实数的学案
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南县立达中学八年级数学学案 班级（ ） 姓名（ ） 评价（ ） 时间： 年 月
课题：平方根（1） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 平方根的意义和性质，掌握平方根与开平方之间的相互关系，领会算术平方根与平方根的区别；2、会求一个数的平方根和算术平方根。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】【情景导入、探索知识】：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，那么正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？如把4改为9，16，，那么r又等于多少呢？相信你一定能行！【合作交流，探究新知】：1、（1）平方根的意义： （2）平方根的性质： （3）开平方运算的意义：（4）平方和开平方的关系：（5）记住两个非常重要的性质： 2、算术平方根（1）算术平方根的意义： （2）算术平方根的性质： 【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试、我成功】1 、 求下列各数的平方根：（注意格式）（1）25； （2）0.81 （3）15； （4）（-2） （5） （6）0 (7) 2 (8) (9) 10 (10)2 、填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 。（2）若3a+1没有平方根，那么a一定 。（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。3、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【我归纳、我明了】【我自测、我提高】1、（1）若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是 。（2）求的平方根。2、求下列各式中的x:(1) x =16 (2) x =(3) x2=15 (4) 4x2=813、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。4、已知x，y是实数，且 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +（y-3）2=0，求x、y的值。5、 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简【我反思我颖悟】
课题：平方根（2） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】复习平方根的定义和性质及平方根的计算 【考考你】：（1）下列说法正确的是（ ）A 、的平方根是， B 、 ，C 、 -9的平方根是， D、 是5的平方根的相反数。（2）求下列各数的平方根和算术平方根169，，2.56，，（2）若，求x.y的值。【合作交流，探究新知】：（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论） （2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？（3）请你用计算器计算：从上面的计算你发现了什么？ 我们会发现：面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的 。而且是一个 的小数。 （4）定义 ： 叫无理数 【知识趣味】无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、下面各数哪些是无理数？（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。2、 用计算器求无理数的近似值【我归纳我明了】【我自测我提高】1、下列各数：，其中无理数有___________2、因为，现在请你完成下面问题：填空：请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？3、 如果我们把式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=__ __,所以 （a0)如果是任意的实数，那么4 、某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。5、填写下表：a…0.0111001000……(1)、观察上表你发现了什么？（2）、非负数a扩大n倍，扩大多少倍？【我反思我颖悟】
课题： 立方根 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1理解立方根的概念、性质。2平方根与立方根的联系和区别。3、n次方根的定义及其性质。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】【情景导入】：问：1、 2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是2的立方？2、－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－3的立方？3、立方与平方有何区别？【合作交流，探究新知】：1、（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a,那么这个数x就叫做a的 .（也叫做 ） （2）表示方法：数a的立方根用符号 表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．（3）立方根的性质：因为3的立方是___, 所以27的立方根是___.27注意： 2、n次方根的定义（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1的整数），x叫作a的n次方根。（2）如果，当n为奇数时，记作“”，当n为偶数时，记作“”()(3) 性质：正数（a>0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶次方根为0；负数没有偶次方根。 正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、求下例各式的立方根（1）-27 （2） （3）0.216 (4)-52、 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 3、求下列各式的值: （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝【我归纳我明了】【我自测我提高】1、比较-4、-5、-的大小.2、已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 3、的平方的立方根是 4、立方根是-0.2的数是 5、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 6、的平方根与-8的立方根之和是 7、下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞08、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是 9、的平方根是 ，立方根是 .10、（-1）2005的立方根是 。 11、的倒数是 ，的相反数 。12、若，则k的值是 。13、已知，则a:b等于 。14、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。【我反思我颖悟】
