反比例函数定义
1、判断
①当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数 （ ）
②如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）
③与成反比例时与并不成反比例 （ ）
④与成反比例时，与也成反比例 （ ）
2、对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数。
3、如果函数为反比例函数，则的值是
4、若函数是反比例函数，求m的值
5、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
6、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）
A －1或1 B 小于 的任意实数
C －1 Ｄ 不能确定
画图
1、在函数y＝,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 个.
2、如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察k1 、 k2、k3得到的大小关系为( )
A．k1 > k2> k3 B．k2 > k3> k1
C．k3 > k2> k1 D ．k3 > k1> k2
3、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4、已知反比例函数与一次函数交于A、B两点，则∠AOB是（ ）
A、钝角 B、锐角
C、锐角或钝角 D、无法确定
请说明理由
图像的综合判断
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）
A.第一、二象限; B．第三、四象限;
C．第一、三象限; D．第二、四象限.
2、下列各图已知一次函数，随的增大而减小，且，反比例函数中，与 值相等，则它们在同一坐标系中图象可能是（ ）
3、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
4、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
5、函数y=kx-2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
6、满足函数y=k（x-1）和函数y=（k≠0）的图象大致是 （ ）
7、如图,若正比例函数y=k1x(x>0)和反比例函数y= (x<0),则它们的图象大致是( )
图像读取值范围
1、画反比例函数，回答下列问题
①当3②当0③当0④当 6
⑤当x<－2时，则y的范围是
⑥当x<2时，则y的范围是
⑦当y<2时，则x的范围是
⑧－2⑨－32、如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.
（3）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2
（4）并利用图像指出，当-2＜x＜2 时y1、y2的取值范围。
3、如图，已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
反比例函数交点
1、一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（ ）
0个（B）1个（C）2个（D）无数个
2、反比例函数y=与一次函数有交点，则k 范围是
*3、比例函数y=与正比例函数有交点，则k 范围是
4、在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为____________。请写出过程。
5、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点。
（1）求反比例函数；
（2）当＞0时，那个函数值最大。
6、如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是 ．
7、如图：直角三角形ABC位于第一象限，AB=，AC=1，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是 ．
增减性比较大小
1、点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 ＜0，则 _____；
2、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为
3、已知函数，又对应的函数值分别是，若， 则有（ ）
A. y1>y2>0 B. y2>y1>0
C. y14、点P，Q在y=的图象上
（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；
（2）若P（—1，a），Q（—2，b），比较a，b的大小；
（3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
（4）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1< x2,你能比较y1与y2的大小吗？
5、已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
⑴求两个函数图象的交点坐标；
⑵若点，是反比函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 图象上的两点，且，试比较的大小．
6、在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、若设(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数y=图象上的任意两点，且x18、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）
A 正数 B 负数
C 非正数 D 不能确定
待定系数法判断函数关系判断
1、若与成反比例，则与的函数关系式是（ ）
A. 正比例 B. 反比例
C. 一次函数 D. 二次函数
2、如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成（ ）
A． 正比例关系 B 反比例关系
C． 一次函数关系 D． 不同于以上
请说明理由：
3、如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4、已如果y是z的反比例函数，z是x反比例函数，那么y是x的 函数
5、若与－3成反比例，与成正比例，则是的 （ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定
6、如果y是x的反比例函数，x是正比例函数，那么y是z的 函数
分段函数
1、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
2、心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40.请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.
无坐标系反比例函数应用
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
反比例函数点特征
1、如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6）
C.（－2，6） D.（－3，－4）
2、已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（ ）
A． B．
C． D．
3、若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6)
C.(4,-3) D.(3,-4)
4、如图，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2-7x2y1的值等于__________
过程：
反比例函数中心对称性
1、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，则的值为 ．
2、如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点, 则这两个函数图象的另一个交点坐标是______________.
3、如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
4、已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
距离法求点坐标
1、如图，在第一象限内的反比例函数上有P点，且三角形OPA是等腰直角三角形，求点A的坐标
再取Q点，使三角形AQB是等腰直角三角形，求B点坐标
2、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，
则y1+y2+…yn= 。
3、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
4、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
设点坐标
1、与第一象限交于P，与x、y轴交于A、C，作PB⊥x轴，若PA+PB=15。
①求k的值
②若第三象限有一动点Q，纵坐标为t，△QBP面积是S，则S、t的函数关系式
③若Q在第一象限，则S、t的函数关系式
2、当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函 数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0), 求a的值.
