教案及教案说明
课题：《探索三角形全等的条件》
第一课时
授课教师：
教材：北师大版
一、 教学目标
知识与能力目标
掌握三角形全等的“边边边”条件，能利用“边边边”进行三角形全等的判定；了解三角形的稳定性。
过程与方法目标
经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作，归纳获得数学结论的过程；同时在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感态度与价值观目标：
通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。
二、 教材重难点
重点：探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一识别方法；了解三角形的稳定性
难点：三角形全等的发现过程以及边边边的辨析
三、教法
本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。
一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的定理不能开发智力而只能关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。
我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
四、学法
“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。
五、教学过程
(一)课前回顾，复习旧知
1.点A与点 重合
2.BC与 重合
3.与 重合；
4. △ABC △A'B'C'
5.全等三角形有那些特征？
（二）创设情景，激发求知欲望
问题：（老师在黑板上画出两个看似全等的三角形）我们可以通过两个三角形重合来说明这两个三角形全等的，但是当这两个三角形没办法剪下来，也无法把黑板折起来，你怎么判断他们全等呢？皮皮说：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
（三）引导活动，揭示知识产生过程
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角能不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让分析有几种情况？再分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
由各小组自行探索，通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先讨论分几种情况：
边
0
1
2
3
角
3
2
1
0
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论三条边是否可以判定两三角形全等。
活动四：小组竞赛：每人画一个三角形，其中三条边分别是3cm、4cm 、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。（让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。）
归纳结论：三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS
（四）例题教学，发挥示范功能
例1：如图1，AB=CD,BC=AD
求证：
问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？
问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
问题3： △CDB可以看成是由△ABD经过怎样的图形变换得到的？
问题4：∠A=∠C吗？
（五）巩固练习
1、如图，已知AB=CD,BC=AD
求证：
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由
。
3、如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要什么条件？
（六）再探新知
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？
（3）上面的现象说明了什么？举例说明其在生活中的应用？
（七）课堂小结，建立知识体系。
本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
（八）布置作业
1、课本本节习题5.7数学理解1，2 2、课本本章复习题数学理解4
教案说明
三角形是最常见、最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他几何图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，如何更好的探索和掌握它的基本性质对学生学习这一章显得尤为重要。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程。
根据《数学课程标准》，对学生的发现和探索能力的新要求，三角形全等的条件，就更注重学生经历探索的过程，所以《探索三角形全等的条件》这一节就根据全等条件中的边数安排了三个课时，第一课时为三边等三角形全等，第二课时为一边两角等则三角形全等，第三课时是两边及夹角等则三角形全等，让学生有更为充分的时间探索三角形全等的各种条件。
课题：《探索三角形全等的条件》第一课时
授课教师： 教材：北师大版
一、教材分析
（一） 本节内容在教材中的地位与作用
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级下册第五章第四节第一课时。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
（二） 教学目标
根据新课标的要求和学生的认知特点确定本堂课的三维目标
知识与能力目标
掌握三角形全等的“边边边”条件，能利用“边边边”进行三角形全等的判定；了解三角形的稳定性。
过程与方法目标
经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作，归纳获得数学结论的过程；同时在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感态度与价值观目标：
培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。
（三） 教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边边的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
二、教法
本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。
一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的定理不能开发智力而只能关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。
我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
三、学法
“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。
四、课前准备
基于以上的教法与学法，课前要做如下课前准备
相关多媒体课件 剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
五、教学流程
采用分小组讨论的学习方式，前后台搭配，每四人组成一小组。
(一)课前回顾，复习旧知
1.点A与 重合
2.BC与 重合
3.与 重合；
4. △ABC △A'B'C'
5.全等三角形有那些特征？
（设计目的：在上一节，学生通过2个三角形的重合认识到2个三角形是全等的，这涉及多个几何元素间的对应关系，点与点，边与边，角与角，通过这个简单的复习，回顾旧知。）
（二）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：（老师在黑板上画出两个看似全等的三角形）我们可以通过两个三角形重合来说明这两个三角形全等的，但是当这两个三角形没办法剪下来，也无法把黑板折起来，你怎么判断他们全等呢？皮皮说：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
（设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面的学习作了一个铺垫。）
（三）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，大胆让学生做一做，试一试，让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边边边”判定三角形全等这一知识的产生过程，小组交流也可以培养学生合作能力。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边角、角角、边边。再分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
