11.3角平分线的性质（2）

课件14张PPT。11.3角的平分线的性质 第二课时例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
ABCMNP如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBP12∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
交换定理的题设和结论得到的命题为：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。复习 角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，
PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。角平分线的判定P定理：PD= PE （到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平 分线上）
∵用符号语言表示为：PD ⊥OA
PE ⊥OBOP是∠AOB的平分线角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理 2 角的内部到角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线∵ OP是∠AOB的平分线
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
∵ PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,PD= PE∴ OP是∠AOB的平分线1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。
求证：（1）∠BAC= ∠BAD
（2） AC=ADB课堂练习思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20000）ＳＯ公路铁路●P例2:如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在∠BAC的平分线上吗？CABPNM证明:过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE
同理，PE=PF，
∴PD=PF
∴点P在△BAC的平分线上
∴△ABC三条角平分线相交于点P。 1、已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。
求证：点F在∠DAE的平分线上。2、已知：如图，∠B= ∠C=90°，M是BC的中点，DM平分 ∠ ADC，求证：AM平分∠DAB。 E小结:1.角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。