新课标A版必修24.2.2圆与圆的位置关系

课件42张PPT。1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时新课导入请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？ 探索新知 设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?
(1)外离 (2)外切 (3)相交 (4)内切 (5)内含
圆和圆的位置关系外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线有什么关系？　　　外离外切相交内切内含d>R+rd=R+rR-r②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 即(3,-1) ,(-1,1)
请你求公共弦所在直线方程 。设A={(x,y)|x2+y2≤25}, B={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若A∪B＝A,则a的取值范围是 。-2≤a≤2若圆(x+1)2+(y-m)2=4与圆(x-m)2+(y+2)2=9相切，求实数m的值．m=2或-5， m=-1或-2外切 内切若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，求实数m的取值范围．1≤m≤121 利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12 (r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22 (r2>0)判断圆和圆的位置关系(1)几何法：(2)代数法：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数两个圆相离（外离或内含）△<0两个圆相切（外切或内切）△=0两个圆相交△>0请你说说各有何优劣，如何选用？反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。内含或相离解：圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4,试判断两圆公切线条数；若两圆相交，求公共弦的长；所以圆C1与圆C2相交，它们有两条公切线.BA公共弦所在方程为4x+4y+5=0C1C1到直线4x+4y+5=0的距离为（3）求过A、B两点面积最小的圆的方程（2）则AB的垂直平分线的方程是 .y=x（4）求过两交点且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程（5）在平面上找一点P，过P引两圆相切，并使它们长都等于4BAC1 的交点为A、B，
(2)求交点坐标
(3) 求AB的长及其公共弦的中垂线的方程；
(4) 求过A、B两点且圆心在直线
l: x+y=0上的圆的方程. (1)求两圆公共弦AB所在直线的方程；例题:已知两圆 ：思维拓展当?变化时,方程(3x＋4y－2)＋? (2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？ 答：它表示过
点(－2,2)的所有直线。但不包括直线： 2x＋y＋2＝0 在内。我们把该方程3x＋4y－2＋?(2x＋y＋2)＝0叫做直线系方程。几何画板 两直线 3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0
交▲(1)且过原点的圆方程是 。(2)且圆心在2x-y-4=0上的圆的方程
是 。▲(2)求面积最小的圆的方程是 。(1)且过原点的圆方程
是 。再见求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程BACD这是用圆系方程的易错点直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求m的值。直线与圆相交解：设P(x1,y1)、Q(x2,y2) ，
因为OP⊥OQ，所以x1x2+y1y2=0得m=3,经检验满足条件又圆C的圆心 在直线PQ上另解：设过P,Q两点的圆系C方程为：若以PQ为直径的圆，过点O，必有OP⊥OQ直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求m的值。求半径为 ，且与圆(x+5)2+ (y+5)2=50
切于原点的圆的方程。xyOCBA链接求经过点M(3,-1) ,且与圆(x+1)2+(y-3)2=5切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程D已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆x2+y2=1 相切，求圆C的方程。 o4、求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 ，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为： 。A(0,6)5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。2分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条。作法:1.取A(1,2)再以以A为圆心，以1为半径作圆A.2.取B(3,1)再以以B为圆心，以3为半径作圆B.３. 作圆A和圆B的公切线.显然：有两解．小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（x0，y0）为一个交点， 则点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 思考3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移 例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程. x2＋y2－6x－4＝0 x2＋y2－4x－2y－1＝0 例2 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求圆M的方程. 例2.圆C1的方程是:
x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0，
圆C2的方程是:
x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
m为何值时，两圆
(1)相切；(2)相交；
(3)相离；(4)内含.例3.求经过点 ，且与
圆 相切于点
的圆的方程。例4.已知两圆C1: x2＋y2－4x＋2y＝0和
圆C2: x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B，
(1) 求AB的长；
(2) 求过A、B两点且圆心在直线
l: 2x＋4y－1＝0上的圆的方程. 本节课的主要知识点一、圆与圆的位置关系：二、相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
三、相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点，且垂直于过切点的公切线。课外思考4、求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。 ③设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)．
求圆心在直线 上，且过两圆

交点的圆的方程．