反比例函数与面积
1、如图（1）,A、C分别是反比例函数y＝图象上两点。若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2； C.S12、如图（2），A，B是函数y＝的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S，则( )
A.S＝1 B.1＜S＜2 C.S＝2 D.S＞2
3、如图（3），A，B是函数y＝的图像上关于原点0对称的任意两点，AP平行于y轴，交x轴于点P，BH平行于y轴，交x轴于点H，证明四边形AHBP面积为定值。
4、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
5、如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。
6、如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
A． S1C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3
如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．
求面积
1、如图，正比例函数 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，求的面积
2、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
变式：若A（a,n）B(2a,m)求面积
3、如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数( x＜0)的图象于B，交函数( x＞0)的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．
(1)如果点A的坐标为(0，2)，求线段AB与线段CA的长度之比；
(2)如果点A的坐标为(0，a)，求线段AB与线段CA的长度之比；
(3)在(2)的条件下，四边形AODC的面积为________．
4、如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数的图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值；
★(2)当时，求点P的坐标；
(3)写出S 关于m的函数关系式．
B
O
10
D
C
A
20
30
50
x（分）
y
- 1 -推理题
1、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下面 图是100m的比赛照片。
2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 .
3、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
①如果去A地，那么也必须去B地；
②D、E两地至少去一处；
③B、C两地只去一处；
④C、D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去______
4、地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他 请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：
甲：3号是欧洲，2号是美洲；
乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；
丙：1号是亚洲，5号是非洲；
丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；
戊：2号码是欧洲，5号是美洲；
地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？
命题题设和结论
1、命题：“等角的补角相等”的条件是 结论是
2、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .
3、把“等腰三角形两个底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________．
4、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；
（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE。（1）以其中三个论断为条件，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：如图，在△ABE和△ACD中， ，
求证： 。
证明：
（2）你能用序号再写一个真命题吗？书写形式如：如果------------，那么-------。不用证明。
逆命题
1、判断
(1)每一个命题都有逆命题( )
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )
(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )
2、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
⑴如果|a|=|b|，那么a=b；
⑵如果a＞0，那么a2＞0；
⑶等角的补角相等；
⑷全等三角形的面积相等.
⑸若ab=0,则a=0
⑹角平分线上的点到这个角的两边相等
⑺等腰三角形两底角相等
⑻四边相等的四边形是菱形
⑼直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半
⑽全等三角形对应角相等
经典几何题温习
1、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）
A、α＋β＋γ=360 B、α－β＋γ=180 C、α＋β＋γ=180 D、α＋β－γ=180
2、如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.（在括号中填上理由）
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴ ∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC
（ ）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ABC＝∠ADC（ ）
∴∠1＝∠3（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（ ）
∴（ ）∥（ ）（ ）
∴∠A＋∠ ＝180 ，
∠C＋∠ ＝180 （ ）
∴∠A＝∠C（ ）
3、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.
4、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50 ，∠C=70 ，求∠EAD的度数.（用几种不同的思路解决）
5、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A、180 B、360 C、540 D、720
6、动手操作，探究：
如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____ __。
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。
7、如图，已知∠BDC=142 ，∠B =34 ，∠C=28 ，求∠A的度数.
8、如图，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∠BEC=100°，∠BDC=140°，求∠A
9、如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？
10、已知如图，求的度数
11、如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠2=∠1，求证∠B=∠ADG（用两种方法）
13、如图（1）AO、BO为三角形ABC的角平分线，则∠O与∠C的数量关系是什么？
如图（2）AO、BO为三角形ABC的内、外角平分线，则∠O与∠C的数量关系是什么？
如图（3）AO、BO为三角形ABC的两外角平分线，则∠O与∠C的数量关系是什么？
你能用1、3题的图形和结论来重新研究第2题吗？
14、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）
A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答
15、若∠ABC、∠ACB的角三等分线相交于点O、O’， 若∠A=n°，求∠BOC、∠BOC’
16、若∠ABC与∠ACD角平分线相交于点O1，∠O1BC与∠O1CD角平分线相交于点O2，∠O2BC与∠O2CD角平分线相交于点O3，依此取到∠O5，∠A=n°，求∠O5
依此操作，第2009次∠O2009=
- 1 -放回
1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是_____．
3、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
4、一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．
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5、小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是 .
