第九章 角 学案(共5课时)

9.1角的表示学案
序号：01 班级： 姓名： 时间：09.2.16
一、学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、终边、始边等有关概念。
2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。
二、尝试练习：1、角是由有 的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的 ，它们的公共端点叫做角的 。2、角也可以看成是条射线绕着它的端点，从 位置旋转到 位置所成的图形，射线的起始位置叫做角的 ，终止位置叫做角的 。3、当角的终边与始边成 时，所成的角叫做平角，当射线旋转 回到起始位置时，所成的角叫做周角。4、角的表示方法有四种形式，分别是① ，② ，③ ，④ 。5、下列说法正确的是（ ）A、直线是一个平角 B、一条射线是一个周角C、两条射线组成的图形叫做角 D、平角是一条直线6、如图9-1-5，∠α表示的角是 ，∠BOC表示的角是 。7、如图9-1-6，图中共有 个角，它们分别是 。三、探究活动：探究点1、角的概念例1、下列说法正确的是（ ）A、两条射线组成的图形叫做角B、角是一条线段绕它的一个端点旋转而形成的图形C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D、角是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形探究点2、角的表示法例2、如图，点D在BC上。（1）∠B还可以用哪三个大写英文字母表示？（2）∠α表示的是哪个角？（3）∠1表示的角还有哪几种表示方法？（4）∠ABC与∠ACB相同吗？探究点3、平角、周角例3、下列说法中正确的是（ ）A、平角是一条直线 B、一条射线是一个周角C、两条射线组成的图形叫做角 D、两边成一直线的角是平角探究点4、角的计数例4、如图，四条射线OA，OB，OC，OD组成的图形中共有几个角？四、跟踪练习：1、如图，点P在BC上，图中共有（ ）角。A、6个B、7个C、8个D、9个2、如图，（1）图中可以用一个大写字母表示的角有哪几个？（2）与∠α有共同顶点的角有哪几个？（3）∠OBC与∠OCB表示的同一个角吗？（4）∠1表示的是哪个角？3、如图，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？ 反思感悟
9.2角的比较学案
序号：02 班级： 姓名： 时间：09.2.17
一、学习目标：
1、会用叠合法比较两个角的大小，会用“=”、“>”、“<”表示两个角的大小关系。
2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。
3、理解角的平分线的概念。
二、尝试练习：1、如图9-2-1，∠1与∠2的大小关系是 。2、如图9-2-2，∠AOB与∠α，∠β的关系是 。三、探究活动：探究点1、角的大小比较例1、如图，比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小。探究点2、角的和、差、倍、分例2、看图，完成下面的填空。（1）∠AOC等于 与 的和，记作 ；（2）∠AOB是 与 的差，或 与 的差，记作 或 ；（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB 。探究点3、角的平分线例3、如图，OB，OD分别是∠AOC，∠COE的平分线，如果∠AOC=80o，∠COE=50o，那么∠BOD是多少度？四、跟踪练习：1、如图所示，（1）∠AOP=∠AOB- ；（2）若∠AOP=∠BOP，则OP是 。2、如图所示，OQ平分∠PON。回答下列问题：（1）∠QON与∠PON的大小有什么关系？（2）∠MOQ是哪两个角的和？（3）∠POQ与∠MON，∠MOP有什么关系？3、如图9-2-6所示，（1）∠AOB=∠α+ ，∠AOB ∠β；（2）∠α=∠AOB- 。4、如图9-2-7，OP为∠MON的角平分线。（1）∠MOP= ；（2）∠MON=∠MOP+ ；（3）∠MON= ∠MOP，∠MOP= ∠MON。5、如图，（1）如果AC平分∠BAD，那么∠ =∠ ；（2）如果∠BCA=∠DCA，那么 是 的平分线。6、如图所示，∠1=∠2=∠3，那么图中有几条角的平分线？分别是哪个角的平分线？7、如图，∠α=∠β，回答下列问题：（1）∠MON=∠AON- ；（2）图中还有哪两个角相等？（3）∠α+∠β=∠AOB- ；（4）若∠α=∠MON，那么图中哪条射线是角的平分线？此时∠AOB与∠α有什么关系？ 反思感悟
9.3角的度量
序号：03 班级： 姓名： 时间：09.2.19
一、学习目标：
1、认识度、分、秒，会进行它们之间的单位换算，并会通过角度比较角的大小。
2、知道直角、锐角、钝角的概念，并能判断它是直角、锐角还是钝角。
3、了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系认识余角和补角的性质。
二、尝试练习：1、1o= ，1′= ，1平角= ，1周角= 。2、90o的角叫做 ，小于90o的角叫做 ，大于90o并且小于180o的角叫做 。3、如果两个角的和为90o，那么就说这两个角 。如果两个角的和为180o，那么就说这两个角 。三、探究活动：探究点1、直角、锐角和钝角例1、判断下列说法是否正确。（1）钝角与锐角的差小于直角。（ ）（2）大于直角的角是钝角。（ ）（3）小于平角的角叫做锐角。（ ）探究点2、角度的和与差运算例2、如图所示，回答下列问题。若∠AOC=45o17′，∠BOD=40o31′，∠BOC=23o7′，求∠AOD的度数。探究点3、余角、补角的概念例3、如图，AOB为直线，∠AOC=∠DOE=90o，请你找出互余的角，互补的角。探究点4、余角、补角的性质例4、①如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ADC=90o，请你找出图中相等的角，并说明理由。②一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为 度。探究5、象限角例5、如图所示，已知小明家在商场南偏东60o方向，小华家在商场的北偏东45o方向。（1）若王亮家在商场的北偏西19o20′的方向，试问∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC=67o20′，试求∠AOC的度数，并说明王亮家在商场的什么方向上。