2010年慈溪市新分配初中数学教师基本功操练笔试试卷

2010年慈溪市新分配初中数学教师基本功操练笔试试卷
学校 姓名
（满分：120分 时间120分）
题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. －5的相反数是 （ ）
A．5 B． C． D．
2. 伴随着气候变化大会诞生的“碳足迹计算器”最近在网上流行起来。据估算，在某人一年的碳足迹中，一件衣服的碳排放是5.7公斤。照此计算，如果慈溪100万人春节每人少买一件衣服，可为成都减少碳排放570万吨。用科学计数法应记为： （ ）
A. 吨 B. 吨 C． 吨 D. 吨
3．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
4.如图，半圆的直径AB=10cm，把弓形AD沿直线AD对折,交直径AB于点C’，若AC’=6cm,则AD的长为（ ）
A． B. C. D.
5．下列说法中，正确的是 （　　）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
（新教师基本功操练笔试试卷第1页共6页）
6．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
7．点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为 （ ）
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 （　　）
A． B． C． D．
9．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1 O2=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
10．如图所示的几何体的俯视图是 （　　）
11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球有 （　　）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
12．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）
（新教师基本功操练笔试试卷第2页共6页）
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.．计算计算()= ．
14．＝_________．
15．经过任意四点中的两点可以画出 条直线．
16.化简： ．
17. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角
（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，
那么梯子的长至少为 米。（保留根号）
18. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，
则等于
三、解答题(第19～21题各6分，22题8分，23题9分，24题10分，25题10分，26题11分，共66分)
19．化简：
20．解分式方程：
21．如图9，P是∠BAC内的一点，，
垂足分别为点．
求证：（1）；（2）点P在∠BAC的角平分线上．
（新教师基本功操练笔试试卷第3页共6页）
22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是
，（其中为常数，且）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当时，设与轴分别交于M,N两点（M在N的左边），与轴分别交于E,F两点（E在F的左边），观察M,N,E,F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A,B两点，直线都垂直于轴，分别经过A,B两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于C,D两点，求线段CD的最大值．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.(1)求证AE=CE；
（新教师基本功操练笔试试卷第4页共6页）
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
(3)若 （n>0），求sin∠CAB．
25．某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1
分段方式 处理方法
不超过150元（含150元） 全部由个人承担
超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分 个人承担n%，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元）为元．
（1）由表1可知，当时，；那么，当时， ；（用含的方式表示）
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：
（新教师基本功操练笔试试卷第5页共6页）
表2
职工 治病花费的医疗费（元） 个人实际承担的费用（元）
小陈 300 280
大李 500 320
请根据表2中的信息，求的值，并求出当时，关于函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）
26.如图，在平面直角坐标系中，点，点A,B分别在x轴，
y轴的正半轴上，且满足．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个
单位的速度沿射线CB运动，连结AP．
设的面积为S，点P的运动时
间为秒，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（教师基本功操练笔试试卷第2页共6页）
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 l 12
答 案 A C B A D D B C C C B D
二、填空题(每小题3分，共18分)
题号 13 14 15 16 17 18
答案 3 1或4或6 m-2n 1:2
三、解答题(共66分)
注：l．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分
19．解：原式= （2分）
= （4分）
=1． （6分）
20．解分式方程：
解：去分母得： （2分）
解得 （4分）
检验是原方程的解 （5分）
所以，原方程的解为 （6分）
21．证明：（1）如图1，连结AP，
∴∠AEP=∠AFP= （1分）
又AE=AF，AP=AP， （2分）
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF． （3分）
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP， （4分）
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上 （6分）
22．解：（1）10，50 （2分）
（2）解：解法一（树状图）：
（6分）
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）= （8分）
解法二（列表法）：
第一次第二次 0 10 20 30
0 10 20 30
10 10 30 40
20 20 30 50
30 30 40 50
（以下过程同“解法一”）
23．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；
②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；
③抛物线经过点，或抛物线经过点；
④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；
⑤抛物线与都与轴有两个交点；
⑥抛物线经过点或抛物线经过点；
等等． （3分）
（2）当时，，令，
解得． （4分）
，令，解得． （5分）
①点与点对称，点与点对称；
②四点横坐标的代数和为0；
③（或）． （6分）
（3），
抛物线开口向下，抛物线开口向上． （7分）
根据题意，得． （8分）
当时，的最大值是2． （9分）
说明：1．第（1）问每写对一条得1分；
2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．
24． （本小题满分10分）
HYPERLINK "http://www./" 证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径． （1分）
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． （2分）
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE． （3分）
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA． （4分）
∴，
∴． （5分）
∴AE=2cm． （6分）
（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF．　　　∴． （7分）
∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=CD． （8分）
在Rt△CDE中，CE=CD+DE=CD+（CD） =（n+2）CD．
∴CE=CD． （9分）
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC ===． （10分）
25．解：（1） 3分
（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：
（5分）
解得： （6分）
．
． （8分）
（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． （10分）
26．解：（1） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4
， （1分）
， （2分）
点，点分别在轴，轴的正半轴上
（3分）
（2）求得 （4分）
（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （7分）
（3）；；； （11分）
注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．
和
第二次
第一次
40
30
50
10
0
30
20
50
30
20
20
30
10
0
40
30
10
30
20
0
10
30
20
10
30
20
10
0
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
x
A.
B．
C
D．
a
a
a
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A．
B．
C．
D．
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