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（ ）.
（A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90° （C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠1
11. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
三、解答题
12．已知ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E.已知BEC的周长是16，求ABC的周长.
13．如图，已知AB=AC，DB=DC.这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
14．已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.
15．如图，过ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC.
16．如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC.当∠B的度数变化时，试讨论∠DCE如何变化？说明你的根据.
A
B
C
D
H
E
F
G
A.
l
B
B
A
B
A
A
l
l
P.
. P’
A
B
C
D
D
4
1 2
3
A
B
C
E
第 20 页 共 20 页上冈实验初中八年级数学导学案
第五章 一次函数
课题：§5.1函数(1)
导学目标：
1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
导学重点：
1、 掌握函数概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
导学难点：
1、 理解函数的概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
导学过程：
一、导入
情境一：
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。见书P178
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：变量与常量概念的形成过程
常量：
变量：
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
二、导疑
情境二：
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
1） 计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
三、导研
议一议：
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
函数的概念：
____________________ ___ _________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
四、导练
尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
练习：书P180
巩固练习
1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 ．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ．
五、导评：
(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
教学反思：
课题：§5.1函数(2)
导学目标
1、 知道函数的三种表示方法。
2、 知道什么是函数的图象。
3、 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
导学过程：
一、导入
小丽乘汽车去旅游。见书P181
（1）可以列表表示：
t h 1 2 3 4 5 6 …
s km 100 200 300 400
（2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
二、导疑
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？
三、导研
1、通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法： 、 、 。
2、 通常称为函数关系式。
例1、 书P182例1：
3、
叫做这个函数的图象。
例2、 书P183例2：
4、 函数的自变量取值范围，函数值。
例题3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
（1） 上午9时的温度是多少？12时呢？
（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5） 图中的A点表示的是什么？B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由
例4、求下列函数的自变量取值范围：
y=13x-4； ；；；
让学生总结：
求函数自变量取值范围的两个方法：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
例5、求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=
四、导练
1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 ．
2．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ．
3．在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= ；当y=0时，x= ．
4．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________．
5．函数y中自变量x的取值范围是 ；x时，y=_________．
6．某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）．
五、导评
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
(3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
教学反思:
课题：§5.2一次函数(1)
导学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
导学重点：
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
导学过程：
一、导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米 3
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 。
二、导疑
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
三、导研
一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。
一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k ≠ 0
四、导练
例题讲解
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
例3：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
巩固练习：书P188-189 练习1,2
五、导评
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
教学反思:
课题：§5.2一次函数(2)
导学目标
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
导学重点
根据所给息确定一次函数的表达式。
导学过程
一、导入
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
二、导研
做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
三、导疑
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
四、导练
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
课堂练习
（1）P190练习1,2
（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
（1）、求a 、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y ;
（3）、当x取何值时，函数值y为0？
五、导评
求函数表达式的一般步骤：
教学反思：
课题：§5.3一次函数的图象(1)
导学目标
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
导学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
导学过程
一、导入
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。书P192
二、导疑
（1） 图中共有几支香？
（2） 图片是怎样表示时间变化的？
（3） 这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？
（4） 用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
（5） 依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？
三、导研
作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
（1） 列表；（2）描点；（3）连线。
四、导练
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
1、列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 …
2、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
3、连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象：
3、议一议
一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
五、导评
1、作一次函数的步骤。
2、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
教学反思：
课题：§5.3一次函数的图象(2)
导学目标
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
导学重点
一次函数的图象的性质。
导学过程
一、导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
二、导研
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
图：
三、导疑
议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
五、导练
做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
（4）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中, b的值对一次函数图象的影响.
五、导评
1、 正比例函数y=kx的图象的特点。
2、 一次函数y=kx+b的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y
①的图象在一、二、三象限 0 x
y
②的图象在一、三、四象限 0 x
y
③图象在一、二、四象限 0 x
y
④图象在二、三、四象限 0 x
教学反思：
课题：§5.4一次函数的应用(1)
导学目标
1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2、初步体会方程与函数的关系.
3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的导学应用能力。
导学重点
一次函数图象的应用
导学过程
一、导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、导研
例题1 某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为 。
例题2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1） 写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
（2） 分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3） 如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
例题3 如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象。当t ≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话7分钟需付电话费 元；
三、导练
练一练
书P201练习1,2
（1）某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；
（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：①　这是一次 米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是 ；③乙在这次赛跑中的速度为 米/秒 ；
（3）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？
（4）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。
能否用函数解析式表示这段记录？
（6）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
四、导评
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
教学反思：
课题：§5.4一次函数的应用(2)
导学目标
1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
导学重点
一次函数的应用。
导学过程
一、导入
例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％。
1)若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；
2)将第三、第十年应付房款填入下表中：
年份 第一年 第二年 第三年 … 第十年
交房款（元） 30000 5360 …
二、导研
例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
（1） 求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。
求 (1)y与x之间的函数关系式
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。
例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
三、导练
课堂练习 书：P203练习
四、导评
能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教学反思：
课题：§5.5二元一次方程组的图象解法.
导学目标:
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
导学重点：
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
导学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
导学过程：
一、导入
忆一忆
1、 同学们:什么叫二元一次方程的解
2、 一次函数的图像是什么
3、 如图,求一次函数的解析式
二、导疑
试一试
4、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
5、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
6、 在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
7、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
3、 导研
做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x–y=2
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、 交点坐标就是方程组的解。
四、导练
练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
试一试
8、 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
五、导评
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
教学反思：
课题 第五章小结与思考
导学目标 1.进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系．2.进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3.进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系。4.进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
重 点 知道二元一次方程和一次函数的关系，能用图象求方程组的近似解
难 点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
导学过程
一、导入
1、本章知识网络结构图：（小黑板显示略）
2、知识点回顾
（1）函数的概念及举例。
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。
（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
A、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。
②一次函数图象由k、b共同确定，具体情形略。且当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。
二、导研
1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t
2、已知y是x的一次函数
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表
x 1 3 4 9 31
y 1 5 7
3、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。
（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；
（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；（3）当x__________时，y≥0。
4、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1） 什么情况下选择甲公司比较合算？
（2） 什么情况下选择乙公司比较合算？
（3） 什么情况下两家的收费相同？
三、导练
练一练：课本165页复习巩固。
四、导评
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。
教学反思：
C
B
A
3.4
2.4
1.4
O
5
4
3
2
1
⑴
x
y
4.4
·
⑵
O
12.5
12
100
50
甲
t（秒）
S（米）
乙
0F
0C
– 4
–20
32
0
50
122
212
100
O
10
8
1
7
v(米/秒)
x
·
900
O
x（分）
y（米）
（C）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（B）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（A）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（D）
20
45
行李票费用（元）
行李重量（公斤）
x
80
60
y
10
6
x
y
o
1
x
y
O
2
4
6
-4
第 1 页 共 30 页第三章 中心对称图形（一）
课题 3.1 图形的旋转
【课标要求】
⒈通过具体的实例认识旋转，探索它的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
⒉能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
⒊欣赏旋转在现实生活中的应用。
【导学目标】
⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【导学重点】
⒈旋转图形的性质
⒉旋转图形的画法
【导学难点】
旋转图形的画法
【导学思路】
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。
【导学过程】
1、 导入
日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）
2、 导疑
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展学生的数学观。】
3、 导研1
⒈ 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置
问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
⒉ 将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。你发现了什么？
【设计说明：教学中，要引导学生根据课本的要求，实际度量相关角的度数、相关线段的长度。通过对具体实例的观察和实际操作活动，帮助学生认识旋转，理解旋转的涵义，在此基础上，引入旋转的概念。】
3. 在学生看了与做了的基础上，得出概念。
旋转，旋转中心，旋转角
【注意】 对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：
⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同
的方式旋转相同的角度；
⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。
4. 通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
【设计说明：该讨论是对前面的操作活动：“度量相关角、相关线段的长度，你发现了么？”的一个提升。对于“讨论”，应引导学生从旋转的概念出发，理解在图3-1、图3-2的旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？图中的没一对对应点分别是什么？】
四、导练
练一练
⑴ P75 1
⑵ P76习题3.1 第1题
【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是概念的直接运用】
五、导研2
旋转作图
⒈ 已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100后的图形：
【设计说明：书P75给出了作图方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画相应的图形。】
⒉ 在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。
【设计说明：该操作活动实际上是第一个作图活动的迁移，在讲解时要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析的过程，同时，在学生作业时，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出作图方法、步骤。】
练一练 ： P75练习2
【设计说明：学会画法后，适当的模仿是必要的，加深了理解，使之掌握画法技能。】
六、课堂小结
1、 从生活中的旋转现象入手，通过具体的实例认识旋转，探索旋转的性质；
2、 通过对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图技能。
【设计说明：通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化。】
七、作业布置 P76习题3.1 第2、3题
【设计说明：让学生课后理解、消化、吸收。】
课题 3.2中心对称与中心对称图形（1）
【导学目标】
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
【导学重点】
⒈中心对称的涵义
⒉中心对称的性质.
