八年级下学期期末质量检测数学试题
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文档简介
试卷类型：A
八年级下学期期末质量检测
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷请直接写在答题纸上，在试题上答题无效．务必将答题纸密封线内的项目填写清楚．
2.本试题共4页，满分120分.考试时间120分钟．
一、选择题(在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应位置)
1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
2.下列运算错误的是
A．×= B．=
C．+= D．=1－
3.如图，在钝角△ABC中，∠A=30°,则tanA的值是
A． B．
C． D． 无法确定
4.下列统计量中不能反应数据波动情况的是
A．极差 B．偏差 C．方差 D．标准差
5.如图在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ D． ＝
6.如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中, AB=AˊBˊ, ∠B=∠Bˊ, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△AˊBˊCˊ, 则补充的这个条件是
A．BC=BˊCˊ B．∠A=∠Aˊ C．AC=AˊCˊ D．∠C=∠Cˊ
7.下列各组二次根式是同类二次根式的一组是
A． B． C． D．
8.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角
形相似 其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如图，等边的边长为3，为上一点，且，为
上一点，若，则的长为
A． B． C． D．
10.下列代数式中，x能取一切实数的是
A． B． C． D．
11.在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则tanA的值是
A． B． C． D．
12. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
BC=13cm，则△AEG的周长为
A．6.5cm B．13cm
C．26cm D．15
二、填空题(请将答案直接填写在答题纸的相应位置)
13.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ．
14.如图，与中，交于
点．给出下列结论：①；②；③；
④．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
15.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 ．
16.在二次根式中字母x的取值范围为 ．
17.已知x=，y=，则x2+2xy+y2的值是 ．
18.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则x的值为 ．
19.一个五边形各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的周长为21，则后一个五边形的最长边的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分63分．请按要求将必要的解答过程呈现在答题纸的相应位置．）
20.化简下列各题
(1)
(2)
(3)
21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图2是由它抽象出的几何图形，、、 在同一条
直线上，连结．请你找出图2中的全等三角形，并
给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）
22.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
23．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．
写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．
24.如图在△ABC中，∠ACB=90ｏ，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交
BC的延长线于点E，求线段CE的长．
25.阅读下题及证明过程：已知：如图， D是△ABC中BC边上一点，
E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…………………第一步
∴∠BAE=∠CAE …………………第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
26.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，）
八年级数学(A)参考答案及评分标准
1、 选择题（每小题3分，满分36分） DDCBD CBCBA BB
2、 填空题（每小题3分，满分21分）
13．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
14．①③④ 15．5m 16．x 17．12 18．3 19．7
三、解答题（本题满分63分）
20．（本题三个小题，满分15分）
（1）……………………………………………………………………………………5分
（2）4………………………………………………………………………………10分
（3）解：原式．………………………………12分
．………………………………………………13分
…………………………………………………………………………15分
21．（本题满分7分）
解：图2中 ………………………………1分
证明：∵△ABC与均为等腰直角三角形
，，………………………………3分
即………………………………………………………………5分
………………………………………………………………7分
22．（本题满分8分）
.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒………………………………4分
（2）
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………8分
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的
稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优………………………………10分
23．（本题满分7分）．
解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM……………3分
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．……………………………………………………………7分
24．（本题满分8分）
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5……………………………………1分
∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°， BD=AD=2.5………………3分
在Rt△ABC和Rt△EBD中
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°
∴△ABC∽△EBD ……………………………………………………………6分
∴BC:BD=AB:EB 即3:2.5=5:BE
∴BE= ∴CE=………………………………………………………8分
25．(本题满分8分)
解：不正确，错在第一步…………………………………………………1分
证明：在△BEC中，
∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB…………………………………………………3分
又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. ………………………5分
在△AEB和△AEC中,
AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ……………………………7分
∴∠BAE=∠CAE. …………………………………………………………8分
26．(本题满分10分）
（1）设AB与交于点O，
解直角三角形可得OA=4，OB=6，BE=3（过程略） ……………………3分
（2）解三角形可得OD=，OE=，CE=3tan760=12.03（过程略）…8分
CD3.38轮船航行速度为3.3840.6（千米/小时）……………1
E
B
D
C
东
北
第23题图
C
E
D
G
F
M
B
B
C
C’
A
（第3题图）
A
B’’′′′
A’
（第6题图）
C
B
A
60°
（第9题图）
B
P
C
D
A
（第14题）图）
C
F
B
D
E
A
（第5题图）
（第15题）图）
76°
60°
l
A
第25题图
E
D
B
A
C
PAGE
数学试题(A) 第 3 页 （共6页）
八年级下学期期末质量检测
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷请直接写在答题纸上，在试题上答题无效．务必将答题纸密封线内的项目填写清楚．
