第14章 整式的乘法14.1-14.4学案

14.1同底数幂的乘法学案
班级： 姓名：
一、学习目标：
1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。
2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。
二、尝试练习：
1、一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a……a记作 ，求几个 的
n个
运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中a叫做 ，n叫做 。
2、正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ，0的正整数次幂都等于 。
3、同底数幂的乘法：am·an= （m,n都是正整数）即同底数幂相乘，底数 ，指数 。
4、计算：①102×103= =
②a2·a4= =
③= =
④(-5)3×(-5)5= =
⑤-m2·m3= =
⑥x·x2·x3= =
⑦(a+b)2(a+b)3= =
⑧(a-2b)2·(2b-a)5= = =
三、探究过程：
例1、计算（1）x5·x3 （2）(-x)7·x3 （3）10m+1×10m-1
例2、已知2m=a，2n=b，求2m+n的值。
跟踪练习：若xm=3，xn=2，求xm+n的值。
例3、若am+3·am-1=a6，求m的值。
跟踪练习：若am+n·an+1=a6，且m-2n=1求mn的值。
例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？
跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？
四、当堂检测：
1、①a3·a4= ②x4·x4= ③(-x)2·(-x)3·(-x)4=
2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10= 若a4·ay=a19则y=
3、①m·m3·m5 ②-x·(-x)3 ③(2×105)×(3×103)×(5×102)
4、计算：（1）(m-n)2008·(n-m)2009 （2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1 （3）2a3+a2·a
5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。
五、拓展延伸：
已知(x+y)a·(y+x)b=(x+y)5，(x-y)a+5·(x-y)5-b=(x-y)9，当x=2，y=3时，求xayb的值。
14.1同底数幂的除法学案
班级： 姓名：
1、能用符号及文字语言表述同底数幂的除法的运算性质。
2、会根据性质计算同底数幂的除法。
二、尝试练习：
1、同底数幂的乘法： 。即同底数幂相乘， 不变， 相加。
2、103×10（ ）=105 a·a（ ）·a3=a8
3、同底数幂的除法：am÷an= （a≠0，m,n都是正整数，m>n）即：同底数的幂相除，底数 ，指数 。
4、计算：①(-3)5÷(-3)2= =
②= =
③(1.5)8÷(1.5)7= =
④(x+y)5÷(x+y)2= =
5、火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1质量约为1016千克，至2005年4月已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4质量是火卫1质量的多少倍？
三、探究过程：
例1、计算：①(-x)7÷x3 ②x10÷x4÷x2 ③(a-b)6÷(a-b)3÷(a-b)
例2、已知若a>0，且ax=2，ay=3，求ax-y的值。
例3、已知22m·23m-3÷2m=512，求m的值。
跟踪练习：
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、a3·a2=a6 B、b4·b4=2b4 C、x5+x5=1x10 D、y7·y=y8
2、下列计算中，正确的是（ ）
A、x·x3=x3 B、x3-x=x C、x3÷x=x2 D、x3+x3=x6
3、x3m+3可以写成（ ）
A、3xm+1 B、x3m+x3 C、x3·xm+1 D、x3m·x3
4、如果am+n÷az=am（m,n,z为正整数），那么z等于（ ）
A、m B、-n C、n D、
5、一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
当堂检测：
1、(-b)3·(-b)2= 2、a·(-a)5·a8=
3、x2m+1·x2m= 4、(-a)m·(-a)n·(-a)p=
5、(x-y)3·(x-y)4·(x-y)= 6、若am·a3=a14，则m=
7、yn+1·yn-1·y4-2n= 8、c2m·c2m-2· =c4m-1
9、x2mn÷xmn= 10、x4n÷x2n÷xn=
11、(a-b)8÷(b-a)5= 12、=
13、计算下列各式：
①y3·y5-2y4·y4 ②(m-n)3·(n-m)3·(n-m)4 ③(a·a3·a5)÷(a6÷a3)
14、已知am=2，an=3，求下列各式的值。
①am+1 ②a3-n ③am+n+5
15、一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个，每克血液中约有多少个红细胞？
14.2指数可以是零和负整数吗学案
班级： 姓名：
一、学习目标：
1、了解零指数和负整数指数的意义。
2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。
二、探究过程：
（一）零指数幂的意义：
计算：①23÷23= ②102÷102= ③=
④(2.7)2÷(2.7)2= ⑤02÷02=
归纳规律：
例1、填空：①(π-3.14)0= ②(-2005)0= ③(x2+1)0=
例2、①若(a+1)0有意义，那么a的取值范围是 。
②(3-6x)0=1成立的条件是 。
例3、计算：①2x0(x≠0) ②a2÷a0·a2(a≠0)
跟踪练习：
1、若(x-3)0有意义，则x ，若(2x-1)0有意义，则x 。
2、计算：①32-(-3)0 ②(π-1)0+|-3|+2
（二）负整指数幂的意义：
计算：①23÷25= ②102÷103= ③32÷33=
④(-3)÷(-3)2= ⑤03÷04=
归纳规律：
例1、计算：（1）93÷95 （2）xn÷xn+1(x≠0) （3）
（4）
例2、若(x-1)0-4(x-2)-2有意义，试求x的取值范围。
