13.3实数（1）教学案
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文档简介
13.3实数（1）教学案
龙湾慈云中学 吴利春
一、 教学内容
新课标实验教科书人教版八年级（上）第十三章第三节第一课时，实数的认识分类及在数轴上表示实数。
二、 教学目标
1、知识技能：了解无理数和实数的概念，体验实数的分类过程，知道实数与数轴上的点是一一对应的。
2、能力目标：
a、经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
b、在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力。
3、情感态度价值观：
a、通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系；并且通过数学故事鼓励同学们追求真理。
b、在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神。
三、 教学重难点
重点：理解无理数的概念和掌握实数的分类。
难点：用数轴上的点表示实数。
四、 教学准备
教师：多媒体教学课件，三角板、圆规。
五、 教学过程
（一） 创设情境，导入新课
1、课件出示课题：13.3实数（1）
2、导入数学小史：（用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像）古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”，同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？
（二） 知识回顾，拓展延伸
活动1：观察一系列的数，引起学生对以前所学习的数的回忆和分类.
学生活动：回顾交流有理数的分类。
活动2：引导学生完成课本P82的探究。
探究发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。
（三）探究新知，获取知识
1、合作探究：把，，写成小数的形式，仔细观察，你发现了什么？
1.41421356237309504880168…
1.73205080756887729352744…
3.1415926535897932384626 …
2、引入无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
3、导入有关无理数的数学故事。
4、提出问题：你能举出一些无理数吗？
5、了解无理数的分类，正无理数和负无理数。
6、活动3：师生合作交流，共同探索无理数的特征。
7、归纳无理数的特征：(1)．圆周率及一些含有的数；(2)．开不尽方的数 (注意:带根号的数不一定是无理数) ；(3)．有一定的规律，但不循环的无限小数。
8、引出实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
9、板书课题：13.3实数（1）
活动4：小组讨论，交流探讨实数的分类。
10、归纳总结：实数的分类：
(1)按定义分类 (2)按性质符号分类
（四）应用新知，巩固提高
1、判断题
实数不是有理数就是无理数。 （ ）
无理数都是无限不循环小数。 （ ）
带根号的数都是无理数。 （ ）
无理数都是无限小数。 （ ）
无理数一定都带根号。 （ ）
两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
3、活动5：探究实数与数轴的对应关系。
(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，数轴的三要素是什么？（原点，正方向，单位长度），请在数轴上表示出2和-1这两个数的点。
(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那你能在数轴上表示出无理数，和-吗？小组合作交流，找出解决问题的方法。
(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，利用已学的知识来解决问题。
学生活动：以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是 和-。
（6）课件展示作图过程。
4、归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 ，同样地，平面直角坐标系中的点与有序数实数对之间也是一一对应的。
5、随堂练习：（1）完成课本跑P86练习第1题；
（2）多媒体课件出示巩固提高的练习题。
（五）回顾小结，整体感知
师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获。
1. 无理数的概念和特征。
2. 引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.
（六）布置作业，延伸学习
课时作业：课本P86：习题13.3 第2题。
课后作业：（1）课本P86：习题13.3 第1题；
（2）挑战 ：尝试写出 的相反数和绝对值。
课外学习：阅读与思考课本P88的材料。
六、板书设计
13.3. 实数（1）
实数与数轴上的点就是一一对应的。
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龙湾慈云中学 吴利春
一、 教学内容
新课标实验教科书人教版八年级（上）第十三章第三节第一课时，实数的认识分类及在数轴上表示实数。
二、 教学目标
1、知识技能：了解无理数和实数的概念，体验实数的分类过程，知道实数与数轴上的点是一一对应的。
2、能力目标：
a、经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
b、在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力。
3、情感态度价值观：
a、通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系；并且通过数学故事鼓励同学们追求真理。
b、在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神。
三、 教学重难点
重点：理解无理数的概念和掌握实数的分类。
难点：用数轴上的点表示实数。
四、 教学准备
教师：多媒体教学课件，三角板、圆规。
五、 教学过程
（一） 创设情境，导入新课
1、课件出示课题：13.3实数（1）
2、导入数学小史：（用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像）古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”，同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？
（二） 知识回顾，拓展延伸
活动1：观察一系列的数，引起学生对以前所学习的数的回忆和分类.
学生活动：回顾交流有理数的分类。
活动2：引导学生完成课本P82的探究。
探究发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。
（三）探究新知，获取知识
1、合作探究：把，，写成小数的形式，仔细观察，你发现了什么？
1.41421356237309504880168…
1.73205080756887729352744…
3.1415926535897932384626 …
2、引入无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
3、导入有关无理数的数学故事。
4、提出问题：你能举出一些无理数吗？
5、了解无理数的分类，正无理数和负无理数。
6、活动3：师生合作交流，共同探索无理数的特征。
7、归纳无理数的特征：(1)．圆周率及一些含有的数；(2)．开不尽方的数 (注意:带根号的数不一定是无理数) ；(3)．有一定的规律，但不循环的无限小数。
8、引出实数的定义：有理数和无理数统称为实数。
9、板书课题：13.3实数（1）
活动4：小组讨论，交流探讨实数的分类。
10、归纳总结：实数的分类：
(1)按定义分类 (2)按性质符号分类
（四）应用新知，巩固提高
1、判断题
实数不是有理数就是无理数。 （ ）
无理数都是无限不循环小数。 （ ）
带根号的数都是无理数。 （ ）
无理数都是无限小数。 （ ）
无理数一定都带根号。 （ ）
两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
3、活动5：探究实数与数轴的对应关系。
(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，数轴的三要素是什么？（原点，正方向，单位长度），请在数轴上表示出2和-1这两个数的点。
(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那你能在数轴上表示出无理数，和-吗？小组合作交流，找出解决问题的方法。
(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，利用已学的知识来解决问题。
学生活动：以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是 和-。
（6）课件展示作图过程。
4、归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 ，同样地，平面直角坐标系中的点与有序数实数对之间也是一一对应的。
5、随堂练习：（1）完成课本跑P86练习第1题；
（2）多媒体课件出示巩固提高的练习题。
（五）回顾小结，整体感知
师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获。
1. 无理数的概念和特征。
2. 引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.
（六）布置作业，延伸学习
课时作业：课本P86：习题13.3 第2题。
课后作业：（1）课本P86：习题13.3 第1题；
（2）挑战 ：尝试写出 的相反数和绝对值。
课外学习：阅读与思考课本P88的材料。
六、板书设计
13.3. 实数（1）
实数与数轴上的点就是一一对应的。
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