3、1 一元二次方程学案（2课时）

3、1 一元二次方程学案（1）
班级 姓名 时间：10、13
课前延伸
一、一元二次方程的定义
1、如图所示，有一块长方形的铁皮，长100cm，
宽50cm，在它的四个角处各剪去一个同样大
小的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，
就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖
方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100—2x）cm，宽为（50—2x）cm。根据方盒的底面积为了3600cm2，得（100—2x）(50—2x)=3600，整理，得x2—75x+350=0。这个方程的两边都是 ，只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 。像这样的方程叫做一元二次方程。
二、一元二次方程的一般形式
2、一元二次方程都可以化为 的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中 、 和 分别称为这个方程的二次项、一次项和常数项， 、 分别称为二次项的系数和一次项的系数。
3、方程x2—2(3x—2)+x= -1，整理为一般形式为 。其中二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。
课内探究
一、自主学习
1、学习目标：
（1）了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式。
（2）会把一元二次方程化成一般形式。
2、自学课本P76-77页，小组交流不明白的地方。
二、合作交流
1、下列方程是一元二次方程吗？为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
（1） （2）
（3） （4）
三、精讲点拔
例1：若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k取值范围是 。
例2：已知关于x的方程（m-2）—2mx+5=0是一元二次方程。求m的值。
例3、关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，求a的值。
跟踪训练：
1、将方程化简整理成一般形式后，其a= ,
b= ,c= .
2、是关于x的一元二次方程，则m的值是 。
3、已知x=1是关于x的方程2x2+kx-1=0的一个根，则k的值为 。
4、若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= 。
四、课堂小结：本节课后收获是什么？
五、当堂检测：
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.3x2=4x+m B.ax2-8=0 C.x+y2=0 D.5xy-x+6=0
2、将方程化成一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.5，3，5 B.5，—3，—5 C.7，，2 D.8，6，1
3、如果关于x的一元二次方程的一次项系数为0，那么a的值是 。
课后提升
4、一元二次方程化为一般形式后为求的值。
3、1 一元二次方程学案（2）
班级 姓名 时间：10、14
课前延伸
估算一元二次方程的解
1、根据下面表格中的取值，方程的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
x 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+x-3=0 -0.36 -0.01 0.36 0.75
A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4
2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织都应邀请多少个球队参赛？
设应邀请x个球队参赛，每个球队要与其他（x-1）个球队各赛一场，由于甲队对乙队和乙队对甲队是同一场比赛，所以全部比赛共场。根据题意，，整理，得。
由这个方程可以求出参赛队人数
当x=1时，x2-x=0；当x=2时，x2-x=2；…。我们可以得出下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
x2-x …
由上表可以发现， 是方程x2-x=56的解。如果将x= -1,-2,-3,…分别代入方程，还可以得到这个方程的一个负根是 。但这个排球邀请赛问题的答案只有一个，应邀请几个球队参赛？
课内探究
一、自主学习：
1、学习目标：
经历运用“观察—检验”的方法探索一元二次方程解的过程，培养数感，发展估算意识和能力。
2、自学课本P77-79页，小组交流不明白的地方。
二、合作交流
1、估算下列方程的解
（1） x2+x-2=0 （2）2x2+5x-7=0
三、强化训练：
1、下列方程中，一元二次方程有
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+3)=x2-1 ④
⑤ ⑥ ⑦
2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1） （2）
（3） （4）
3、当k为何值时，关于x的方程是（1）一元一次方程？
（2）一元二次方程？
4、已知关于x的一元二次方程（k+2）x2+x+k2-4=0有一个解为0，试求2k-1的值。
5、已知x= -3是方程x2-ax+6=0的根，求代数式的值。
五、当堂检测：
1、已知m=2是方程x2+mx+2=0的一个解，则m= 。
2、把一元二次方程2x(x-5)=3(x-1)化为一般形式为
课后提升
3、已知m是方程x2-2009x-1=0的一个根，试求代数式的值。
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