课件18张PPT。23.1 二次函数沪科版九年级1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习，探索新知 :(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113x合作学习，探索新知 :1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0合作学习，探索新知 : 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项,又例：y=x2 + 2x – 31.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？
知识运用
３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（ ）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．已知二次函数 y=x2+px+q , 当x=1时,函数值为4, 当x=2时,函数值为 -5 , 求这个二次函数的解析式.5.已知二次函数
（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 1:若函数 为二次函数，求m的值。2: m取何值时，函数
y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函数？ 3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,试
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?课件21张PPT。23.2二次函数y=ax2的图象和性质驶向胜利的彼岸学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.你想直观地了解它的性质吗?数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?描点,连线y=x2观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.在学中做—在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？驶向胜利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2驶向胜利的彼岸观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x2描点,连线这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.二次函数y= -x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.y当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
增大. 当x>0 (在对称轴
的右侧)时, y随着
x的增大而减小. y抛物线y= -x2在x轴的
下方(除顶点外),顶点
是它的最高点,开口
向下,并且向下无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最大,最大值是0.看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2它们之间有何关系？二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……驶向胜利的彼岸函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象看图说话y=x2y=-x21.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.驶向胜利的彼岸解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
知道就做别客气2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的
左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,
当x 0时,y<0.驶向胜利的彼岸（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0回味无穷2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.驶向胜利的彼岸由二次函数y=x2和y=-x2知：习题23.2 1,2题1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.2．设正方形的边长为,面积为,试作出S随a的变化而变化的图象.结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 再见课件10张PPT。生活中的抛物线 生活中的抛物线 画出函数:
y= x2 y=x2+1 y=x2-1的图象 y=x2+1开口向上，对称轴为y轴，顶点是（0、1）。
y=x2-1开口向上，对称轴为y轴，顶点是（0、-1）。 向下x=-1（-1,0）向下x=1（1,0）函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；
2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）. 你知道哪些地方用到了抛物线。 你知道哪些地方用到了抛物线。 你知道哪些地方用到了抛物线。 课件10张PPT。23.4二次函数与一元二次方程xy… -2 -1 0 1 2 3 4 …… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …NM当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1, x=3x=-1, x=3 一般地,如果二次函数
的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )
那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ,反之
亦成立.不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？解：当y=0时，解得：所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）. 观察二次函数 的图象和二次
函数 的图象,分别说出一元二次
方程 和 的根的情况.探究二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 01、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。∴该抛物线与x轴有两个交点(1)(2)(3)解:2、在上元中学校运会上，初三（8）班运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为
y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是 m.9 已知二次函数的 图象，利用图象回答问题：
（1）方程 的解是什么？想一想！（2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？ 若函数 图象与x 轴是只有
一个公共点,求m的值.作业自找啊！再见,祝同学们学习进步!同学们:本节课学到了什么？
课件12张PPT。23.1二次函数1. 最大利润与二次函数顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质总利润=每件利润×销售数量.何时橙子总产量最大1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则T恤衫何时获得最大利润 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？日用品何时获得最大利润 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?商贩何时获得最大利润 5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.纯牛奶何时利润最大6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?水产品何时利润最大7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.化工材料何时利润最大8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.知识的升华习题23.1 1,2题.
祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉.再见课件21张PPT。二次函数（一）一、中考要点分析1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线. ?
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：
(1)a决定开口方向:
(2)a与b决定对称轴位置:
3. 抛物线与x轴交点个数的判定.
(1)b2-4ac＞0 2个交点.
(2)b2-4ac = 0 1个交点.
(3)b2-4ac＜0 0个.(3) c决定抛物线与y轴交点位置y=ax2+bx+c(a≠0)4.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x-m)2+n
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >03.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( )B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1.-3-3１5、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
的图像如图，则下列a、b、
c间的关系判断正确的是( )
A.ab < 0 B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 ( )
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b Da <0,b <0,c <0a <0,b <09.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
那么下列判断不正确的有( )
A.abc＞0 B. b2-4ac＞0
C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0
DX= - b/2a<1
∴-b<2a
∴2a+b＞0 当x=-2时,
y=4a-2b+c＞0D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米BO①抛物线顶点M（1,403)
与y轴交点A(0.10) ②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用 能力提升2、已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；
(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.
(2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限 3、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. OA= 3OC= 34、(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y;
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当E、F两点在什么位置时，
y有最小值?并求出这个最小值. ⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时，
y有最小值为46 ①由方程的解及题设中AD＞AB,
得sinα= 4/5,求出AD=16.AB=12;分析:③ y= S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF④②分别表示出各三角形的各边长;5、 (陕西省)如图所示的直角
坐标系中，以点A ( , 0 )为圆心，
以 为半径的圆与x轴交于B、C
两点，与y轴交于D、E两点.
(1)求D点的坐标；
(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式；
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由. D的坐标为(0，-3) 抛物线的顶点在直线MN上. 6、如图，抛物线 与y轴交于点C，与直线
y=x相交与A、B两点，且AC∥x轴，OA=OB ； （1）求p、q的值；
（2）若长度为 线段DE在线段AB上移动 ，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t， △ DEF的面积为S，试把S表示
成t的函数，并求出自变量t的取
值范围和S的最大值；（ 1）作BD⊥y 轴于DD∵OA=OB ， ∠ AOC= ∠ BOD∵ AC∥x轴 ， x轴 ⊥y 轴 ∴ AC ⊥y 轴
又∵ BD⊥y 轴 ∴ ∠BDO= ∠ACO∴BD=AC，OD=CO∵C（0，q），AC ∥ x轴∴点A的纵坐标为q。∵A在直线y=x上∴A（q，q）∴B（- q，- q）由①、②，且q≠0∴△ACO≌ △BDOAC∥x轴， OA=OB解：也可利用对称性得！DH分析： 1、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？3、如何表示出高线？2、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为t！且DF∥y 轴）（ΔDEH为什么三角形？）解：∵DF ∥y 轴， D的横坐标为t∴F的横坐标也为t∴ HD=HE=1∵ A（q，q）即（-2，-2）∴AC=OC=2∴∠AOC=45o∵DF ∥y 轴 ∴ ∠HDE= ∠AOC=45o又∵DE=易得- 2≤t ≤1，t=0时，S最大=1单位21- 21.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 四、方法小结3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
课件6张PPT。二次函数的应用１、如图所示,阳光中学教学楼前喷
水池喷出的抛物线形水柱，其解析
式为 ，则水柱的最大高
度是（）。
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+
２、已知二次函数 的
图像如图所示，有下列５个结论：
①abc>0; ②b
0;
④2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的实数) 其中正确的结论有:
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
３、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y( )与时间t（秒）之间的函数式为————
4、烟花厂为扬州“4.18”
烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆的时间为（）
A、3s B、4s C、5s D、6S5、如图所示，在平面直角坐标系XOY中，抛物线 ，与x轴交于A，B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan ∠ACO= 1/2 ，CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是______6、 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利润？最大利润是多少？7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围。