例3、已知a*b=aa·b-b根据以上规定，求2*3的值。
三、跟踪练习：
1、5-3= 5-4= 10-2= =
2、(a+b)3÷(a+b)7=
3、若(a+3)-2没有意义，则a5÷a3=
4、已知a=-0.32，b=-3-2，，
将它们从小到大排列为
5、计算=
6、计算：=
四、当堂检测：
1、下列运算中，正确的是（ ）
A、10=1 B、2-3=-6 C、a3÷a=a3 D、
2、在下列运算①(-1)0=1；②(-1)1=-1；③；④(-x)6÷(-x)4=-x2中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如果(a-3)a=1，那么a的值为 。
4、计算：
①(-x)-8÷(-x)-3(x≠0) ②a-10÷a-5÷a-3÷a0(a≠0)
③(π-1)0=|-3|-2-1 ④
5、已知代数式(x-2)0+(2x-3)-3有意义，求x的取值范围。
6、已知(2x-1)x+2=1，求整数x。
14.3科学记数法学案
班级： 姓名：
一、学习目标：
1、会把一个绝对值小于1的非零数表示为科学记数法±a×10n形式。（其中1≤a<10，n为负整数）
2、会把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式。
二、尝试练习：
1、北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91000个，数据25.8万平方米用科学记数法表示为 万平方米，91000个用科学记数法表示为 个。
2、2008年北京奥运会圣火传递里程约为137000km，用科学记数法表示为 。
3、1nm（纳米）=0.000 000 001m，则2.5纳米用科学记数法表示为 。
三、探究过程：
例1、用科学记数法表示：
（1）0.000005 （2）0.0000723 （3）-0.000000035 （4）135万
跟踪练习：用科学记数法表示
（1）-0.000034= （2）0.000 00304=
（3）0.000000721= （4）0.0000077=
例2、用小数表示下列各数
（1）3.5×10-3 （2）-9.32×10-8
跟踪练习：用小数表示下列各数
（1）4.002×10-6 （2）3.020×10-6
例3、已知|m+2|+(n+1)2=0，比较10m与10n的大小。
例4、已知0.0000867=8.67×10x，0.00925=9.25×10y求x+y的值。
例5、40200000÷2000=20100可改写为：
(4.02×107)÷(2×103)=2.01×104照上面的方法亲自试三个，你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有规律吗？请你用发现的规律直接计算：(7.392×10-9)÷(2×10-4)÷(2×10-2)
四、当堂检测：
1、用科学记数法表示0.00000505正确的是（ ）
A、5.05×10-5 B、50.5×10-7 C、5.05×10-6 D、5.5×10-6
2、用科学记数法表示的数1.205×10-5的原数是（ ）
A、0.0001205 B、0.00001205
C、0.000001205 D、0.0000001205
3、某品种长毛兔最细的兔毛直径约为0.000006米，用科学记数法表示为 米。
4、用科学记数法表示的数-2.7×10-8的原数是 。
5、若0.00000000308=3.08×10n，则n= 。
6、（1）用科学记数法表示下列各数：0.00004263，-0.00000000003702；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？1×10-4，3.2×10-5，-9.2×10-3。
7、一个氧原子的质量约为2.675×10-23克，问30个氧原子的质量约为多少克？
14.4积的乘方与幂的乘方学案
班级： 姓名：
一、学习目标：
1、会用文字语言及符号语言表达积的乘方与幂的乘方。
2、会根据积的乘方与幂的乘方的运算性质计算单项式的乘方。
二、尝试练习：
1、幂的乘方：(am)n= （m,n为正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数 。
2、积的乘方：(ab)m= （m为正整数）。即积的乘方，等于各因数乘方的 。
3、计算：（1）(a3)4= ；（2）= 。
4、下列运算，正确的是（ ）
A、a2·a=a2 B、a+a=a2 C、a6÷a3=a2 D、(a3)2=a6
三、探究过程：
（一）积的乘方
例1、计算：（1） （2）(-ab)3 （3）(-2m2n3)2
例2、计算：
（二）幂的乘方
例3、计算：(103)n= ，(-102)3= ，-(y3)4= 。
例4、在括号内填上指数或底数
（1）(83)2=2（ ） （2）(93)3=( )2
例5、若4x=2x+3，则x= ，若(x3)5=-215，则x= 。
计算：2m·4n= 。
例6、①am=3，2n=8，则(am)n= 。
②若x2n=4，求(x3n)2的值。
③已知a3=5，求①(a2)3的值；②a9的值。
跟踪练习：
1、= ，(ab2)2= 。
2、(-3a2b)3= ，= 。
3、(-a2)5= ，(xy)n+3= 。
4、(x2)3·(x2)4= 。
5、计算：
6、若813×274=a24，求a的值。
7、若am=3，2n=8，求(am)n的值。
当堂检测：
1、计算(-x)2·x3所得的结果是（ ）
A、x5 B、-x5 C、x6 D、-x6
2、计算：(2a2)3·a4= 。
3、下列运算结果正确的是（ ）
A、x3·x3=2x6 B、(-x3)2=-x6 C、(5x)3=125x3 D、x5÷x=x5
4、下列计算正确的是（ ）
A、 B、x5+x5=x10 C、x8÷x2=x4 D、(-a3)2=a6
5、(2.5×103)3×(-0.8×102)2计算结果是（ ）
A、8×1013 B、-6×1013 C、2×1013 D、1014
6、计算：（1）(-3xy2)3= ；（2）-(-a)2·(-a)5·(-a)3= 。
7、已知xa=3，xb=5，则x3a-2b=（ ）
A、 B、 C、 D、52
8、式子的结果是（ ）
A、1 B、-1 C、-2008 D、2008
9、(-am)5·an=（ ）
A、-a5+m B、a5+m C、a5m+n D、-a5m+n
10、若am=8，an=32，则a2m+n=2 。
11、计算：
（1）(-a)2n+1×(-a)3n+2×(-a)；（n为正整数） （2）
12、已知an=2，bn=5，求(a2b)2n的值。
PAGE
7