一元二次方程根与系数的关系学案

一元二次方程根与系数的关系学案
班级 姓名 编号:马芳 时间：10、28
课前延伸
1、先阅读，再填空
（1）方程x2-x-12=0的根是x1= -3,x2=4，则x1+x2=1,x1x2= -12
（2）方程2x2-7x+3=0的根是x1= ,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= ;
（3）方程x2-3x+1=0的根是x1= ,x2= ; 则x1+x2= ,x1x2= ;
（4）方程2x2-6x+3=0的根是x1= ,x2= ;则x1+x2= ,x1x2= ;
根据以上（1）（2）（3）（4）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c 有什么关系？请写出你猜想的理由。
课内探究
一、学习目标：
会用根与系数的关系求代数式的值。
二、合作交流
1、已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1x2=
2、若方程x2+px+q=0的两根是2和 -3，则p、q分别是
3、已知是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则另一根是 。
三、精讲点拔
例1、已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1，x2求下列代数式的值。
（1） （2） （3） （4）
例2、已知方程2x2+4x+m=0的两个实数根的平方和是34，求m的值。
例3、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。
四、跟踪训练
1、已知一元二次方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=2，则a的值为（ ）
A.1，-3 B.-1，3 C.0，1 D.2，-3
2、若x1，x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则的值是 。
3、已知：方程x2+(2a+1)x+a2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求a的值。
五、课堂小结：本节课的收获是什么？
六、当堂检测
1、若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根，则x12+x22的值是（ ）
A. B. C. D.
2、m为何值时，方程2x2+(m2-2m-15)x+m=0两根互为相反数。
课后提升
3、已知、是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求的值。