课件10张PPT。 第3章 平面上直线的位置关系和度量关系3.5 平行线的性质与判定在生产或生活中,我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行,例如铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行.3.5.1 平行线的性质在下面两图中,已知AB与CD平行,用量角器下面两个图形中标出的角,然后填空:
∠α______∠β ∠1________∠2ABCDE12==ABCDENMFαβ 将EF绕点M转动,设EF与CD交于点N,量出∠EMB和∠END的大小,它们相等吗?你能猜出什么结论?ABCDENMFαβ如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.∠EMB = ∠END作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处,由于平移把直线AB变成与它平行的直线,又已知AB//CD,且CD经过点N,因此上述平移把直线AB变成直线CD,从而∠ α变成∠ β ,所以∠ α =∠βABCDENMFαβ根据以上操作,我们猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等.这个猜想对吗?如图,设AB//CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点.两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.简单说成:性质I 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.性质II 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质III 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.如图,已知AB//CD,∠1=105o
∠1与∠2是______角,因此∠2_______ ∠1=_______;
∠1与∠4是______ 角,因此∠4_______ ∠1=_______;
∠1与∠3是______ 角,
因此∠3=______________ =_______;内错=105o同位=105o同旁内180-105o75o如图,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走向是北偏东80o,即∠α=80o,现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工? 因为AC,BD方向相同,所以AB//BD, ∠ α=∠ β是同旁内角,所以∠α+∠β=180o,从而∠β=180o-∠α=180o-80o=100o答:在B地应按∠β=100o的方向施工.解1.如图,a//b,∠1=60o,求∠2的度数.∵ a∥b∴ ∠1=∠3(同位角相等)又 ∠2+∠3=180°∴ ∠2=180°-∠3=180°-60°=120°解2.如图,AB//CD,CD//EF,BC//DE,已知∠B=70o,求∠C, ∠D和∠E的度数.∵AB∥CD∴ ∠C=∠B=70°又BC∥DE∠C+∠D=180°∴ ∠D=180°-∠C=180°-70°=110°又CD∥EF∠D=∠E∴ ∠E=∠D=110°解