⒊成中心对称的图形的画法
【导学难点】
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
【设计思路】
通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.
【导学过程】
一、导入
利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？
二、导疑
如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？
【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】
三、导研
⒈ 引出概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】
⒉ 探索活动
活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度
问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。你发现了什么？
【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】
活动二 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】
4、 导练
练一练 课本78练习1
【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。】
活动三 利用中心对称基本性质作图
操作1 作点关于点的对称点
【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】
操作2 作线段关于点成中心对称的图形
操作3 作三角形关于点成中心对称的图形
【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】
活动四 课本78练习2
【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】
试试看 把课本78页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部
【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】
五、课堂小结
⒈ 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；
⒉ 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】
六、作业布置
习题3.2 第3题
【设计说明：加强练习，巩固新知】
课题 3.2中心对称与中心对称图形（2）
【导学目标】
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
【导学重点】
中心对称图形的定义及其性质
【导学难点】
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
【设计思路】
通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形,知道中心对称图形与轴对称图形之间的区别,最后通过对中心对称图形的说理,进一步加深对中心对称图形的理解。
【课前准备】
手工制作一个“风车”
【导学过程】
一、导入
1、 欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？
演示“风车”（课前制作）旋转过程，复习旋转
【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望。】
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。】
二、导疑
“风车”（或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？
【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。】
三、导研
⒈ 引出概念：
中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
练一练 下面哪个图形是中心对称图形？
【设计说明：即时巩固是必要的。】
2 究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，
则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点
连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
提出问题：
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O
后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与
对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合
【设计说明：列出表格，通过对比，加深印象。】
试试看
⑴ 课本79页图3-10中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。
⑵认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
线段a 等边三角形b 平行四边形c
长方形d 圆形e 直角三角形f
【设计说明：加深对中心对称图形的理解，进一步明确中心对称图形与轴对称图形之间的区别。】
⑶ 出生活中的中心对称图形
对学生举出的生活中的中心对称图形，要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。
【设计说明：让学生感受生活中的图形美，培养学生的观察能力和语言表达能力。】
四、导练
课本80页例题
【设计说明：本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。】
练练 1、本80页习题3.2 2
2、若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形，并说明你所摆出的图案的含义。
五、导评
本节课学到了哪些知识？
（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；
（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；
（4） 中心对称图形的应用。
六、课后作业：
课本 81页习题3.2 2，5
1、
课题 3.3设计中心对称图案
导学目标：
1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
导学重点与难点：
导学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
导学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
设计思路：
本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的中心对称图案，这是一个由感性到理性的认识过程。在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。
导学过程：
一、导入
情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？
[设计说明：从学生熟悉的事物开始引入问题情境，让学生在不知不觉中感受新知，符合学生的认知规律。本设计符合一般学校]
情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
[设计说明：教学一开始，教师即用多媒体展示学生生活中接触的图片，可以造成视觉冲击，提高学生的兴奋点，激发学生的学习欲望，本设计符合配备了多媒体的学校。]
二、导研
活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案
步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；
2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？
3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？
[设计说明：在学生观察、欣赏图案的基础上，能找出其对称中心，能用所学知识分析它们的形成过程，通过设计中心对称图案，加深对中心对称图形的理解，感悟教学的价值。]
活动二：“数学实验室”的实验活动
步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。
[设计说明：通过展示现实中的一些优美图案，让学生在欣赏的过程中思考这些图案是怎样形成的，既增强学生的审美意识，又发展了学生的空间观念，感悟数学与现实生活的联系，通过学生动手操作，交流，探索，增强对中心对称图案形成的理解。]
（三）尝试反馈，领悟新知
例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。
[设计说明：由圆和线段设计中心对称图案过渡到由圆和等边三等形组成的中心对称图案，提高学生设计中心对称图案的水平。这类图形设计问题在于抓住要求设计的图形的特征，具有中心对称性，由于圆是中心对称图形，因此等边三角形的个数是解决本题的关键]。
三、导练
练习：课本P82，练习1、2
四、导评
（1）经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。
（2）认识中心对称图案在生活中的应用，根据要求设计出一些中心对称图案。
[设计说明：巩固新知识，不断强化对新知识的认识]
思考题：
1、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）
2、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！
[设计说明：对不同档次的学生给予他们不同的要求，体现“人人都学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念]。
课题 3.4平行四边形（第1课时）
导学目标：
1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质
2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系
导学重点与难点
对中心对称图形的理解；
有条理的说理的表达能力，规范书写的格式
设计思路
本节课的设计思路是以中心对称为主线，展开对平行四边形的性质的探索与研究。使学生理解平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形，向学生展示了平行四边形的形成过程，为研究平行四边形性质提供了新的方法 。
导学过程
一、导入
以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？
二、导疑
这些图形有什么特征？
三、导研
活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）
1操作 BO是的△ABC边AC上的中线，
画出△ABC关于点O的对称的图形。
△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。
【设计说明：这一过程应充分发挥学生的主体地位，让学生在实际操作中，加深对中心对称图形的理解。】
2讨论：图中的AB与CD，AD与CB平行吗？为什么？
这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由。
概念：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。
及表示的方法
3平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
【这一概念既是平行四边形的一条性质，又是判别图形的条件。四边形只要具备“2组对边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过来，如果四边形是平行四边形，那么它必定有“2组对边分别平行”。】
活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）
因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，
所以ABCD绕点O旋转180°后，提问：
①AB旋转到什么位置？
②∠BAD旋转到什么位置？
③猜想：对角线AC与BD有什么性质？
得到：AB=CD 　　AD=BC　　　　　平行四边形的对边相等
∠ABC=∠CDA ∠BCD=∠DAB　平行四边形的对角相等
OA=OC 　　OB=OD　　　　　平行四边形的对角线互相平分
【探索平行四边形的性质从“平行四边形是中心对称图形”出发，另外，2组对边平行也是平行四边形的一个性质。】
四、导练
例1， A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA
图中有几个平行四边形？
将它们表示出来，并说明理由。
提问：AB与B＇C ；∠ABC与∠B＇相等吗？
为什么？还有其他类似的结论吗？
例题1具有开放性，共分为2个层次
第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由。要注重板书的过程，培养学生板书的能力。
第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。
巩固练习
练习1
练习2
（注重书写的格式）
3在ABCD中，如果 ∠A=60°，那么∠B= °，∠C= °，∠D= °
4如果ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，
CD= cm，DA= cm
5已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A.72° B.90° C.108° D.126°
6在平行四边形中，对角线ACBD相交于O，则AD长度x的取值范围是（ ）
A.2＜＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8
7如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，
试求：⑴平行四边形ABCD的周长；
⑵线段DE的长。
五、导评
1探索了平行四边形的概念，性质。
2以中心对称为主线。
六、作业： 90页习题1，4
课题 3.4平行四边形（第2课时）
导学目标：
经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
导学重点与难点
探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。运用中心对称的性质得三角形全等。
设计思路
本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于下面几条的探索就可以利用第一个条件。
导学过程
一、导入
回忆：平行四边形的概念
二、导疑
平行四边形有哪些性质？
三、导研
活动一 操作在方格纸上画2条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。
检验线段AB与DC是否互相平行？
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC
2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC
在教学中应先复习平移的概念和性质。
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。】
通过活动一，得探索四边形是平行四边形的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
活动分为2个层次：一引导学生通过操作和合情推理发现结论；二利用平移的性质说理，发展学生有条理地表达能力。
活动二
操作1画2条相交直线a，b，设交点为O
2在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等
2课本是运用中心对称的性质得三角形全等
2条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【对于探索活动一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，；对于探索活动二，其说理依据除了平行四边形的概念外，还应有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。】
88页练习1、2
四、导练
例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？
解：连接BD
得：2组对边分别相等的四边形是平行四边形
【在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达。】
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？
得：2个对角分别相等的四边形是平行四边形
五、小结：
1学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题；
2经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程。
六、作业
90页习题2，5，6
课题 3.4平行四边形（第3课时）
导学目标：
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
导学重点与难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
设计思路
本节课的设计思路是这节课是例题课，书本安排了2个例题，在例题的讲解的过程中要让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。
导学过程
一、导入
平行四边形有哪些性质？
二、导疑
判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
三、导练
例3 如图，在ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开拓思路。对于不同的思路，要给予恰当的评价。】
例4 如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。】
练习1 　画ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？
【设计说明：这一题分2个步骤：一画出△ABC，让学生动手操作，在过程中总结方法；二确定点D的位置，利用判别四边形是平行四边形的条件，点D的位置是确定的，但方法有很多，鼓励学生用多种方法解决问题。】
练习2 学校要在花园里栽四棵树，
已知其中三棵如图所示，请你栽上第
四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。
【设计说明：这个题目与练习1的区别在于点D的位置没有限制，所以有三种画法。】
90页 练习2
四、导评
综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形。
教学中要引导学生理解平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者之间的区别，防止混淆。
五、作业
91页 习题8，9
课题 3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）
导学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解矩形的概念. 2.掌握矩形的性质.