课题：实数（1） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1 、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3、 会估计一个无理数的范围。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】【情景导入】：1、 什么叫有理数？什么叫无理数？2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？【合作交流，探究新知】：1、实数的概念：2 、实数与数轴上的点的关系（1）怎样用数轴上的点来表示 （2）怎样表示无理数？实数和数轴上的点一一对应。3、 实数怎样分类？ 4、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？如是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______. ②什么叫绝对值 考考你：A 一个正实数的绝对值等于______, B 一个负实数的绝对值等于________C 零的绝对值等于________, D 什么数的绝对值等于本身？E 什么数的绝对值等于它的相反数？F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？③什么叫互为倒数？（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。①加法交换律:a+b=____ ___,②加法结合律:(a+b)+c=___ ___③ 乘法交换律:ab=_ __ ④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_______________,无理数集合_____________________,正实数集合_______________,负实数集合_____________________.2 、填表相反数倒数绝对值3、 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A 2a+b B b C 2a-b D b4、 不用计算器估计的大小 5 不用计算器，估计的大小【我归纳我明了】【我反思我颖悟】
课题：实数（2） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1 、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3、 会估计一个无理数的范围。
学 习 过 程 学习心得
1、若无理数a满足：12、如果 = 0 那么“ ”内应填的实数是 .3、-的相反数是 ；绝对值是 .4、化简(1) = ； (2)= . 5、大于-而的所有整数的和 .6、 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .7、若互为相反数，互为倒数，则 .【合作交流，探究新知】：1、比较大小：(1)3 ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) .2、数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为 .3、已知有意义，则x的平方根为 ． 4、 若y=则=___________5、已知，求的值__________.6、若与互为相反数，则 . 【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1.已知为实数，且，求 2.已知,且,求的值. 3.已知x、y为实数，且．求的值．4.求下列各式中的（1） （2） （3） （4）.5．计算（1） （2） （3） （4）6.(1) 用一块面积为400的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪 (2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗 【我归纳我明了】【我自测我提高】1、计算: 2、计算: HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 3、解方程： 4、计算5、数轴上A、B分别表示实数，求A、B两点之间的距离6、已知：实数a、b满足条件试求的值．【我反思我颖悟】
平面直角坐标系（1）
主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标
1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
学习过程
一 创设情境，导入新课。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？如何确定的？
北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。
2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？
钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。 据1982年估计当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？
怎样表示平面内点的位置呢？
二 合作交流，探究新知
1、引入平面直角坐标系的概念
说一说
1、谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）
2、（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）
（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？
(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？
画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,
坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2、 建立平面直角坐标系有什么好处？
（1） 坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示
如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。
请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？
（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？
（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N
找坐标的方法，然后引入坐标的概念
再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。
（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？
（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。
3 坐标轴上的点的坐标
(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？
（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？
（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？
（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 1、2、3
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？2 建立直接坐标系有什么好处？
作业P 26 A组 1、2，B组1
补充：1 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2 平面直角坐标系内地一点M的坐标记作，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.
3 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________
4 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______
第六课时 平面直角坐标系（2）
主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标
1 了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。
2 会用方位角加距离表示物体的位置。
学习重点、难点：
重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。
难点：理解和运用平移公式。
学习过程
一 创设情境，导入新课
1、做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。
2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。
二 动手操作，探究规律
1 平移公式
（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？
（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.