四、跟踪练习：1、已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（ ）A、55o B、45o C、145o D、135o2、下列等式中不正确的是（ ）A、1直角=90o B、1周角=2平角C、1平角=180o D、1平角=4直角3、72o20′的角的余角等于 ；25o31′的角的补角等于 。4、36.33o可化为（ ）A、36o30′33″ B、36o33′ C、36o30′30″ D、36o19′48″5、已知∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（ ）A、90o B、180o C、270o D、360o6、已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为 。7、∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。8、18o15′= ，93.2o= o ′。9、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）A、∠1>∠3 B、∠1=∠3 C、∠1<∠3 D、不能确定10、画出下列方向的射线：（1）西南方向；（2）北偏东30o；（3）南偏东45o；（4）北偏西50o。 反思感悟
9.4对顶角学案
序号：04 班级： 姓名： 时间：09.2.21
一、学习目标：
1、了解对顶角的概念，会在图中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质并会应用。
二、尝试练习：1、一般地，两条直线相交形成两对 。2、如果两个角是对顶角，那么这两个角 。3、下列各图中∠1，∠2是对顶角的是（ ）4、已知∠1和∠2是对顶角，若∠1=37o15′，则∠2= 。5、如图，写出所有的对顶角： 。三、探究活动：探究点1、对顶角的概念例1、①如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则（1）∠AOC的对顶角是 ；（2）∠AOD的对顶角是 ；（3）∠AOE的对顶角是 ；（4）∠COF的对顶角是 。②如图所示的各对角，是不是对顶角？探究点2、找对顶角的对数例2、图中各有多少对对顶角？并写出各对对顶角。探究点3、对顶角的性质及应用例3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=90o，∠1=37o，求∠BOC，∠BOE的度数。四、跟踪练习：1、如图，直线l1，l2，l3相交于点O，则图中共有（ ）对顶角。A、3对B、4对C、6对D、8对2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100o，则∠BOD的度数是（ ）A、20oB、40oC、50oD、80o3、说出图中的对顶角。4、如图，已知AB，CD交于O点，∠1=75o，OE平分∠BOC，求∠AOE，∠2，∠4的度数。 反思感悟
9.5垂直
序号：05 班级： 姓名： 时间：09.2.25
一、学习目标：
1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
2、通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线。
3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质。
二、尝试练习：1、如图所示，∠AOD=90o，则直线AB与CD的关系是 。2、经过一点能且只能画 条直线与已知直线垂直。3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。4、如图9-5-4，∠1和∠2满足 时，能使OA⊥OB。5、如图9-5-5，∠ACB=90o，CD⊥AB。（1）点C到AB的距离是 ；（2）点B到AC的距离是 ；（3）点A到BC的距离是 。三、探究活动：探究点1、垂线的概念及表示方法例1、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；（2）一条直线有无数条垂线；（3）垂直与垂线是同一个概念。探究点2、垂线的画法例2、如图，已知点P和线段AB，过点P画线段AB的垂线。探究点3、垂线的性质例3、如图，已知AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的取值范围是（ ）A、大于acmB、小于bcmC、大于acm或小于bcmD、大于bcm且小于acm探究点4、点到直线的距离问题例4、①判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）从直线外一点到直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离；（2）画出直线外一点到直线AB的距离。②如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，那么O到CD的距离是 ，O到EF的距离是 ，C到OB的距离是 ，E到OA的距离是 。四、跟踪练习：1、如图，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有（ ）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段为线段BC；④点C到AB的距离为线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离。A、2个B、3个C、4个D、5个2、画一条线段的垂线，垂足在（ ）A、线段上 B、线段的端点C、线段的延长线上 D、以上都有可能3、点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（ ）A、4cm B、2cm C、小于2cm D、不大于2cm4、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，点A到直线BC的距离是 的长度，点C到直线AB的垂线段是 ，点B到直线AC的距离是 的长度。 反思感悟
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