二、过程与方法目标：
1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1． 在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
导学重点：矩形的性质的理解和掌握.
导学难点：矩形的性质的综合应用.
导学方法：引导与自主探索相结合
导学过程设计：
一、导入
方案一 组织学生观察课本P92节首的两幅图片.
方案二 展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
二、导疑
通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（1） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2） 学生举出生活中类似的图形.
（3） 矩形的结构特征是什么？
【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.】
（2）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.
三、导研
（一）教学矩形的概念：
1. 实施课本P《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.
教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是
△ABC绕点O旋转180得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.
第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.
2.给出矩形的概念
（二）教学矩形的性质：
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.
第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？
这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.
2. 给出矩形的特殊性质
四、导练
1. 处理课本P93例1
【设计说明：（1）设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5第5题作铺垫.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.】
2. 处理课本P93《练习》：1. 2. 3.
五、导评
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六.作业：
习题3.5：2. 3.
课题 3.5矩形、菱形、正方形（第2课时）
导学目标：
一、知识与技能目标：
1．理解掌握矩形的判定条件.
2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.
二、过程与方法目标：
1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
三、情感与态度目标：
1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美.
导学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.
导学难点：矩形的判定方法的综合应用.
导学方法：引导与自主探索相结合
导学过程设计：
一、导入
观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
二、导疑
如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.
【设计说明：从生活、生产的实际需要提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，检验的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解.】
三、导研
1. 实施课本P94《探索》
两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.
（教师酌情引导）
【设计说明：培养学生具有科学的学习方式，这是提高学生学习能力的关键.】
2. 给出矩形的判定条件
3. 引导学生理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.
（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.
（4）矩形的判定与性质的区别.
四、导练
1. 处理课本P94例2
【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力. ②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】
2. 处理补例 在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，
求证：四边形ABCD是矩形.
【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维
的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后
交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中
判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件
并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使
用某一种方法而误入歧途.】
3.处理课本P95《练习》：1. 2.
五、导评
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六、作业
习题3.5：4. 5.
课题 3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）
导学目标：
一、知识与技能目标
1. 理解菱形的定义. 2.掌握菱形的性质.
二、过程与方法目标
1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用.
三、情感与态度目标
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，体会菱形的图形美和内在美.
导学重点：菱形的性质.
导学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
导学方法：引导与自主探索相结合
导学过程设计：
一、导入
方案一 展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
方案二 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片，引导学生观察.
对上述任何一个方案，可按如下程序进行：
（4） 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
（5） 学生举出生活中类似的图形.
（6） 菱形的结构特征是什么？
【设计说明：（1）让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.（２）应根据校情、班情与学情选择适宜的情境方案.】
二、导研
（一）教学菱形的概念：
1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.
活动分为以下二个层次
第一层次：画出等腰三角形ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论。
教学中，要使学生理解：“将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的是判定四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心的说理过程。
第二层次：探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念
（二） 教学菱形的性质
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.
第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
三、导练
1.处理课本P96例3
【设计说明：（1）①熟悉、应用菱形的有关性质；②由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式.（2）教学注意点：①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：计算菱形的面积有哪些方法？】
2. 处理课本P96《练习》：1. 2. 3.
四、 导评
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
五、作业
课本P99习题3.5：6. 9.
课题 3.5矩形、菱形、正方形（第4课时）
课标要求：掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
导学目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法..
导学重点：探索四边形是菱形的判定方法.
导学难点：培养学生有条理地表达能力
导学过程：
一、导入
复习：菱形的性质是什么？
【设计意图：比照平行四边形性质与判定的联系，为探究菱形的判定定理作铺垫】
问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，
能否搭成一个菱形？为什么？
问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？
问题3：你认为， 的四边形是菱形？（四边相等）
的平行四边形是菱形？（对角线互相垂直）
（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）
【设计意图：通过实际操作，获得判定四边形是菱形的初步感知，在此基础上加以推理，形成菱形的判定条件】
四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：
【设计意图：让学生更直观地理解三者之间的关系】
二、导研
P97页 例4
分析：对角线AC与EF已经垂直，因此只需说明四边形AFCE是平行四边形既可，故只需说明OE=OF
【设计意图：通过引导学生对已知条件的分析，强化对所学知识的掌握，培养有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力】
补充例题
如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形
C
E F
A B
D
分析：很明显四边形CFDE是平行四边形，因此只需再说明一组邻边相等
【设计意图：让学生熟练掌握用”一组邻边相等 的平行四边形是菱形”来判定一个四边形是菱形的方法，以巩固新知】
三、导练
P97页 练习1、2
补充练习
1如图，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，过点D作AC的平行线，过点C作BD的平行线相交于点E，则四边形OCED是菱形吗？为什么？
A D
E
B C
2如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG. 说明四边形AFGE是菱形
四、导评 这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
5、 作业
课本P100习题3.5： 7、8、9
课题 3.5矩形、菱形、正方形（第5课时）
课标要求：掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件，经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力
导学目标：
经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..
导学重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
导学难点：培养学生有条理地表达能力
导学过程：
一、导入
操作：P98页画出等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）
二、导疑
问题1： 的平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】
三、导研
1、画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
【 设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般 与特殊的关系，
让学生更准确地掌握正方形的性质 】
2、正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
（1、先推导到矩形，再到正方形
2、先推导到菱形，再到正方形）
完善本章各图形之间关系如图
四、导练
教材P99 例5
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
【 设计意图：巩固平行四边形是正方形的条件，发展学生有条理地表达能力】
补例如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分
成四个全等的等腰直角三角形。
练习P99 1、2
五、导评 这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六、作业
教材P101、11、12
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
课题 3.6 三角形、梯形的中位线（1）
课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。
导学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的
性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转
化的思想方法。
导学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
导学难点：运用转化思想解决有关问题。
设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说
理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直
观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。
导学过程：
一、 导入
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。
二、导研
活动一：操作——观察——探索
操作：
操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为
△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC
剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】
观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】
三、导练
1、尝试练习：填空
1 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别
是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
③ 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。
【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
2、例题教学：
例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四
边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
3、练习反馈：P103 练习1—3
四、导评 这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
五、作业 P104 1 3
备选练习：
（1） 例1中
①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。
②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分
别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，
并说明理由。
（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,
点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，
试说明△EFG是等边三角形。
课题 3.6 三角形、梯形的中位线（2）
课标要求：探索并掌握梯形中位线的性质。
导学要求：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质
解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思
想方法。
导学重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。
导学难点：将梯形问题转化为三角形问题。
设计思路：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角
形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。
导学过程：
一、导入
复习：画图描述三角形中位线的概念和性质
【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。】
二、导疑
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
三、导研
活动——操作——观察——探索
操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形ABCD。
② 取CD的中点N。
③ 沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180°，
得△ABE（如图1）。
④ 取AB中点M，连接MN。
【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】
探索：
问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。（MN∥BE、MN=1/2BE）
问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）
问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）
【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】
活动二：探索梯形中位线的性质。
梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？（MN=1/2（AD+BC））
问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？
请尝试并相互交流。
（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）
问题3：当梯形ABCD的上底AD=0，即两个端点A、D重合
