11.3角平分线的性质（1）
文档属性
| 名称 | 11.3角平分线的性质（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 116.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-07 14:26:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。11.3角的平分线的性质 第一课时复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）PA下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PM 角的平分线除了平分角的性质，还有其他的性质吗？想一想尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB练习：
平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
则我们得到作一条直线垂线的 方法． 将∠ AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E求证: PD=PEDPC例1：12角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等，3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
ABCMNPwww.czsx.com.cn练习1：
已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！3 ·如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
求证:(1)AB=AC+CD
(2) △DBE的周长等于AB的长。小结:1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
PM 角的平分线除了平分角的性质，还有其他的性质吗？想一想尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB练习：
平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
则我们得到作一条直线垂线的 方法． 将∠ AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E求证: PD=PEDPC例1：12角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等。角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）练习：∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等，3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
ABCMNPwww.czsx.com.cn练习1：
已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！3 ·如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
求证:(1)AB=AC+CD
(2) △DBE的周长等于AB的长。小结:1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．