2.1《平方差公式》导学案

八上2.1《平方差公式》导学案
学习目标：
1、经历平方差公式的探索过程，培养自己的数学符号感和推理能力、归纳能力。
2、熟练运用平方差公式解决问题。
3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
课前预习：课本15-16页，完成练习1，并明确多项式与多项式的乘法法则，并计算:（a+b）（m+n）
课内探究：：
一、探索发现
1、有一个狡猾的庄园主,把一边长为a米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗
（1）改变后这块地的实际面积是多少？
（2）如果一边增加b米,另一边减少b米,那么这块地的面积变成了多少？
（3）把以上两题的解答隐去中间过程，只保留算是和它的结果，然后回答下列问题：
①算式的左边有什么特征？
②它们的结果有什么特征？
③用语言叙述左右两边的这种关系：
用字母表示
2、合作求证
边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，剩余面积是多少？
把剩余的部分拼接成右图，面积是多少？
三、辨析与应用
1、判断下列各式能否运用平方差公式进行计算，如果能，指出其中相当于公式中a和b的部分：
（1）（2m+n）（2m-n） （2）（3a-2b）（3a-2b）
（3）(x+y) (-x-y) （4）(3b+2a)(2a-3b)
小结：平方差要判断，分清a、b是关键，相同的是_____ ,相反的是_____ ,_____减去______把结果算。
2.公式应用
例1.利用平方差公式进行计算：
（1）（3x+2y）（3x-2y） （2）（-7+2m2）（-7-2m2）
练习: 下列各式中能用平方差计算吗？若能，计算出来。
(1) (1+2x)(1 2x) （2）（-2x+3）（2x+3）
例2.城市广场是人们是休闲旅游的好地方，我市某广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用平方差公式计算出它的面积吗？
练习:398402
3.交流提升——利用平方差公式计算：
（1）(a-b)(a+b)( a2 +b2)( a4+b4) （2）（1+）（1+）（1+）（1+）
四、学习小结
1. 在本课题的学习中自己学到了哪些知识？哪些解题技巧？
2.在探索过程中还体会到了哪些数学思想方法？
五、达标检测
(1)(2+5a)(5a-2) (2) (8＋ab)(－8＋ab)
(4) ( a-2b)(2b+ a) (5) 98102
课后提升：(1) 9910110001 (2) 20082-20072009