平移情况 向右移 向左移 向上移 向下移
1个单位 2个单位 1.5个单位 3个单位 1个单位 2个单位 1个单位 2个单位
平移后 A
B
O
归纳：设点P 的坐标是（x,y）,把点P 向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是__________,向右改为向左，向上，向下呢？
2 轴反射公式
（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写
出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？
（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐
标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？
归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系 关于y轴对称呢？
3 用方位角加距离表示物体位置。
（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现
发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？
学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置
A在南偏东45.3度距离O点约1414米，
F在北偏东45.15度，距离点O2828米。
D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米
变式：在点F出测得点O点位置是什么？
归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？
（1） 确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
（2）
试试身手：P 24 做一做
三 课堂练习，巩固提高
P 25 练习 1、2、3
四 反思小结，拓展提高
这节课你学到了什么？
1 平移公式，2 方位角加距离表示物体的位置。
作业 P A组 3，4 B组 2、3
家作：基础训练P 8—9
QQ号：965914083 联系电话：13875305811 第 2页 共15页 我的地盘、我作主，我成功、我快乐
课题：平方根（1） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 平方根的意义和性质，掌握平方根与开平方之间的相互关系，领会算术平方根与平方根的区别；2、会求一个数的平方根和算术平方根。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】【情景导入、探索知识】：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，那么正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？如把4改为9，16，，那么r又等于多少呢？相信你一定能行！【合作交流，探究新知】：1、（1）平方根的意义： （2）平方根的性质： （3）开平方运算的意义：（4）平方和开平方的关系：（5）记住两个非常重要的性质： 2、算术平方根（1）算术平方根的意义： （2）算术平方根的性质： 【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试、我成功】1 、 求下列各数的平方根：（注意格式）（1）25； （2）0.81 （3）15； （4）（-2） （5） （6）0 (7) 2 (8) (9) 10 (10)2 、填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，这个数是 。（2）若3a+1没有平方根，那么a一定 。（3）若4a+1的平方根是±5，则a= 。（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 。x= 。3、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【我归纳、我明了】【我自测、我提高】1、（1）若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是 。（2）求的平方根。2、求下列各式中的x:(1) x =16 (2) x =(3) x2=15 (4) 4x2=813、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。4、已知x，y是实数，且 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +（y-3）2=0，求x、y的值。5、 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简【我反思我颖悟】
课题：平方根（2） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】复习平方根的定义和性质及平方根的计算 【考考你】：（1）下列说法正确的是（ ）A 、的平方根是， B 、 ，C 、 -9的平方根是， D、 是5的平方根的相反数。（2）求下列各数的平方根和算术平方根169，，2.56，，（2）若，求x.y的值。【合作交流，探究新知】：（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论） （2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？（3）请你用计算器计算：从上面的计算你发现了什么？ 我们会发现：面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的 。而且是一个 的小数。 （4）定义 ： 叫无理数 【知识趣味】无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、下面各数哪些是无理数？（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159. 。2、 用计算器求无理数的近似值【我归纳我明了】【我自测我提高】1、下列各数：，其中无理数有___________2、因为，现在请你完成下面问题：填空：请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？3、 如果我们把式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=__ __,所以 （a0)如果是任意的实数，那么4 、某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。5、填写下表：a…0.0111001000……(1)、观察上表你发现了什么？（2）、非负数a扩大n倍，扩大多少倍？【我反思我颖悟】
课题： 立方根 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1理解立方根的概念、性质。2平方根与立方根的联系和区别。3、n次方根的定义及其性质。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。
学 习 过 程 学习心得
【我预习、我会学、我快乐】【情景导入】：问：1、 2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是2的立方？2、－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－3的立方？3、立方与平方有何区别？【合作交流，探究新知】：1、（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a,那么这个数x就叫做a的 .（也叫做 ） （2）表示方法：数a的立方根用符号 表示（“3”绝对不能省略）,读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．（3）立方根的性质：因为3的立方是___, 所以27的立方根是___.27注意： 2、n次方根的定义（1）概念：如果一个数的n次方根等于a，这个数就叫作a的n次方根（n为大于1的整数），x叫作a的n次方根。（2）如果，当n为奇数时，记作“”，当n为偶数时，记作“”()(3) 性质：正数（a>0）的偶次方根（n为偶数）有两个，它们互为相反数；0的偶次方根为0；负数没有偶次方根。 正数有一个正的奇数方根；负数有一个负的奇数方根；0的奇数方根为0。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、求下例各式的立方根（1）-27 （2） （3）0.216 (4)-52、 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 3、求下列各式的值: （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝【我归纳我明了】【我自测我提高】1、比较-4、-5、-的大小.2、已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 3、的平方的立方根是 4、立方根是-0.2的数是 5、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 6、的平方根与-8的立方根之和是 7、下列说法正确的是（ ）.A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞08、一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是 9、的平方根是 ，立方根是 .10、（-1）2005的立方根是 。 11、的倒数是 ，的相反数 。12、若，则k的值是 。13、已知，则a:b等于 。14、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。【我反思我颖悟】
课题：实数（1） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1 、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3、 会估计一个无理数的范围。
