总第二课时9.2角的比较
教学目标1?使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。2?使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3?使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。4?培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。教学重点和难点重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。难点是角平分线定义的各种数学表达式。教学过程设计一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1?类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)2?类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。(2)分组讨论，发现方法。提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。(b)角的和、差、倍、分的画法。3?角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小。因为 量得∠AOB=35°，∠CDE=65°。所以 ∠CDE＞∠AOB。4?角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28。求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍。教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角。由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法。(2)度量计算法。依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB与∠CED的和是70°。∠AOB与∠CED的差是30°。∠CED的二倍是40°。练习(1) 如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB。(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和。(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE。二、角平分线的概念教师提问：1?回忆怎样求线段的中点。 2?怎样平分一个角。总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线。角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：1?角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。2?当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB， ∠AOC=∠COB， ∠AOC=∠AO ， ∠COB=∠AOB。反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。练习：1?画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里 2?如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空。(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )。三、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法 学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。1?学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍、分。(3)角平分线的概念。2?学习了类比联想的思维方法。四、作业1?用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小。2?如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB。3?如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。板书设计角的比较一、角的大小比较 三、角平分线的概念二、角的和、差、倍的画法 三、小结练习：略 四、作业课堂教学设计说明1?本教案的教学时间为1课时45分钟。2?由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分。本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题。3?在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习遵守了基础。4?在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减。第九章角
总第五9.5垂直(第一课时)
垂直(一)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学过程
一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.学生 ( http: / / www. / )观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
在学生 ( http: / / www. / )回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生 ( http: / / www. / )观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
教师在组织学生交流中,应学生 ( http: / / www. / )明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。
4.垂直的表示法.
垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图9-25说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为D",则记为AB⊥CD,垂足为D,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
5.简单应用
(1)学生 ( http: / / www. / )观察课本P16图中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生 ( http: / / www. / )用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗 能画几条 通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置 在学生 ( http: / / www. / )道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生 ( http: / / www. / )的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 从中你又得出什么结论
教师板书学生 ( http: / / www. / )的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生 ( http: / / www. / )通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生 ( http: / / www. / )画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.
三、小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗
四、作业
1.课本P18练习,
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
二、填空题.
1.,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
三、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗
作业答案:
一、1.× 2.∨ 3.∨
二、1.145° 2.60° 3. 互相垂直
三、1.略 2.互相垂直 3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.
总第六课时9.5垂直(第2课时)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
重点、难点
重点:"垂线段最短"的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点:对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
学生 ( http: / / www. / )看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生 ( http: / / www. / )思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
学生 ( http: / / www. / )说出:两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的
问题2使学生 ( http: / / www. / )能用数学 ( http: / / k. / shuxue / " \t "_blank )眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短
3.教师演示教具,给学生 ( http: / / www. / )直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何 用三角尺检验.
4.学生 ( http: / / www. / )画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生 ( http: / / www. / )思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形深入认识垂线段AD⊥L,∠ADB=90°,D为垂足,垂线段AD的长度比其他线段AB、AC、AE……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
AD的长度是点A到直线L的距离,其余结论AB、AC、AE……长度都不是点A到L的距离.
2.初步应用.
练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.
练习2:课本中水渠该怎么挖 在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
学生独立完成,教师组织学生 ( http: / / www. / )交流、评价.
三、作业
1.课本P19课本习题
第二课时作业设计
一、填空题.
1.AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
作业答案:
一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明说法是错误的,因为AD与BE是否垂直无判定.