2.本试题共4页，满分120分.考试时间120分钟．
一、选择题(在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应位置)
1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是
A．对应角相等 B．对应边相等
C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例
2.下列运算错误的是
A．×= B．=
C．+= D．=1－
3.如图，在钝角△ABC中，∠A=30°,则tanA的值是
A． B．
C． D． 无法确定
4.下列统计量中不能反应数据波动情况的是
A．极差 B．偏差 C．方差 D．标准差
5.如图在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ D． ＝
6.如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中, AB=AˊBˊ, ∠B=∠Bˊ, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△AˊBˊCˊ, 则补充的这个条件是
A．BC=BˊCˊ B．∠A=∠Aˊ C．AC=AˊCˊ D．∠C=∠Cˊ
7.下列各组二次根式是同类二次根式的一组是
A． B． C． D．
8.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角
形相似 其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如图，等边的边长为3，为上一点，且，为
上一点，若，则的长为
A． B． C． D．
10.下列代数式中，x能取一切实数的是
A． B． C． D．
11.在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则tanA的值是
A． B． C． D．
12. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
BC=13cm，则△AEG的周长为
A．6.5cm B．13cm
C．26cm D．15
二、填空题(请将答案直接填写在答题纸的相应位置)
13.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 ．
14.如图，与中，交于
点．给出下列结论：①；②；③；
④．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
15.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 ．
16.在二次根式中字母x的取值范围为 ．
17.已知x=，y=，则x2+2xy+y2的值是 ．
18.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则x的值为 ．
19.一个五边形各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的周长为21，则后一个五边形的最长边的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分63分．请按要求将必要的解答过程呈现在答题纸的相应位置．）
20.化简下列各题
(1)
(2)
(3)
21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图2是由它抽象出的几何图形，、、 在同一条
直线上，连结．请你找出图2中的全等三角形，并
给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）
22.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
23．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．
写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．
24.如图在△ABC中，∠ACB=90ｏ，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交
BC的延长线于点E，求线段CE的长．
25.阅读下题及证明过程：已知：如图， D是△ABC中BC边上一点，
E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…………………第一步
∴∠BAE=∠CAE …………………第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
26.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，）
八年级数学(A)参考答案及评分标准
1、 选择题（每小题3分，满分36分） DDCBD CBCBA BB
2、 填空题（每小题3分，满分21分）
13．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
14．①③④ 15．5m 16．x 17．12 18．3 19．7
三、解答题（本题满分63分）
20．（本题三个小题，满分15分）
（1）……………………………………………………………………………………5分
（2）4………………………………………………………………………………10分
（3）解：原式．………………………………12分
．………………………………………………13分
…………………………………………………………………………15分
21．（本题满分7分）
解：图2中 ………………………………1分
证明：∵△ABC与均为等腰直角三角形
，，………………………………3分
即………………………………………………………………5分
………………………………………………………………7分
22．（本题满分8分）
.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：
乙种电子钟走时误差的平均数是：
∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒………………………………4分
（2）
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………8分
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的
稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优………………………………10分
23．（本题满分7分）．
解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM……………3分
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．……………………………………………………………7分
24．（本题满分8分）
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5……………………………………1分
∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°， BD=AD=2.5………………3分
在Rt△ABC和Rt△EBD中
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°
∴△ABC∽△EBD ……………………………………………………………6分
∴BC:BD=AB:EB 即3:2.5=5:BE
∴BE= ∴CE=………………………………………………………8分
25．(本题满分8分)
解：不正确，错在第一步…………………………………………………1分
证明：在△BEC中，
∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB…………………………………………………3分
又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. ………………………5分
在△AEB和△AEC中,
AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ……………………………7分
∴∠BAE=∠CAE. …………………………………………………………8分
26．(本题满分10分）
（1）设AB与交于点O，
解直角三角形可得OA=4，OB=6，BE=3（过程略） ……………………3分
（2）解三角形可得OD=，OE=，CE=3tan760=12.03（过程略）…8分
CD3.38轮船航行速度为3.3840.6（千米/小时）……………1
E
B
D
C
东
北
第23题图
C
E
D
G
F
M
B
B
C
C’
A
（第3题图）
A
B’’′′′
A’
（第6题图）
C
B
A
60°
（第9题图）
B
P
C
D
A
（第14题）图）
C
F
B
D
E
A
（第5题图）
（第15题）图）
76°
60°
l
A
第25题图
E
D
B
A
C
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数学试题(A) 第 3 页 （共6页）
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