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【我预习、我会学、我快乐】【情景导入】：1、 什么叫有理数？什么叫无理数？2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？【合作交流，探究新知】：1、实数的概念：2 、实数与数轴上的点的关系（1）怎样用数轴上的点来表示 （2）怎样表示无理数？实数和数轴上的点一一对应。3、 实数怎样分类？ 4、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？如是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______. ②什么叫绝对值 考考你：A 一个正实数的绝对值等于______, B 一个负实数的绝对值等于________C 零的绝对值等于________, D 什么数的绝对值等于本身？E 什么数的绝对值等于它的相反数？F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？③什么叫互为倒数？（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。①加法交换律:a+b=____ ___,②加法结合律:(a+b)+c=___ ___③ 乘法交换律:ab=_ __ ④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？①如果a-b＞0，则a＞b,如果a-b＜0,则a＜b,②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_______________,无理数集合_____________________,正实数集合_______________,负实数集合_____________________.2 、填表相反数倒数绝对值3、 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A 2a+b B b C 2a-b D b4、 不用计算器估计的大小 5 不用计算器，估计的大小【我归纳我明了】【我反思我颖悟】
课题：实数（2） 主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标 1 、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3、 会估计一个无理数的范围。
学 习 过 程 学习心得
1、若无理数a满足：1
平面直角坐标系（1）
主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标
1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
学习过程
一 创设情境，导入新课。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？如何确定的？
北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。
2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？
钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。 据1982年估计当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？
怎样表示平面内点的位置呢？
二 合作交流，探究新知
1、引入平面直角坐标系的概念
说一说
1、谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）
2、（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）
（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？
(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？
画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,
坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2、 建立平面直角坐标系有什么好处？
（1） 坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示
如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。
请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？
（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？
（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N
找坐标的方法，然后引入坐标的概念
再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。
（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？
（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。
3 坐标轴上的点的坐标
(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？
（2）你能找到点（2，0）和（-3，0），（0，0）的点吗？
（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？
（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？
三 应用迁移，巩固提高
做一做 p 21
四 课堂练习，巩固提高
P 21—21 练习 1、2、3
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
1什么叫直接坐标系？2 建立直接坐标系有什么好处？
作业P 26 A组 1、2，B组1
补充：1 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2 平面直角坐标系内地一点M的坐标记作，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.
3 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________
4 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______
第六课时 平面直角坐标系（2）
主备：刘康 审核：八年级数学备课组 课型：新授
学习目标
1 了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。
2 会用方位角加距离表示物体的位置。
学习重点、难点：
重点：理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。
难点：理解和运用平移公式。
学习过程
一 创设情境，导入新课
1、做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。
2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。
二 动手操作，探究规律
1 平移公式
（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？
（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？
请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.
平移情况 向右移 向左移 向上移 向下移
1个单位 2个单位 1.5个单位 3个单位 1个单位 2个单位 1个单位 2个单位
平移后 A
B
O
归纳：设点P 的坐标是（x,y）,把点P 向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是__________,向右改为向左，向上，向下呢？
2 轴反射公式
（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写
出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？
（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐
标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？
归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系 关于y轴对称呢？
3 用方位角加距离表示物体位置。
（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现
发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？
学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置
A在南偏东45.3度距离O点约1414米，
F在北偏东45.15度，距离点O2828米。
D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米
变式：在点F出测得点O点位置是什么？
归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？
（1） 确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。
（2）
试试身手：P 24 做一做
三 课堂练习，巩固提高
P 25 练习 1、2、3
四 反思小结，拓展提高
这节课你学到了什么？
1 平移公式，2 方位角加距离表示物体的位置。
作业 P A组 3，4 B组 2、3
家作：基础训练P 8—9
QQ号：965914083 联系电话：13875305811 第 2页 共15页 我的地盘、我作主，我成功、我快乐
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