6、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
7、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8、、一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、将一枚硬币连续掷三次,试用树状图画出所有可能出现的结果，并根据树状图写出
（1）出现三次都是正面的概率。
（2）至少出现一次反面的概率；
10、一个家庭有3个小孩.则这个家庭有2男1女孩的概率是
11、小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？
12、某校八年级1、2班联合举行晚会。组织者为了使晚会气氛活跃，策划时计划整台晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将得到的数字相乘，积为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？如果你认为不公平，你能在此基础上设计一个公平的方案吗？
13、如图两个转盘,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 .
14、小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由
15、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
不放回
1、如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是( )
2、在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
4、一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是
5、在一个袋中装有除颜色外其余都相同的1个红色球、2个黄色球.如果第一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球概率是 .
6、将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上.
(1)随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？(2)先抽取一张作为十位数(不放回)，再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率.
7、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）请说明理由
8、
两人同去去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能
(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大 为什么
概率等于面积比
1、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是
2、汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为，则与的半径之比为 ．
3、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．
4、飞镖随机地掷在下面的靶子上。（三个小三角形面积相等）每个靶子各有3个区域A、B、C， 试求
（1）、在每圆形靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）、在两个靶子中，飞镖投在同一名称区域中的概率是多少？
用频率估计概率
1、在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值
2、上面的实验中，不科学的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
A．60张 ．80张 C．90张 D．110张
3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
4、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数
与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．
5、在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．
- 1 -相似图形
1、下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A、某人的侧身照片和正面
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
D、一棵树与它倒影在水中的像
2、下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形 D、两个正方形
3、下列图形中，不一定相似的是（ ）
A 邻边之比相等的两个矩形
B 四条边对应成比例的两个四边形
C 有一个角相等的菱形 D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形
4、下列说法中不一定正确的是（ ）
A、相似的图形大小可以相等
B、所有等边三角形均相似
C、所有正方形均相似
D、所有菱形均相似
5、下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
6、下列说法中错误的是( )
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似
C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D．全等的三角形一定相似
7、下列命题中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是 。
8、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
对应理解
1、下列条件能判定△ABC和△A＇B＇C＇相似的有
①∠A=47°AB=15，AC=20；
∠ B＇=47°， A＇B＇=28，B＇C＇=21
②∠A=47°AB=2，AC=3；∠ A＇=47°， A＇B＇=4，B＇C＇=6
③∠C=90°AC=6，AB=10；∠C＇=90°， A＇C＇=16，B＇C＇=12
④∠A=100°，AB=5cm，AC=10cm∠A′=100°，A′B′=8cm，A′C′=12cm；
⑤AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，
⑥
⑦
⑧
2、已知ΔABC的三边长分别为,,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数个
平行型
1、如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
找角类
1、△ABC中，∠1=∠2=∠3，试说明△ABC∽△DEF
2、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
3、如图，已知在△ABC中，D、E为AC边上的点，AD=AB，∠EBD=∠DBC，求证：AD2=AE·AC
4、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD
5、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。
7、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）；
（2）
8、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
找边类
1、正方形ABCD中，E是CD的中点，BF=3FB，试说明△CEF△∽△DAE∽△EAF
试说明：AF平分∠EAB
2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。
3、如图，在正方形网格上有6个斜三形：⑴△ABC⑵△BCD⑶△BDE⑷△BFG⑸△FGH⑹△EFK，其中⑵-⑹中与三角形⑴相似的是( )
A.⑵⑶⑷ B.⑶⑷⑸ C.⑷⑸⑹ D.⑵⑶⑹
4、如图，AB∥DE，BC∥EF，试说明△ABC∽△DEF，△OAC∽△ODF
5、△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明∠BAC=∠BDE
6、如图，△ABC中，∠A=600，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足为D、E。
（1）指出所有的相似三角形
（2）求证：DE=BC。
相似三角形分类讨论
1、已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是
2、均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？
3、均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？
4、在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。
5、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似
6、△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过D作直线l，截得三角形与原三角形相似，则这样的直线有 条
7、△ABC中，平面内有一点P，使得以P为顶点且与有一条公共边和一个公共角的三角形与△ABC相似，这样的P点有 个
8、已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。
数相似三角形对数
1、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
2、如图，△ABC和△DEF是等边三角形，写出出图中相似三角形
3、BD、CE是△ABC的高，试找出图中相似三角形的对数。
4、如图，△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线上一点F，连接DC、BE。若∠BDE+∠BCE=1800，写出图中相似三角形（注意：不得添加字母和线）。
5、如图，∠1=∠2=∠3，且DE∥BC,写出图中的相似三角形
6、如图，直角三角形ABC中，AD是斜边上的高，DE⊥AC于E，图中的相似三角形
7、如图∠1=∠2，∠3=∠4写出图中的相似三角形
对应高的比
1、如图，四边形EFGH是ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=____________。
2、锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,y与x的函数关系式是 ,
3、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.