二、1.(1)PQ= OP (2)OQ= OP 2.略第九章角
总第一课时9.1角的表示
一 教学目标 （1）明确角的概念，组成，分类，表示
（2）学会利用4种基本方法，表示角
（3）尝试探索，学会交流与合作
二 教学重点: 角的表示方法
三 教学过程
引入
A
任务一 角的概念
如图中所示的图形叫做角
归纳角的概念： 。
边： 。顶点： 。
任务二 角的表示
角用符号“∠”和后跟字母来表示
（1） 用1个大写字母表示角
表示为“ ∠O” ，读作角O
（2）用三个大写字母表示角 表示为“ ∠AOB” ，读作角AOB
(3 )用一个阿拉伯数字表示是
表示为“ ∠1” ，读作角1
表示为“ ∠2” ，读作角2
(4)用一个希腊字母表示
表示为“ ∠α” ，读作角α
表示为“ ∠β” ，读作角β
例题
在图中所示，点D在AB上
（1）∠ABC与∠DBC相同吗？ （2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？
（3）以C为顶点的角有哪几个？ （4）图中共有几个角？分别表示出来
针对性训练
1 如图分别指出以射线OA,OB,OC为一边的角，并用适当方法表示
( 1题 )
( 2题 )
2 ，并用适当方法表示图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
任务三 角的形成
台秤 圆规 汽车雨刷
（1）从台称指针的摆动，圆规的张开，汽车雨刷的摆动中，你能发现角的形象吗？他们是否是同一个类型的？与同学交流
（2）当一条射线OA绕着他的端点旋转时，他的起始位置和终止位置形成怎样的一个图形？与同学交流
总结以上可以得出：
角也可以看作是 。
射线起始的位置叫角的始边，终止的位置叫角的终边
任务4角的分类
（1）（ ）
课堂小结：
课堂达标
1用三个大写字母表示图中的∠1，∠2，∠3
2选择适当方法，表示出下列图形的角
3 从下了图形中选出四个角，用四种方法表示
（3题）
（4题）
4 数一数图中一共多少个角，分别表示出来第九章 角
总第四课时9.4 对顶角 学案
学习目标
1、知识目标：了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、能力目标：理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。
重点与难点
重点：对顶角的性质
难点：对顶角性质的应用。
学习要求
积极参与，大胆探索；遇到问题先独立思考，如有疑难，小组交流；勇于展示，挑战自我。
学习过程
一、想一想：
1、同一平面内的两条直线，有哪些位置关系？
2、两条相交直线，共形成了几个角？
3、补角的性质是什么？
二、议一议，学一学：
自学课本第14页，回答下列问题
1、什么是对顶角？你还能举出生活中对顶角的例子吗？
2、在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现了什么？你能用前面学过的知识证明这一结论吗？
三、试一试：
试用刚刚学过的知识解决下列问题
例1：如图一，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知
∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数。
四、练一练：
如图二，AB，CD，EF是经过点O的三条直线，如果∠EOD=89°，∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？
五、比一比：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、相等的角为对顶角 B、对顶角不可能是直角
C、两直线相交，有三对对顶角相等。 D、对顶角相等。
2、如图四，是练习书法时使用的“米字格”，你能数出图中有多少对对顶角吗？
3、如图五，直线AB，CD相交于点Ｏ，∠１的对顶角是______，∠４的对顶角是__________．
4、如图六，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=________。
5、如图七，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC的度数与∠COE的度数之比等于5︰4，则∠AOD等于（ ）。
A、120° B、130° C、140° D、150
6、如图八，直线直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
六、评一评：记分员量分，评出优胜小组。
七、谈一谈：谈本节课的收获、感悟，以及困惑。（例如你的说理能力和表达能力等方面。）
八、探一探：
(1)两直线相交，共形成多少对对顶角
(2)三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角
(3)四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角 ……
(4)n条直线相交于一点，共形成多少对对顶角 第九章角
总第三课时 9.3角的度量
一教学目标
（一）知识教学点
1．理解互为余角、互为补角的定义．
2．掌握有关补角和余角的性质．
3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
（二）能力训练点
1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．
2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．
二、学法引导
1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．
2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·难点·疑点及突破措施
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导．
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系．
（四）突破措施
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题．
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题．
2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固．
3．通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习．
4．通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结．
七、教学过程
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理．
（二）整体感知
通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理．
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．
学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：
图1 图2
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
图1 图2
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示．
提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
（学生容易答出：分成两个角， ， ．）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．
图1 图2
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．
【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角．
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）
［板书］1.6 角的度量
【教法说明】 注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯．
探究新知
1．互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题．
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．
反馈练习：投影显示
1．若 与 互补，则 ，若 与 互余， 2． 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 ．补角为 ．3．如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，
图1① 的补角是____________② 的余角是____________③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．
2．有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．
投影出示：
例4 与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正．有时学生间的交流比师生对话效果会更好．
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）．因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， ．已知中 ，则 一定等于 ．
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］
∵ 与 互补，∴ 即 ．
∵ 与 互补，∴ 即 ．
∵ ，∴ ．
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性．学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”．教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵ ∴”的书写格式．
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．
［板书］同角或等角的补角相等．∵ ， ，∴ ．
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论．
教师找同学回答后板书．
［板书］同角或等角的余角相等．∵ ， ，∴ ．
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．
反馈练习：投影显示
图1
1．见图1，若 与 互余， 与 互余， 则______＝______根据是：________
图2 2．见图2，若 与 互补， 与 互补， 则______＝_______根据是：_________
图3 3．如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置．第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备．第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些．
（四）总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角 互补的角
数量关系
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
思考题（投影出示）
1．锐角的余角一定是锐角吗？
2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4．相等且互补的两个角各是多少度？
5．一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论．
八、布置作业
课本第11页习题9.3 A组第2，3题．
