十字相乘法

课件13张PPT。二次三项式x2+px+q的因式分解讲课人：张 伟单位：杜集区实验中学 1、口答计算结果算一算(x+3)(x+4)
(x+3)(x-4)
(3)(x-3)(x+4)
(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式的乘积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式的乘积因式分解讲一讲请大家记住公式记一记x2+(1+2)x+1×2=(x+__)(x+__)讲一讲x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(1+3)x+1×3=(x+__)(x+__)x2+3x+2X2+4x+31213如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
总
结x2 +px +q分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2∴把x2+3x+2分解因式学一学交叉相乘再相加验证一次项系数并且(+1) ＋(+2) ＝+3二次项系数分解为1×1常数项系数分解为1×2(+1) ＋(+2) ＝+3所以原式=(x+1)(x+2)以后为了研究问题的方便性和直观，我们常用十字交叉线来分解系数，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。把x2+5x+6分解因式试一试总
结十字相乘法分解因式的口诀：
系数分解竖着写，交叉相乘验中项，横向写出两因式。交叉相乘再相加验证一次项系数二次项系数分解为1×1常数项系数分解为2×3(+2) ＋(+3) ＝+5所以原式=(x+2)(x+3)因式分解 x2+3x-18试一试-18=(+1)×(-18)=(-1)×(+18)=(+2)×(-9)=(-2)×(+9)=(+3)×(-6)=(-3)×(+6)1.分解常数项2.画十字交叉线，并验证3.写出结果111111111111+1-18-1+18+2-2+3-3-9+9-6+6因为(-3)+(+6)=+3所以，原式=(x-3 )(x+6 )总
结在十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，
所以通常要经过多次的尝试，才能确定采用哪组来进行分解因式。
=（x ____）（x____）+1=（x ____）（x____）=（x ____）（x____）=（x ____）（x____）+3+1－4－3－5－４+1４练一练总
结x2+px+q因式分解的关键：分解常数项练一练如果x2-kx-15=(x+3)(x-5)那么ｋ的值是（　　）A. -3B. 3C. -2D. 2D. 想一想**已知x2+kx+6可以分解成两个一次二项式的积，求整数k。**已知x2+3x+m可以分解成两个一次二项式的积，求m。1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式x2+px+q的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。说一说通过今天这节课的学习，说一说自己的感受做一做今天的作业：
讲学稿《二次三项式x2+px+q的因式分解》