4、如图，四边形DEFG是ABC内接矩形，BC=a，高AD=h，且PQ：PN=1：2，则内接正方形边长EF=____________。
变式1：PQ：PN=1：3 ，PN=
PQ：PN=1：4，PN=
PQ：PN=1：n ，PN=
变式2：PQ：PN=2：1，PN=
PQ：PN=3：1 ，PN=
PQ：PN=n：1，PN=
变式3：PQ：PN=m：n，PN=
变式4：矩形邻边之比为1：2，PN=
5、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）
A、 S1 > S2 B、 S1 = S2 C、 S1D、 S1、S2 的大小关系不确定
6、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）
A、 B、C、 D、
7、如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
相似三角形面积
1、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于
2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AD的长
3、中，DE∥HI∥BC，且AD：DH：HB=1：2：3，则S1：S2：S3=
4、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
5、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边
AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。试求△FOC的面积。
6、一梯形的中位线将梯形分成面积为1：2的两部分，那么上底、中位线、下底的比= 。
7、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
8、(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝ 。
复杂求面积
1、分别是的边上的点，，，则
2、中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC=
3、中，D、E、G分别是AB、AC、DE的中点，则S△DFG：S四边形AEGF=
4、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )
(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
5、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
6、正方形ABCD中，BE：CE=3：2，则S△ADF：S四边形CDFE=
相似三角形证角相等
1、Rt△ABC中，D是AC的中点，AE⊥BD于E，试说明∠DCE=∠DBC
2、正方形ABCD中，AF=CE，BG⊥CF于G，试说明：DG⊥GE
相似证明线段相等
1、如图，△ABC中，AF是中线，DE//BC，试说明DG=EG
2、如图，△ABC中，∠ACB=900，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于发，过F点作FP//BC，交AB于点P，求证：FC=PF。
求线段长
平行类
1、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝
2、平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_________。
3、在梯形ABDC中，AB∥CD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交AC、BD延长线于E，EF等于（ ）
A． B． C． D．
母子图
4、RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。
5、在Rt △ABC中， ∠ ACB=90 ° ，AD平分∠ CAB交BC于点D，过点C作CE ⊥ AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG ∥ BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=
（1）求证：CE=EF
（2）求EG
设的方法
6、ABC中，∠CBE=∠A，DE∥BC，AE=6，CE=2，求DE长
7、如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
(A) (B) (C) (D)
复杂计算
8、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1 ，CD=，求BE的长
9、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，求的长为
10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．
平行类求比值
1、矩形ABCD中，M是BC的中点，MDAC交AC于点E,求
2、已知如图，D、E、M、N分别是AB、AC、BD、CE的中点，求MN:BC
3、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
4、△ABC中，AM=BM，BN=CN，
则AO：ON= 。
5、已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=_________。
变式:AM：MD=a：b，BD：DC=c：d，则AE：EC=_________。
6、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
求的值；
相似类求线段比值
1、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ）
A． B． C． D．
2、如图，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE⊥DE，，则= 。
3、如图，两正方形ABCD，BEFG，求
比例式的分析（线段的等量代换）
1、AM是△ABC中线，D是任一点，EN∥AM，试说明：
2、□ABCD中，∠EAC=∠D，试说明AC·BE=AE·CD
比例等量代换
1、△ABC中，D是BC的中点，CF∥AB,试说明BP2=PE·PF
2、如图，△ABC中，D是AB上任一点，E是AC上一点，且CE=BD，延长DE交BC延长线于F，试说明：AB·DF=AC·EF
相似的实际应用
1、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米C、18米 D、24米
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2、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
3、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
4、将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
平行光线
1、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
2、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米
C．11.8米 D．12.25米
3、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20 m D．18 m
4、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
点光源
1、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为 ；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
2、丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A．24m B．25m C．28m D．30m
3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.