由各小组自行探索，通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。 如：
边
0
1
2
3
角
3
2
1
0
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论三条边是否可以判定两三角形全等。
活动四：小组竞赛：每人画一个三角形，其中三条边分别是3cm、4cm 、5cm，看哪组先完成。并且小组内是全等的。（让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。）
归纳结论：三角形全等的条件:一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS”。并板书几何语言描述过程
（设计目的：对于初学者来讲，此前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言描述多余用数学语言描述，而数学的语言表述和思维习惯有其特殊性。所以，教师要板书定理的几何语言描述，保障学生对相应问题的表述规范。）
（四）例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力。
首先，我将出示例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
例1：已知如图1，AB=CD,BC=AD
求证：，
问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？（规范书写过程）
问题3：△CDB可以看成是由△ABD经过怎样的图形变换得到的？
问题4：吗？（全等三角形的性质应用）
（五）巩固练习
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我对例题作如下的变式与引伸：
1、如图，已知AB=CD,BC=AD
求证：
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由
。
3、如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要什么条件？
（设计目的：练习1，是例题的变形，同时，四边形中，连接对角线，也是常用的辅助线，让学生对几何中的辅助线有初步的认识。练习2，公共边的进一步应用；练习3，是在练习2的基础上加深难度所构成。体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。）
（六）再探新知
拿出准备的几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？
（3）上面的现象说明了什么？举例说明其在生活中的应用
（七）课堂小结，建立知识体系
本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
（八）布置作业
1、课本本节习题5.7数学理解1，2
2、课本本章复习题数学理解4
（九）板书设计
（十）教学流程总结
课件19张PPT。北师大版七年级下册第五章第四节 探索三角形全等的条件 总流程图探索三角形全等的条件 第一课时1、教材分析4、课前准备2、教法分析3、学法分析5、教学过程教材分析对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。教材作用与地位教材分析教材作用与地位教学目标知识与能力目标
掌握三角形全等的“边边边”条件，能利用“边边边”进行三角形全等的判定；了解三角形的稳定性。
过程与方法目标
经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作，归纳获得数学结论的过程；同时在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感态度与价值观目标
培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。教材分析教材作用与地位教材重难点教学目标 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边边的辨析作为教学的难点。教材分析 教法分析 本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，改变“结论——例题——练习”的传授模式。
一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的定理不能开发智力而只能关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。
我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。教材分析 教法分析 学法分析“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。教材分析 教法分析 学法分析 课前准备相关多媒体课件
剪刀、纸片、直尺五、教学流程课前回顾，复习旧知 A'1.点A与点 重合；2.BC与 重合；3. 与 重合；4. △ABC △A'B'C'5.全等三角形有那些特征？教学流程创设情景，激发求知欲问题：（老师在黑板上画出两个看似全等的三角形）我们可以通过两个三角形重合来说明这两个三角形全等的，但是当这两个三角形没办法剪下来，也无法把黑板折起来，你怎么判断他们全等呢？皮皮说：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？教学流程引导活动。揭示知识产生过程活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边角、角角、边边。再分别按照下面的条件做一做。
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
由各小组自行探索，通过画图对比说明。教学流程活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论三条边是否可以判定两三角形全等。
活动四：小组竞赛：每人画一个三角形，其中三条边分别是3cm、4cm 、5cm，看哪组先完成。并且小组内是全等的（让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。）
归纳结论：三角形全等的条件:
一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 引导活动。揭示知识产生过程教学流程例题教学，发挥示范功能 例1：已知，如图AB=CD,BC=AD
求证：问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么 办？
问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题 说理过程吗？
问题3：△CDB可以看成是由△ABD经过怎样的图形变换得到的？
问题4：∠A=∠C吗？
巩固练习1、如图，AB=CD,BC=AD
求证： 2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是
否全等？试说明理由。 2.如图，D，F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
AE B D F C
3.如图，D，F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要什么条件？
探索三角形的稳定性 拿出准备的几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？ （3）上面的现象说明了什么？举例说明其在生活中的应用？课堂小结，建立知识体系 本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？ 布置作业 1、课本本节习题5.7数学理解1，2
2、课本本章复习题数学理解4 板书设计
活动一: 两个三角形全等至少要几个条件
一个条件 两个条件 三个条件3角0边（×）2角1边1角2边3边0角（√）
?
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?活动二:观察，总结结论:
三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”1角1边（×）2角（×）2边（×）行不通在△ABC和 △DEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
所以△ABC ≌ △DEF（SSS） 探索三角形全等的条件三、几何语言描述行不通
课前回顾，复习旧知
情境引入，导入新知
合作交流，探索新知
展开讨论，深化新知
当堂达标，检测新知
反思总结，升华新知
作业布置，巩固新知自主是核心，探究是过程 互助是手段，学习是主题谢谢！