时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？（图2）
（梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）
【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】
四、导练
例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，
B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，
求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。
问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？
（A3B3，A2B2 是梯形A1 B1 B3A3 的中位线）
问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。
问题3：若将题中A2B2=44cm改为A3B3=44cm，其余横木的长如何求解？
若改成A5B5=44cm呢？A4B4=44cm呢？
（改成A4B4=44cm时，可以设A2A3=x,通过列方程求解）
【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】
练习P104 1—2
五、导评 这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
六、作业 P105 2、4
备选练习：
⑴已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是 。
⑵等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是 。
⑶梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是 。
⑷如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，
连结EC、ED、CE∟DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么
样的数量关系？请说明理由。
课题 数学活动 镶嵌
课标要求：通过探索平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计
导学目标：1 通过具体实例认识平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面
2 经历运用所学知识解决实际问题的过程
3 在解决实际问题的过程中，丰富对平面图形的镶嵌的认识，发展空间观念，增强审美意识，
导学重点：通过认识平面图形的镶嵌，发展空间观念，增强审美意识
导学难点：探求平面镶嵌的条件
设计意图：通过欣赏一组镶嵌图案引导学生观察思考实际生活中的镶嵌图案；通过用三角形、四边形等镶嵌平面，理解并掌握平面镶嵌的有关知识；通过自制镶嵌图案，满足学生多样化的学习需要，为学生提供个性化学习的时间和空间，进一步培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。
导学准备：用硬纸板制作多个全等的边长为4㎝的正三角形、正方形、正五边形、正 六边形和任意三角形、四边形，设计几幅漂亮的镶嵌图案
导学过程：
一、 导入
图案欣赏
HYPERLINK "http://image./i ct=503316480&z=299624602&tn=baiduimagedetail&word=镶嵌%20图形&in=8" \t "_blank" :问题：上述各图案是由哪些“基本图案”铺砌而成？
（正三角形、正方形、正五边形、正 六边形）
【设计意图：通过欣赏一组漂亮的图案，让学生初步感受平面图形的镶嵌，通过对图案的观察，发现图案的基本组成部分，为自制镶嵌图案作铺垫】
二、导研
1、探究多边形在镶嵌中的作用
情景创设：
如图，这是一块拼图板，不少同学都曾经玩过。 现在回忆一下，怎样就算拼成功？
象这种铺法，既无缝隙又不重叠，我们称为平面的镶嵌
【设计意图：从学生熟悉的拼图游戏入手，引入平面镶嵌的概念，能让学生很好地理解概念的含义，为平面图形的镶嵌奠定良好的基础】
探究活动
问题1：你见过自己家里地上铺的地砖及马路人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的？（正方形、正六边形）
问题2：你能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙，如正三边形、正五边形，请尝试（前者可以，后者不行）
问题3：那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？
（用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙，用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌）
【设计意图：通过身边事例感受平面镶嵌在实际生活中应用的广泛性，使学生产生探求新知的需要，激发学习的兴趣】
2、操作：
问题1：正三边形、正方形、正五边形、正六边形中选择哪些组合可以进行平面镶嵌？请尝试（正三边形可分别与正方形、正六边形组合）
问题2：能否借助于数学知识预先估计哪些正多边形组合可以进行平面镶嵌？与同学交流（几个内角的和能等于360度）
问题3：用多个全等的任意三角形或四边形能镶嵌平面吗？请尝试，并与同学交流（可以，注意摆放的方法）
【设计意图：由于正多边形的知识还没有学习，只能让学生凭借感觉进行尝试，初步探索出平面镶嵌的条件，培养学生空间想象能力为以后进一步学习打下基础】
3、制作镶嵌图案：
用预先准备好的硬纸板制作镶嵌图案，并进行美化，在组内交流
【设计意图：制作镶嵌图案是对镶嵌知识的应用，通过这一活动，使学生加深理解镶嵌的含义，给学生一个展示自我的机会，培养创造美的能力，形成良好的个性品质】
三、导评
填写“数学活动”评价表
指导学生将这节课的活动情况填入表格中相应的位置
【设计意图：让学生将活动情况加以概括总结，是活动课的一个重要环节，既是对活动过程的回顾，又能对活动过程进行反思，有利于养成良好的学习品质】
四、导学流程
欣赏镶嵌图案→观察生活中的镶嵌→用正多边形镶嵌平面→用三边性、四边形镶嵌平面→初步探究平面镶嵌的条件→制作镶嵌图案→填写活动表
课题 小结与思考（第1课时）
课标要求：
1、 通过旋转的具体实例，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角也彼此相等；
2、 欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形，能探索出图形之间的变换关系，较灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；
3、 梳理出平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；
导学目标：
1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；
导学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；
导学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化；
思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形 ――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质；
导学过程：
一、导入
回顾、梳理本章所学内容：
1、旋转 ———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；
【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】
2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；
（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合
（3）点O是△ABC的一边 BC的中点
【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从一般到特殊画对称三角形；（4）通过画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形，对理解平行四边形的性质也有所帮助】
3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；
【设计说明：（1）通过在已学过的图形中寻找中心对称图形，使学生进一步明确中心对称图形的特点；（2）认识平行四边形从一般到特殊的规律——条件越来越多，而范围却越来越小；（3）应以学生讨论为主，让学生自己去体会】
二、导研
回顾、思考本章所学内容所渗透的数学思想方法：
1、 四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形之间的关系：
（1） 范围及关系
（2） 四边形的分类：
一般四边形
一般平行四边形
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
一般梯形
梯形 直角梯形
等腰梯形
【设计说明：这部分内容渗透了从一般到特殊的关系，在图形不断的特殊化的过程中，图形的性质越来越多，判定它的要求也越来越高，要掌握在这种特殊化的过程中图形的变化与相互之间的联系，就必须善于分析、转化。所以，对于这部分内容，要让学生逐步理解每一类图形的条件、性质及它们的共性与个性，这样才能将这类知识串起来，达到熟练掌握的程度。】
2、 三角形、梯形中位线的性质：
【设计说明：三角形、梯形中位线性质的探索过程，渗透了转化的思想方法，三角形中位线的研究转化为平行四边形的研究，梯形中为线的研究转化为三角形的中位线的研究；通过复习，既巩固了所学内容又进一步培养了学生的转化思想；】
3、中点四边形：
（1） 探讨：顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ———— 平行四边形；
（2） 探讨：顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ———— 菱形；
（3） 探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ———— 矩形；
（4） 探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ———— 正方形；
【设计说明：通过中点四边形的探讨与研究，（1）进一步培养了学生“操作、观察 —— 猜想 —— 探索 ——— 说理”的能力；（2）进一步巩固了各类四边形的性质与判定；】
作业：
P107 2、 3、
课题 小结与思考（第2课时）
课标要求：、在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定四边形是特殊四边形的过程中，鼓励学生探究方式和表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间。
导学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；
导学重点：本章知识的巩固与应用；
导学难点：灵活应用本章所学知识
思路设计：本节教学以具体问题为载体，面向全体学生，使他们对具体问题的分析思考及表述，进一步巩固所学内容，使每个学生都有不同程度的收获；
导学过程：
例1：如图：△ABC和△ADE都是顶点为45°的等腰三角形，BC、DE分别是两个三角形的底边。图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？P137 4
【本题比较能体现旋转的内涵（旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等）及等腰三角形的两腰相等的性质，使学生对旋转的性质及应用有更进一步的认识】
例2：如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来。P137 5、
【设计说明：通过本题教学，使学生进一步理解、掌握平行四边形的有关性质，掌握判定两个三角形或两个四边形成中心对称的方法，从而对中心对称图形有更进一步的认识。】
例3：如图：在菱形ABCD中，∠B= 60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE = AF。你能说明 △ECF是等边三角形吗？ P108 9、
【设计说明：（1）本题是通过有两边相等且有一个角是60°来说明三角形是等边三角形的，因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = DA，又因为∠B = 60°，所以 △ABC、△ACD都是等边三角形，所以BC = AV，∠B = ∠CAD = 60°，又因为BE = AF ，所以根据“SAS”得：△CBE≌△CAF，从而得：CE = CF、∠BCE = ∠ACF，又因为∠BCA =60 °，所以∠ECF= 60°，所以△ECF是等边三角形；（2）本题既复习了菱形、等边三角形和全等三角形的性质，又培养了学生探索能力及有条理的口头表述和书面表述能力；】
例4：如图：四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC ，AD=BC请补充2个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由。
P109 11、
【设计说明：本题是开放题，解答多样；如：（1）AB = AD，AB⊥AD；（2）AB = AD，AC = BD；（3）AB⊥AD，AC⊥BD等，都可以说明四边形ABCD是正方形；所以通过本题教学，可以培养学生的发散思维能力，并且培养学生的口头表述能力和书面表述能力；】
小结：
作业：P108 6、7、8 选做： 第10题
【本教案设计说明：本教案选题针对划片普通班学生的基础，目的是：（1）进一步复习本章内容；（2）辅导复习题；（3）进一步增强学生的解题能力。但对灵活应用题及探索研究题无力顾及，只能对学有余力的同学采取个别指导。】
成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
A
O
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
图3
图2
E
F
D
C
B
E
F
D
C
A
B
图4
C
H
图5
F
E
D
B
A
G
F
E
O
D
A
B
C
O
F
E
A
B
C
D
G
N
C
A
B
D
E
图1
E
B
D
A
C
F
图2
A1
图3
A2
A3
A4
A5
B5
B4
B3
B2
B1
B
A
C
D
E
图4
直角梯形
等腰梯形
矩形
菱形
四边形
梯形
平行四边形
正
方
形
C
B
D
E
A
A
E
D
B
F
C
A
D
B
C
F
E
A
B
C
O
D
PAGE
27第二章 勾股定理与平方根
课题 2.1勾股定理(1)
导学目标
1、 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、 会运用勾股定理解决简单问题。
3、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
导学重点:体验勾股定理的探索过程
导学难点:勾股定理在生活实际中的应用
导学方法:探索交流
导学过程
一、导入：
1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
2、1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，二、导疑
见教材P。52的图，你有哪些发现？
学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。
三、导研
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。
2、 学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2 + b2 = c2
4、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
(1)、“勾”“股”“弦”的含义
(2)、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。
(3)、毕达哥拉斯的“百牛大祭”
(4)、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。
四、导练
1、教材P.54第1、2题
2、直角三角形的两直角边分别是3、4，则以斜边的直径的圆的面积是多少？
3、已知正方形的面积为16cm2，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等于多少？
课后作业
1、第56页第1、2题
2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识
五、导评 这节课你有哪些收获？
课题 2.1 勾股定理(2)
导学目标
1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程
2、会运用勾股定理解决一些简单问题。
3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。
导学重点:1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
导学难点:利用数形结合的方法验证公式
导学方法:动手操作，合作探究
导学过程：
一、导入
通过初一学期的学习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
学生回答：a（b +c +d）= ab +ac +ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）（c-d）=a2 - b2（a-b）2 =a2 -2ab+b2
（a+b）2 =a2 +2ab+b2
二、导研
1、数学实验室：完成教材P。54“数学实验室” 第1题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。
学生尝试完成教材P。54“数学实验室” 第2题，教师指导并板书证明。
2、导疑：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。
他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
教师接着引导学生完成教材第55页“探索”
4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 + b2 = c2，或许其他三角形三边也有这样的关系。”我们一起“思考”，见教材55页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？
三、导练
1、 教材p。55练习
2、 已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。
3、 等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？
四、导评
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
五、作业：
1、教材57页第3、4题
2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明
课题 2.2 神 秘 的 数 组
导学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
导学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
导学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在导学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.
