5.5函数的初步认识

七（上） 第五章 5.5函数的初步认识
1、学习目标：使学生初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、学习重点、难点：正确理解函数的概念。
3、学习过程：
（一）自主学习：
（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米）
（2）如果某种电视机屏幕的对角线长度是英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与之间的关系式。
（3）在y与的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？
（4）说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
（5）研究5.3节、5.4节中的例子，你发现变量y与之间有什么关系？
（6）上面题中y叫做x的函数，请同学们探讨什么叫函数？
教师归纳后得出结论：y的值都是由的取值确定的。
总结：在同一个变化过程中，有两个变量和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做的函数，其中叫做自变量。上面例子中，86.36是关于字母的代数式2.54当=34时的值，也叫做函数y=2.54当=34时对应的函数值。
（二）精讲点拔：
例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图5－6是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：
①按图5－6中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？
③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。
教师点拔：在图5－6中，图①中共有3×5块小正方形水泥地砖，图②中有5×5块小正方形水泥地砖，图③中共有7×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有9×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是5（2n+1）。
解：（1）第④个图形中有45块小正方形水泥地砖；
（2）第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5（2n+1）即：s＝5（2n+1），在这个问题中，5、2、1是常量，s和n是变量，s是n的函数。
（3）当n＝100时,s＝5×（2×100+1）＝1005（块）。
本题还有哪些不同的解法？与同学交流。
（三）有效训练：
设打字员收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数之间的关系式为 ，其中常量是 ，自变量是 。
（四）拓展提升:
①当分别取-1、0、1时，求下列函数的值：
（1）y=22+7 （2）y＝
②某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售。如果卖出台这种计算器，共卖得y元，请写出用表示y的关系式。在这个问题中，哪些量是变量，哪个量是自变量？
4、小结：教师引导学生回顾函数的含义。
5、达标检测：
（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。
（3）当＝2及＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
①y＝（+1）（－2） ②y＝22－3
（4）已知：y＝ 求：
①当取1、－1时的函数值；②当y＝－、－2时的值。
（5）已知地面温度是20℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）的关系式，并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。
①
②
③