相似中的异形结论
1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，D是垂足。
求证：BC2=2CD AC
2、梯形ABCD中，AB∥DC，P为AD上的一点，过P作PM∥BD交AB于M，作PN∥AC交DC于N。试说明 =1
画相似三角形
1、已知格点△ABC，分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△ABC与△A1B1C1的相似比为2，而△ABC与△A2B2C2的相似比为，并求出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比。
2、如图，由边长为1的25个小正方形组成的网格上有一个△ABC．
（1）在网格上画一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上；
（2）求△A1B1C1 的面积．
3、如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标是 ．
4、在图中方格中能画出 个与已知三角形相似的三角形
5、分别过两个三角形的一个顶点画直线，所得的两三角形与另一个图中的两三角形相似
6、分别过两个直角三角形的一个顶点画直线，所得的两三角形与另一个图中的两三角形相似
D
C
E
F
B
A
F
E
D
C
B
A
- 17 -分式定义
1、下列各式：、、、、、中，分式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、分式有意义，则x取值范围
3、若分式的值为0，则x的值是
4、当分式的值为0时, 的值为__ _。
5、若已知分式 的值为0，
则x－2的值为
6、当m为何值是，下列分式的值不为0
① ②
分式的混合计算
，其中。
分式计算的应用
1、代数式有意义，则x的取值范围是
2、当为 _______ 时, 分式 的值为正数
3、若,试求A、B的值.
4、已知=，其中A,B,C为常数，则A+B+C的值为
5、若ab是实数且ab=1，设，,比较M、N的大小
5、西瓜论公斤计价，买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好。如果一批西瓜的皮厚都是d，试问买大西瓜还是买小西瓜核算？(假设西瓜都是球形且瓜瓤分布均匀)
6、兄弟俩举行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟还在95米处。下一轮比赛哥哥让弟弟站在原起点起跑，自己则后退5米起跑，二人速度还是原来的，那么谁将赢得这一轮比赛？
7、已知甲乙两地的距离s，从甲地到乙地速度，乙地到甲地速度，则平均速度
是
8、先观察，后计算
分式的值
1、已知，求的值
2、已知，则
3、已知，，则分式的值 ．
4、若，那么的值等于
5、若，求的值.
6、已知，求的值
7、若，则的值为 ．= ，
8、若，
则
= ，
9、已知，则
求的值
10、已知值
11、若实数满足则的最大值是 ．
12、设，，则=
13、已知，求
的值
14、已知=0，则=
15、设，则
16、已知，，，且，求
的值
17、化简
18、已知，，，求的值
19、已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )．
A．1 B．－1 C.1或－1 D．O
解分式方程
已知m=则用m的式子表示n为 ( )
A B. C. D.
分式方程的根
1、当 时，关于的分式方程无解
2、若关于的分式方程无解，求a的值
3、当k= 时，关于的分式方程无解
4、若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A、 0 B、1 C、－1 D、1和－1
*5、若关于x的方程的解是负数，求a的取值范围
6、若关于x的方程有解，求m的取值范围
分式方程应用
1、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
2、2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
分式方程应用（单位1）
1、金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
阅读题
1、用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
(1)
（2）（用含有的式子表示）
（3） 的值为，求的值．
2、先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：
方程
方程
方程
方程
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－ =10的解，并写出检验
阅读理解题：
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的妥是x1=c，x2=-；
x+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
- 10 -不等式的应用
1、填不等号
①a 0； —|x| 0 x+1 0
② 0
③ 0
④ 0
⑤你所在居住地夏天的最高气温t 50℃2、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是 .
