12.3.1等腰三角形判定

课件15张PPT。12.3.1等腰三角形(2)复习：等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等;
等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角);
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）12还有其他证法吗？∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.等腰三角形的判定定理注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE
∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形。例2： 如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm;（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过底边中点作垂线的方法来画.ＢＣA请你解决问题2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰
三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)ABC动手画一画　　1.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ⌒ＣaＥＦＨ小小探索家:2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？
●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个
在正方形外的P点有4个，如图小小探索家这些点的位置有什么特色呢？已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？探究3P1P2P3P4其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、 △OAP2、 △OAP3，
以OA为腰的三角形有△OAP4如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。★★思考题：