导学过程：
一、 导入
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
二、导研
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2导疑
猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
4探索规律
满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数.
例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.
除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.
判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）9，12，15
（4）12，16，20
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）
三、导练
1书p59 1,2,3
（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）
四、导评 这节课你有哪些收获？
课题 2.3平方根（第1课时）
课标要求： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
导学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
导学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
导学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
导学过程：
一、导入
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？（图见书63页）
情景二:在等式中 ，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？
【设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。】
二、导研
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
（1） 请你举例与上面的式子类同的式子；
（2） 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】
三、导练
例1 求下列各数的平方根：
（1） 25；（2）（3）15；（4）。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】
练习题一：完成书本64页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b是a的平方根，那么
A、； B、 ； C、； D、。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】
四、布置作业，巩固新知
P66 1
可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）；（2）；（3）；（4）。
五、导评
课题 2.3平方根（第2课时）
课标要求：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
导学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
导学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
导学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
设计思路：本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
导学过程：
一、导入
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】
二、导研
正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；
2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。
三、导练
例1 求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】
例2：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情】
尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1） （2） （3）=
(4) = ， (5) ， (6)= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】
四、归纳小结，巩固提高
1、 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2、 算术平方根与平方根有什么区别与联系？
【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】
五、布置作业，巩固新知
完成课本P66习题2、3、5
补充思考题：
1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2、若，求a、b的值
课题 2.4立方根
导学目标：1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3、能用立方根解决一些简单的实际问题。
导学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用
设计思路：
本节课通过实际问题（由正方体的体积计算边长）引出需要研究立方运算的逆运算，使学生在研究、交流的过程中说明学习立方根的意义，也便于学生了解开立方与立方是互逆运算，教学中可以引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，类比给立方根下定义，给出立方根的符号表示和开立方运算，由特殊数的立方根到一般数的立方根，这是由特殊到一般的认识过程，再由一般数的立方根解决一些问题，是一般到特殊的认识过程，在教学时要让学生积极参与所有的数学活动，使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程，感受到学习的兴趣与乐趣，认识到自我价值，切不可让学生死记硬背立方根的概念及符号表示，否则会扼杀学生的创造力和积极性。
导学过程：
1、 导入
情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？
引入课题2、4立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
2、 导疑
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出来，如=3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算
三、导练
例题求下列各数的立方根
(1)-64 （２）－ （３）９ （４）０
设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
问题一　根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流
设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。
巩固练习
１、下列说法正确的是（　　）
Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ任意数a的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）的立方根是－１
２、下列判断正确的是（　　）
Ａ６４的立方根是４ Ｂ（－１）的立方根是１
Ｃ的立方根是２ Ｄ如果＝a，则a＝０
３、求下列各式中的x
x＋７２９＝０　　　　　　　　　　（x－３）＝６４
设计说明：通过第１、２题的观察、比较、判断，进一步澄清平方根、立方根概念，提高学生辨别是非的能力；第３题是开立方的简单应用，体现立方根的概念在解方程中的应用，显示方程形式的丰富多彩及解题思路的广泛性。
四、导研
思维拓展，运用新知
１、讨论()等于多少？()等于多少？
等于多少 等于多少？
设计说明：适合基础较好班级使用，()与依据立方根的定义，不难求出正确结果，而与()部分学生有困难，可用小组讨论的形式，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活思维，培养学生的合作精神，集体观念，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有利于学生的全面、自主发展，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，对于能力较强的学生，鼓励他们从具体例子中归纳出一般形式()=a与=a　　　　　　　　　　　　　
这是特殊到一般的过程。
２、练习Ｐ６９　　2
设计说明：可留作课外思考，鼓励显示动手操作，合作探究，目的不在于得到什么结果，而是让学生参与这一过程，从多角度寻找解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新精神。
五、导评
1、 立方根和平方根有何异同？
2、 利用立方根概念进行有关计算
六、布置作业，巩固新知P69 1----5
课题 2.5实数（第一课时）
导学目标：
1、 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、 知道实数和数轴上的点一一对应。
3、 经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
导学重点与难点：
重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：不是有理数，有多大？
设计思路：
本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
导学过程
一、导入
情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]
情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。]
情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]
1、 导疑
为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。]
三、导研
问题1：是有理数吗？
[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。]
问题2：是一个整数吗？
[设计说明：从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数。
问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）
[从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个新数。]
[设计说明：引导学生经历“有理数—实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。]
问题4：有多大？
[设计说明：问题2是定性的研究，知道<<，即1.4<<1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。]
四、导练
例题1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
（1） 有理数集合{ }
（2） 无理数集合{ }
（3） 正实数集合{ }
（4） 负实数集合{ }
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。
练习一：课本P72练习第1题
练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1） 无理数都是无限小数。
（2） 带根号的数不一定是无理数。
（3） 无限小数都是无理数。
（4） 数轴上的点表示有理数。
（5） 不带根号的数一定是有理数。
练习三：课本P72练习第3题
[设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。]
五、课堂小结
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
六、布置作业
课本P75 习题2.5 1
课题 2.5实数（第二课时）
导学目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
导学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
设计思路：
在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。
导学过程：
一、导入
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
二、导疑
你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。]
三、导研
问题1、比较与的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]
问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？
问题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
问题4、通过估算，你能比较与的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。]
四、导练
例题1、利用计算器比较与的大小（见课本P73 例1）
分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较与的大小，应先比较与，这时需用计算器显示出结果。
[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。
练习一：课本P74练习第一题
练习二：课本P74练习第2题
[设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。]
例2，计算
⑴ （保留2位小数） ⑵（保留2位小数）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，教师应向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。]
练习：课本P74练习第3题
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]
㈣ 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明
⑵请你尝试用估算的方法比较与的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
五、导评: 这节课你学到了什么？
六、布置作业，巩固新知
课本P75 习题2.5 2 3
[设计说明：第2题是对例2知识的再巩固，第3题不仅要让学生从感观上了解数的扩充保持运算法则的运算性质不变，还要付诸行动，在实际生活中灵活运用它们。]
教后反思：
课题 2.6近似数与有效数字
导学目标：
1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用
2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数
重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数
设计思路：
本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.
导学过程
一、导入
（1） 从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？
（2） 生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？
（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）
二、导研
1、近似数
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例如，圆周率=3.1415926…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）
1、 有效数字
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.
三、导练
例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：
（3） 精确到0.01kg;
（4） 精确到0.1kg;
（5） 精确到1kg.
(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)
例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
（1） 地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
（2） 某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
（3） 小明身高1.595m（保留3个有效数字）
（4） 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
请与同学交流讨论.
（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）
课堂练习
1 基础训练
书p78 1,2
2 创新探究
（ 1） 胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。
（2）张娟和李敏在讨论问题。
张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.