3、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量寄购买这两种原料的价格如下表：
维生素C含量及价格 甲原料 乙原料
维生素C含量（单位/kg） 600 100
原料价格（元/kg） 8 4
（1）现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
（2）在（1）的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？
4、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试说明：BE＋DF＞EF
不等式解和解集
1、对于任意实数x，下列不等式一定成立的是（ ）
A、2x＜6 B、－x＜0
C、＞0 D、＞0
2、下列说法中，正确的有（ ）
①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，
④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？
4、在数轴上画出下列解集
①
②x小于-2或大于1
③x大于-2且小于1且不等于-1
不等式性质
1、说出不等式性质中与等式性质不同的一点
2、由x＜y得ax＞ay，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
3、若x>y，则下列不等式一定成立的是
A B
C D
4、若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A B
C D
5、x>y，且，则a的取值范围
6、已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．
A．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜1
7、若时，a和-a的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、都有可能
7、若ａ＜ｂ＜0,下列不等式错误的是( )
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0
C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0
9、如果mA.m－9—n； C.>； D. >1.
10、若，则下列式子：
①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若a<0,-112、若，则的大小关系
是
13、若，则三者之间的大小关系是
14、若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定若
15、当x>3时，则的范围是
16、一次函数y=-2x+3，-1≤x≤3，则y的最大值是
17、已知．（1）若≤≤，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．
18、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是 请说明理由
解不等式（组）
1、解不等式（组）
≤
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3
2、已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是
3、若不等式ax＞b的解集是x<，则a的范围是
4、若a<0，则不等式ax+1>0的解集是 ．
5、＜的自然数解有 个
不等式组解集
1、若不等式组无解，则a、b的大小关系是
2、若不等式组有解，求a的取值范围
*3、若不等式组无解，则实数a的取值范围
4、若不等式组的解集为．则的取值范围是
5、已知m>n，则的解集是
*6、若不等式组的解集不在之外，求a的取值范围
7、若不等式组的解集不在之间，求a的取值范围
7、若不等式组解集是，则m的取值范围
8、如果不等式组的解集是，那么的值为
9、写出不等式的有3个正整数解，则a的取值范围
*10、已知关于的不等式组的整数解共有3个，求的取值范围．
*11、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是
不等式组数学内应用
1、函数中，自变量的取值范围是 ．
2、点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是
3、若，则a的取值范围
*4、若代数式的值符号相反，求a的取值范围
5、若分式的值为负数，则x的取值范围
6、已知，y取何值时，．
7、已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围
8、如果方程组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的解满足x+y>0，求m的取值范围
9、已知x、y的方程组的解均为正数.求(1)a的取值范围。(2)化简|4a+5|-|a-4|
*10、已知a、b是实数，若不等式和的解集相同，试解
不等式应（组）应用
1、城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
2、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
3、乘坐某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；
(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上
的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
4、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠
不满也不空
1、把一些水倒入x只容量为200毫升的水杯中，最后一杯不空也不满，则倒入水量m的范围
2、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？
3、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
4、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．
配载问题
1、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本(万元/套) 25 28
售价(万元/套) 30 34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案
(2)该公司如何建房获得利润最大
*(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大 ( 注：利润=售价-成本)
双配置问题
1、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
2、“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
地 地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
不等式、一次方程与一次函数综合应用
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A B C
进 价（元/部） 900 1200 1100
预售价（元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
不等式、一次方程、一次函数关系
1、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2、直线y=kx+b（k≠0）,当x>5时，y<0，当x<5时，y>0，请判断直线一定经过点（ ， ），并经过 象限。
3、如图，直线经过两点，，则不等式的解集为 ．
4、直线 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 与直线图象在同一图中所示，则关于的不等式的解集为 ．
( http: / / / )
5、如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
1、6月1日起，超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元
2、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
3、已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．
4、2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人.
金牌 银牌 铜牌
亚洲锦标赛 10 1 0
国内重大比赛 29 21 10
5、已知一班级不超过54人，活动课上，有人踢足球，打篮球，人打羽毛球，还有不足4人踢毽子，求该班有多少人
B
A
O
x
y
- 2 -