李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7498近似到百位得7500，接着把7500近似到千位，就得到8000。
张娟：……
你怎样评价张娟和李敏的说法呢？
3 研究性学习练习
（6） 有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？
（设计说明：通过练习，进一步巩固所学知识，发展能力）
四、导评
举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？
教后反思：
课题 2．7勾股定理的应用(1)
导学目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
导学过程：
一、导入
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化 与同学交流．
创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．
二、导研
问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．
三、导疑
问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗 与同学交流．
设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．
四、导练
课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．
五、导评
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
课题 2．7勾股定理的应用{2}
导学目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
导学过程：
一、导入
本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．
二、导疑
问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗
两个锐角都是45°，这个三角形的面积是，周长是2+，斜边上的高、中线是．
三、导研
问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢
问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息 与同学交流．
问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．
四、导练
(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；
(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．
五、导评
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
课题 教学活动：关于勾股定理的研究
导学目标：
1、 掌握多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性，进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
2、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
3、 经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
导学重难点：
1、 导学重点：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
2、 导学难点：通过有关勾股定理的讲解，对学生进行德育教育。
设计思路：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中更好地体会勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用。
导学过程：
一、 导入
课前准备
1、 以2—4人为一组，制定活动计划。
2、 小组成员分工去图书馆，学校网站或教育网站收集所需的资料。
3、 整理资料。
[设计说明：培养学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣]
二、课堂活动
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法，探索研究这些拼图方法各自的特点。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三：各小组收集勾股数，观察勾股数，并猜想勾股数的特征。
设（a 、b 、c）为一组勾股数，即a2+b2=c2(a 、b 、c均为正整数)
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。
如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
三、导评
学生通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条件等活动，再通过探索推理、交流获得结论，发展空间观念和推理能力。培养学生归纳、概括能力。
作业：
上交拼图，并完成数学活动评价表。
小结与思考（一）
导学目标：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
导学重点与难点：建立本章知识结构和各知识简单应用。
设计思路
本节课通过依据课本“小结与思考”中提供的问题为线索，整理出本章的结
构图，再由学生独立思考，在此基础上进行小组交流各知识获得的过程，再全班交流。教学中，教师应鼓励学生运用自己的语言叙述对知识的理解，而不是死记硬背概念，感受数形结合及数学的整体性。
导学过程
一、导入
梳理知识
1、同学们，上节课后，我给大家布置了一项作业，让你们回去完成本章的知识结构图，现在我和大家一起来讨论一下，看看我们完成的情况。【设计说明：给学生展示自我的机会，激发学生学习的兴趣】
2、分组讨论，选出每组较好的作品一件，并展示在黑板上。再次分组讨论选中作品的相同点和不同点，选出你们认为最适合自己的一件，并选代表发言，说明为什么。
【设计说明：通过学生的动手操作，提高学生分析、归纳、总结的能力。】
3、对学生提出的看法进行分析总结，使知识结构图进一步完善。
【设计说明：进一步提高学生的表达和概括能力。】
二、导疑
引导学生回答课本1、2、3、4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
【设计说明：引导学生再次感受“数”与“形”的内在联系和数学的整体性。】
三、导练
例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、、、、、、-、0.15、0
无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝
例2、估计与0.5哪个大
例3、判断下列各题是否正确。
（1）-的相反数是- （ ）
（2）-的绝对值是-（ ）
（3）的算术平方根是9 （ ）
（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )
例4、在数轴上作出与对应的点。
【设计说明：巩固本章节概念和实数的运算，培养应用能力。】
练习选用复习巩固部分习题。
四、导评 交流本节课的学习知识。
【设计说明：由学生来回答，提高学生归纳能力，激发学生学习兴趣。】
五、布置作业，巩固知识。P 86-87 3、8、9
小结与思考（二）
导学目标：
1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。
导学重点与难点：
灵活应用所学的知识解决实际问题。
设计思路：
本节课使学生逐渐地主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
导学过程：
一、导入
上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。
【设计说明：激发学生的学习兴趣，目的是使学生感受数学与实际生活的联系。】
二、导研
活动一、四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，
CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出
一个合理问题，让同学来解决。
【设计说明：此题属于结论开放性题目，主要培养学生的观察力、想象力和语言表达能力，可能会有学生不知如何下手，教师要引导他们，这样既加深了学生对勾股定理及逆定理的运用，又提高了他们的探索能力，使他们有了一定的成就感。】
练习：P81第10题
活动二、在方格纸上画出面积为5、13、18的正方形（每一个小方格的面积为1个单位面积）
【设计说明：通过动手操作交流等活动，教师启发引导，让学生真正理解掌握相关的数学知识，学会解决问题的一般方法，再运用已有的知识研究解决新问题，使每一个学生都得到发展。】
三、导练P87第8题
活动三、动手试一试
P88第13题
【设计说明：本题难度较大，可以适时引导指点学生，通过观察操作，画图设计，主动参与学习，增加学生合作探究，培养学生的创新意识。】
四、布置作业，巩固知识
写一篇关于学习勾股定理后的一点感受。
【设计说明：让学生把自己的各种感受表述出来。】
教后反思
A
D
B
C
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。上冈实验初中八年级数学导学案
第四章 数量、位置的变化
课题 4.1 数量的变化
导学目标
知识与能力
1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量；
2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系；
3、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
4、发展学生的符号感和抽象思维能力.
过程与方法
经历探索活动，在具体情境中感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系，感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.
情感与价值观要求
在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.
导学重点
借助表格，说明数量变化的情况.
导学难点
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
导学方法
活动——交流——探索相结合
运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.
导学过程
一、导入
今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？
时间在发生变化.
水的温度也在发生变化.
你们能从生活中找到一些发生变化的例子吗？
我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.
二、导研
1、探索活动
说一说我们的小家：
某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况：
年份 1958 1979 1989 1996 2000 2004
收支总额/元 971.20 1568.30 4560.44 15039.31 30595.12 42549.36
支出总额/元 798.26 1003.91 1927.98 7800.12 13700.18 26533.78
支出与收入之比 0.82 0.64 0.42 0.51 0.45 0.62
结余额/元 172.94 564.39 632.46 7239.19 16894.94 16015.58
请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？
收入越来越多，生活越来越好；
收入与支出不断增加，日子越过越好；
结余越来越多，生活越来越好；
支出占收入的比重不断减小，日子越过越好…..
议一议我们的大家：
“国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，说一说你从下表中获得的信息.
年份 1989 1996 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年
国内生产总值/亿元 89422 95933 102398 116694 136515
增长速度（按可比价格计算） 4.1% 9.6% 8% 7.3% 8% 9.1% 9.5%
GDP逐年增加；GDP增长速度稳中有升；……….
思考：
从小家到大家，对照比较贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系.
2、数学实验
演示实验
将保温瓶中的水倒入茶杯中冷却，每隔一段时间，观察温度计示数的变化.
冷却时间/min 0
温度计示数/℃
（1）此实验反映的是哪几个变化的量？它们是怎么变化的？发表你的看法.
（2）你能否画出反映上述变化规律的图形来吗？
三、导练
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.
从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.
也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.
在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化 .
在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.
2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
解答：
（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；
（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；
（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.
四、导评
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
五、作业
1.课本P117、练习和习题4.1 第1 题；
2.收集生活中反映变量关系的例子.
教学反思:
课题：4.1数量的变化（2）
导学目标：
1． 经历操作、观察事物变化的过程，能用表格或图形以及数学式子记录、描述变化的数量；
2． 能从记录数量变化的表格或图形以及数学式子中获取有关信息，探索数量的变化规律；
3． 经历观察事物变化的过程，从生活中感受数学，形成运动变化的辨证观。
导学重点：能用表格或图形以及数学式子记录数量，感受数量的变化的内在联系。
导学难点：能从变化的数量中获取有用信息，并初步解决问题。
导学过程：
一、导入
（一）创设情境，感受数量变化及作用
时空变化，数量变化，我们生活在变化的世界中；描述变化，刻画变化，我们会从变化的数量中发现更多的有用信息，也会帮助我们解决更多的问题！
二、导疑
1． 各表格或图形中的数量表示的意思是什么？
2． 这些数量是怎样变化的？有什么规律吗？
三、导研
（二）实例观察，发现规律
例1．某报报道，贺奶奶从1958年起，几十年来连续记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算。以下是她家一些年份的收支情况：
年份 1958年 1979年 1989年 1996年 2000年 2004年
收入总额/元 971.20 1568.30 4560.44 15039.31 30595.12 42549.36
支出总额/元 798.26 1003.91 1927.98 7800.12 13700.18 26533.78
你能根据表中的数据，说出几十年来贺奶奶家的生活发生的变化吗？
你能利用表中的数据，说明贺奶奶家的生活越来越好吗？为什么？
例2．“国内生产总值”简称GDP。GDP、GDP增长速度、人均GDP等都是一个国家或地区发展的重要指标。说说你从下表中得到的信息。
年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
国内生产总值/亿元 95933 102398 116694 136515 182321
增长速度（按可比价格计算） 7.3% 8% 9.1% 9.5% 9.9%
（三）操作观察，发现规律
1．将开水倒入烧杯冷却，每隔一定时间，观察并记录温度计示数的变化情况。
冷却时间/分 0
温度计示数/摄氏度
讨论：交流各组记录的结果并对这些结果发表自己的看法。
提示：在同一个问题中，往往有多个数量在变化，而且它们之间有着一定的联系，这种变化与联系我们常用表格来记录。
2．如图所示的是某地区9—18周岁学生平均肺活量的变化情况，请根据图示回答下列问题：
（1）哪个年龄段的学生肺活量变化较大？
（2）同一年龄男、女生的肺活量有差异吗？
哪个年龄段的差异较大？
（3）你能说出13周岁、16周岁男、女生的平均
肺活量吗？
提示：用图形记录数量的变化与联系也是我们常用的一种方法。
讨论：表格和图形都是记录数量变化与联系的常用方法，你认为这两种方法各有哪些优点？
思考：物体以0.1米/秒的速度匀速前进，试根据路程S（米）与时间T（秒）关系填表：
T 1 2 3 4 5 6 ……
S
（1）当T的值越来越大时，S的值如何变化？
（2）能用一个数学式子描述S的变化规律吗？写出这个式子。
提示：用数学式子描述数量的变化与联系也是我们常用的一种方法。
四、导练
根据新型空调车硬席联合票价表，回答下列问题：
新型空调车硬席联合票价表
硬座客快 硬席普快卧 硬席快速卧
普快 快速 上铺 中铺 下铺 上铺 中铺 下铺
1661—1720 199 226 356 368 382 383 395 409
1721—1780 204 231 364 378 391 391 405 418
1781—1840 209 238 372 387 401 401 416 430
1841—1900 213 242 381 394 409 410 423 438
1901--1960 216 245 387 402 417 416 431 446
（1） 小明要从南京乘火车到兰州，查得南京到兰州的铁路客运里程是1882km，如果他乘坐的是快速列车，至少要花多少钱？
（2） 小丽从杭州乘火车到北京，买了一张368元的卧铺票，试判断杭州与北京的铁路客运里程大约是多少？小丽乘坐的是普通快车还是快速列车？为什么？
五、导评
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
六、作业
P117 2、3
教学反思：
课题：4.2位置的变化
导学目标：
1． 会描述物体运动的路径，能根据经纬度等确定移动物体位置变化的路径；
2． 会用数量的变化描述物体位置的变化，感受数量变化与位置变化之间的关系；
3． 通过研究数量变化与位置变化的联系，感受我们生活在变化的世界中。
导学重点：能用恰当的方法确定物体位置的变化
导学难点：感受数量变化与位置变化的关系
导学过程：
一、导入
（一）情境创设
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭，航行中的船只、移动中的台风等都有数量的变化和位置的变化。
二、导研
（二）实例观察与操作，感受位置变化
1．2002年5月15日，我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球：穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历时132天，航程33000多海里。（见P120图）
（1）请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线；（注意方向和路径）
（2）想一想：航行在茫茫大海上，我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的？由此，你有什么想法？
2．2004年18号台风“艾利”正面袭击福建，并先后4次登陆福建沿海，气象部门的准确预报，为抗风减灾工作赢得了宝贵时间。下表是“艾利”中心在不同时间所处的位置。
时间 东经/° 北纬/° 时间 东经/° 北纬/° 时间 东经/° 北纬/°
8.22 02：00 130.7 19.6 8.24 02：00 124.5 24.6 8.26 02：00 117.9 24.3
14：00 128.9 20.9 14：00 123.5 25.3 14：00 116.6 23.8
8.23 02：00 127.1 22.2 8.25 02：00 122.1 25.5 8.27 02：00 114.4 23.4
14：00 125.5 23.5 14：00 120.4 25.5 14：00
试根据表格中提供的数据，在地图上描出“艾利”中心位置的移动路径及在何时登陆福建的。
比较刚才的两个实例，你发现怎样才能准确确定“我国海军编队”和“艾利”中心的位置？
说明：用经纬度可以准确表示事物变化的位置。
三、导练
（三）例题选讲
例1．把班级的座位按行、列排列。
（1） 请指出第3列第4行是谁所在的位置；
（2） XXX在第几列第几行？……
例2．如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。对局时，双方在棋
盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。为了说明棋盘上各交叉点
的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字
依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：5，十路；
点B记为：10，十一路。
（1） 分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；
（2） 在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：
点M：7，六路； 点N：13，十六路。
（3） 表示“19，一路”的点在哪儿？
说明：用其他的准确的数量也可以描述事物变化的准确路径。
四、导疑
讨论：你认为还有哪些方法可以准确描述事物变化或移动的路径？
五、导评
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
六、作业
P121 1、2
教学反思：
课题：平面直角坐标系(1)
【导学目标】
1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系；
2、会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标；
3、通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想。体验将实际问题数学化的过程和方法。
【导学重点、难点】
直角坐标系的建立和根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标；
【导学过程】
一．导入
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与_______一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点所表示的数。
　　　　
　　
【设计意图：复习数轴的目的是为了后面引出平面直角坐标系服务的，是让学生初步感受到由一维到二维的变化过程，实现了知识的正向迁移。】
情境创设：
1、在教室里怎样确定一个同学的位置？试用语言描述你的位置。
2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“5排7号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
【设计意图: 创设情境的目的，是让学生感受确定点的位置是实际问题的需要。】
二、导疑
怎样表示平面内的点的位置？
【设计意图：导出疑问的目的是激发学生学习的欲望，从而让学生对数学学习产生兴趣。】
三、导研
活动1 小丽能按照小亮的话找到音乐喷泉的位置吗？
思考：小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？
（1） 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（2） 如果小亮说在“中山北路东边、北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（3） 如果小亮只说在“中山北路50M”，小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30M”呢？
如图，如果将北京（东，西）路和中山（南，北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为--50m，北京西路北边30m可记为+30m，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。
1、你能找到中山北路西边30m，北京西路南边30m的位置吗？如何描述？
2、（15、20）表示什么？
【设计意图：通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置．进一步说明确定物体的位置需要两个量；并由此引出平面直角坐标系的概念。】
平面上互相＿＿且有＿＿＿＿的2条＿＿＿构成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，它们统称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿。
活动2 确定点的位置:
1、如果有一对有序实数对（a，b）在平面直角坐标系内，你能否找到与它对应的一个点P的位置？
2、若平面内有一点Q（如图），我们应该如何确定它的位置？
【设计意图：让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系，从一般情况人手，学会如何根据有序实数对(a，b)确定点的位置，如何由点写出描述点的位置的有序实数对 (m，n)。】
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数对叫做 。
例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
　A（3,1）　B（－2,4）　C（－4，－2）D（3，－2）E（0,1）　F（－4,0）
例2 写出右图点A、B、C的坐标。
【设计意图：例1主要是让学生会在直角坐标平面内由点的坐标确定点的位置； 例2主要是让学生学会由已知点找坐标。】
活动3 象限：
1、概念：两条坐标轴将平面分成４个区域称为 ，按逆时针顺序分别记作 。坐标轴上的点
2、各象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标呢？
【设计意图：让学生知道各象限内的点的坐标和坐标轴上的点的坐标有何特征。】
四、导练
巩固练习
1、想一想，下列各点在平面内大致什么位置？
A (3 、2)，B（0，-2），C（-3，-2），D（-3，0），E（-1.5，3.5），F（2，3）
2、判断：（4，3）和（3，4）表示同一个点吗？
3、分别写出图中A、B、C点的坐标。
4、在上面直角坐标系中描出下列各点的位置：
A（2，4），B（-2.5，3），C（-3，-2），D（1.5，-3.5），E（4，0）．
【设计意图：通过练一练让学生当堂巩固所学的知识。】
拓展与提高
1.请在坐标系中描出下列各点：A（2,1），B（2，－3），
C（－1,2），D（3,2），E（3,3），F（2，－2）
连结AB、CD，请判断这两条线与坐标轴的关系。
请归纳：有A（a,b），B（c,d）
　　若a=c, 则AB∥＿＿轴
若b=d，则AB∥＿＿轴
2.第1题中，点E与x轴的距离是＿＿，与y轴的距离是＿＿＿，
　点F与x轴的距离是＿＿，与y轴的距离是＿＿＿，
　请填空：∠EOx＝＿＿度　
∠FOy＝＿＿度
3.（1）已知点A（a+1,a2－4）在x轴的正半轴上，求A的坐标。
　（2）若点P（x，y）在第四象限，且|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
【设计意图：拓展学生思维，提高学生能力，实现分层教学；使不同的学生在数学上得到不同的发展。】
五、导评
这节课你学到了什么？
六、作业
P130 习题4.3 第1题
课题 4．3平面直角坐标系（2）
导学目标 1、在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2、会用直角坐标系解决问题．
重 点 点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
难 点 点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
一、导入
探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．
数学实验一
(1)设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；
(2)根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；
(3)让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；
(4)将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．
二、导研
数学实验二
(1)按要求平移线段AB到A’B’，写出平移前、后的线段端点的坐标：A(—4，1)，B(—2，3)，A’(3，3)， B’(5，5)；
(2)探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的横坐标之间的关系；
(3)探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的纵坐标之间的关系；
(4)写出平移前、后线段中点D与D’的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；
(5)写出线段AB上任意一点C(m，n)，当AB平移到A'B'后，点C’的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识。
三、导练
（1）．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是　　（　　）
A．（－3，－2） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（－2，3）
（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ）
A．（0，3） B．(3,0) C．(0,5) D．(5,0)
（3）下列关于A、B两点的说法中，
　(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
　(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；
　(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；
　(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、
　正确的个数是(　　)
　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个
(4).点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 ．
练习:课本126页
四、导评
今天你学到了什么？
教学反思:
课题 4．3平面直角坐标系（3）
导学目标 1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．
重 点 领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
难 点 领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
导学过程
一、导入
情境创设
站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置．从而引导学生感受，在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置．教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性．
二、导研
探索活动
(1)在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达。从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性．
(2)具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的．例如，
原点一定要选在中心广场吗 如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗
坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗
你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好
(3)如有条件，可以在课堂上放映一些在生产流水线上机械手插入电子元器件的电视画面或图片，开阔学生视野，同时感受问题提出的实际意义，然后可以让学生思考：在这些问题中，直角坐标系通常如何建立较为合适？
三、导练
（1）已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标。（图课本第128页）
讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？
（2）在直角坐标系中，已知点A(2,2)，在x轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，写出点B的坐标。
练习:课本128页
四、导评
今天你学到了什么？
教学反思：
课题 数学活动：确定藏宝地
[操作建议]
这是一个充满趣味的探索活动，是一个逆向思维与操作的数学活动，学生应先根据已知点的直角坐标找出(建立)平面直角坐标系，然后再根据确定的坐标在这个直角坐标系中确定点的位置．可设计下列问题指导学生展开活动：
(1)学生仔细阅读资料，明确所面临的问题；
(2)你能根据宝藏藏匿地的坐标找到宝藏吗 如果给出了直角坐标系呢
(3)你能根据巨石A的坐标画出失落的平面直角坐标系吗 根据巨石B的坐标呢
(4)你能将这个隐藏着的直角坐标系显示出来吗
(5)如果你还没有找到办法，可以请教小组里的其他同学，或与他们共同探索；
(6)宝藏找到了吗
(7)如果让你去岛上实地挖掘，你准备怎样做
(8)你对你在本次活动中的表现满意吗 请谈谈你的收获与体会；
(9)填写《数学活动评价表》．
以下提供一种确定藏宝地的方法供参考：
(1)在地图上连接A、B两点；
(2)在一张透明纸上任意画一个平面直角坐标系x'Oy'，并在该直角坐标系中描出点A'(2，1)与点 B'(8，2)；
(3)将上述透明纸覆盖在地图上，使点A'与点 A重合，并使线段A'B'落在线段AB上；
(4)计算线段AB的长是线段A'B'长的多少倍，
并使坐标单位长度也增大同样的倍数，画出新的直角坐标系xOy；
(5)在新的直角坐标系x0y中描出点C(6，6)的位置．
则此点即为宝藏藏匿之地．示意图如下：
上岛实地操作时，应先测量巨石A、B间的距离，并以同样的长度单位，在与巨石A相距13．24(长度单位)、与巨石B相距7．24(长度单位)的交汇处挖掘，才有可能得到宝藏．
课题 第四章 小结与思考
导学目标 1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。
2、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
重 点 本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系。
难 点 所学知识的应用
学习过程
一、导入
（1）课前预习：
1、完成下列填空
2、若点Ｐ（x，y）
（1）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，y____0
（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0
（5）x轴上，则x______，y______（6）y轴上，则x________，y________
（7）原点上，则x________，y_________
3、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点：
①关于x轴对称的点的坐标特点：
②关于y轴对称的点的坐标特点：
③关于原点对称的点的坐标特点：
4、平面直角坐标系中的点和 是一一对应的；
5、点A（x , y）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是
6、 若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（ ， ）；
若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（ ， ）；
若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（ ， ）；
若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（ ， ）；
若点P(x，y)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位时，则这点的坐标是（ ， ）
（二）回忆主要知识点：
1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。
电影院例找座位。（需要确定排号与座位号两个数据）；在地图上确定某个城市 （需要经度与纬度）；找家庭地址（几号楼、几单元、几层、几号四个数据）
因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化。确定物体的位置时数据不能少于两个。
【小结】一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据。
在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。
2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。
1、 在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？
在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；y轴上的点的横坐标为O；如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于x轴。
2、 已知某一图形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
3、 在直角坐标系中描出某些点，并将这些点用线段依次连接起来得到一个图形，当这些点的坐标发生变化时，图形应怎样变化？
三、导研
1、如图，长方形ABCD在直角坐标系中，已知A（-5，5），B（-5，1），C（-2，1），D（-2，5），现将长方形ABCD向右平移3个单位后，再向下平移2个单位，那么，A，B，C，D四点的坐标依次为
2、已知点P（a，b）位于第四限，那么化简|a|+|b-a|=
3、点A(0,-3)，点B(0,-4),点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标.
4、已知四边形OACB的四个顶点分别是O（0，0），B（3，3），C（6，0），A（3，-3）。在直角坐标系中画出这个四边形，并判断它是什么形状的四边形，请作出说明。
5、如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（-3，0），求：B、C、D的坐标
三、导练
1、若|x|=5，|y|=4，点P（x，y）在第四象限，则P点的坐标为
点P（x，y）在第三象限，则P点的坐标为
2、以点（-2，0）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的交点坐标为 。
3、若A（3，-5），AB∥x轴，且AB=2，则B点的坐标为 。
4、已知正方形ABCD在直角坐标系中,A（2，2），B（4，2），那么C点的坐标 ， D点的坐标为 。
5、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为
6、已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q （ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于过点(0,0),(1,1)的直线对称
7、已知点P到ｘ轴距离为３，到ｙ轴的距离为２，则Ｐ点坐标一定是（　　　）
Ａ、（３，２）Ｂ、（２，３）Ｃ、（－３，－２）Ｄ、以上都不对
8、若ｘ轴上的点Ｐ到ｙ轴的距离为３.７，则Ｐ点坐标为（　　　）
Ａ、（3.7，０）Ｂ．（２，３）Ｃ．（－３，－２）　　　
D．（３.7，０）或（－３.7，０）
9、若点Ｐ（ｍ，ｎ）满足ｎｍ＝０，则点Ｐ位于（　　　）
Ａ.ｘ轴　　　Ｂ.ｙ轴　　　Ｃ.原点　　　Ｄ.ｘ轴或ｙ轴
10、若Ｐ（ｘ，ｙ）在坐标轴上，则Ｐ点坐标必须满足（　　　）
Ａ．ｘ＝０　　Ｂ．ｙ＝０　Ｃ．ｘｙ＝０　　Ｄ．ｘ２＋ｙ２＝０
11．在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），（4，-2）所成的四边形是（　　　）
Ａ．平行四形　　Ｂ．矩形　　Ｃ．菱形　　Ｄ．等腰梯形
12．点Ｐ（ｍ＋３，ｍ＋１）在ｘ轴上，则Ｐ点坐标为（　　　）
Ａ．（０，－４）　　Ｂ．（４，０）Ｃ．（０，－２）Ｄ．（２，０）
13、在平面直角坐标系中，当a﹤0时，点（a2，a）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
14、小明从点A出发向正东走了6km，折向正南走了3km，又折正西走了2km，又折向正南走了5km，试建立适当的直角坐标系，将每次拐弯点的坐标表示出来。并求出小明起点与终点之间的距离。
四、导评
本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点及各知识点之间的关系于各知识点的熟练综合应用能力。
教学反思：
火
车
类
型
票
价
/
元
里
程
/km
。Q
小丽：音乐喷泉在哪里？
小亮：中山北路西边50m，北京西路北边30m
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