平方差公式说课
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课件24张PPT。(a+b)(a?b)=a2?b215.2.1平方差公式说课1、教材的地位、作用及前后联系：
平方差公式这一内容是在学生学习了一般的整式乘法之后提出的。平方差公式是特殊的整式乘法，是进一步学习因式分解、分式运算和代数式的变形等知识的重要基础，它作为一种最基本的公式在初中数学中应用十分广泛。一.教材分析
2、教学内容：
本节课的教学内容可以分为三点：
（1）平方差公式的推导
（2）平方差公式的几何论证
（3）平方差公式的应用?3、从学生学习过程的角度看? 学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创设问题情境，让学生在探究相应问题的过程中，建立公式并运用公式，从而拓展学生知识技能结构是完全可能的。?
5、教学重点难点和关键
?
重点：平方差公式的推导和应用
难点：灵活运用平方差公式计算
关键：理解公式中字母的含义返回1、教学方法：
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性。 ”根据这样的原则和所要完成的教学目标，我的教学模式是“创设情境——探究新知——应用与拓展”。这一教法不但符合教材特点，而且能够充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。 二.教法和学法2、教学手段：
利用多媒体帮助学生突破难点，同时也提高了教学效率，激发学生的兴趣。 返回3、学法指导
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地参与观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，使学生的学习模式为“自主探索——合作交流——再发明、再发现”,从而增强自学能力.（一）、创设情境：
幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？ 设计意图：
设置问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。 三.教学过程设计（二）．探究新知： 1、复习提问： 我们已经学习了多项式乘法，怎样用字母表示多项式的乘法法则呢？ （a+b）(m+n)=am+an+bm+bn（45+15）（45--15） = 452-1522、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）3．小组内讨论
观察第2题的算式和结果，你有什么发现？把你的发现在小组内交流，试试看，能否把你的发现用式子表示出来？ 左边是两个数的和与这两个数的差的积，
右边是这两个数的平方差。 你发现规律了吗？ （1）如图①边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。请表示图中阴影部分的面积。4．拼图验证 （2）晶晶将阴影部分拼成了一个如图②的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能把它的面积表示出来吗？
（3）从以上两小题中，你有什么发现？ ①②设计意图： 设计知识“最近发展区”——多项式乘法，为推导平方差公式作好铺垫；
让学生经历公式的探索过程，有意识的培养学生观察、对比、分析、抽象和概括的能力，使学生真正理解公式的来源和本质；
利用拼图的趣味性和直观性进行验证，一方面有助于渗透数形结合的思想方法，另一方面可以调动学生的学习热情。 平方差公式: (a+b)(a-b)=
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. （三）、归纳新知 a2—b2
设计意图：通过分析、归纳，使学生初步理解平方差公式的特征。 （1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（b-2a）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
（4）（ab+8）（ab-8）例1、利用平方差公式计算：（四）、运用新知 =(3x)2-22=9x2-4（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（b-2a）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（ab+8）（ab-8）=(b)2-(2a)2=b2-4a2=(-x)2-(2y)2=x2-4y2=(ab)2-82=a2b2-64注意：公式中a﹑ b可以是字母，也可以是代数式。1﹑判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ）
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 请说明原因（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式） 2、下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (y-z)(-y+z)设计意图：
通过全班练习、合作交流，使学生深刻理解：题目能否运用平方差公式，关键是识别两个数，如果是两个数的和与差相乘，就可以按公式计算。为了识别这两个数，有时需要变形。 （六）、应用拓展 （小组讨论、竞赛的形式）
例2﹑计算下列各题：
(1)102×98 (转化思想)
(2) (y+2)(y-2) — (y–1)(y+5) (综合运用)
(3) (m+2)2-(m-1)2 (逆向思维训练) 回放创设情境中的问题 幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？设计意图： 例2包括3道小题，第1题体现了“转化思想”；第2题是培养学生综合运用公式的能力；第3题是逆向思维训练。
另外，解决本节课开始时提出的问题，前后呼应。让学生共享成功的喜悦。 （七）、反思小结 （由同学们自已总结）
1、本节你学到了什么？
2、本节课你有何收获？
3、你们还有什么疑惑? 设计意图：
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 （八）布置作业 P156习题15.2中的复习巩固第1题，
P157综合运用第3题（1）（2）
(选做)： (1) 计算(x+y)(x-y)(x2+y2)
(2) 观察式子( )( )
在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算.设计意图：
通过课后完成作业使学生巩固本节知识。设计选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。 谢谢光临指导
平方差公式这一内容是在学生学习了一般的整式乘法之后提出的。平方差公式是特殊的整式乘法，是进一步学习因式分解、分式运算和代数式的变形等知识的重要基础，它作为一种最基本的公式在初中数学中应用十分广泛。一.教材分析
2、教学内容：
本节课的教学内容可以分为三点：
（1）平方差公式的推导
（2）平方差公式的几何论证
（3）平方差公式的应用?3、从学生学习过程的角度看? 学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创设问题情境，让学生在探究相应问题的过程中，建立公式并运用公式，从而拓展学生知识技能结构是完全可能的。?
5、教学重点难点和关键
?
重点：平方差公式的推导和应用
难点：灵活运用平方差公式计算
关键：理解公式中字母的含义返回1、教学方法：
《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性。 ”根据这样的原则和所要完成的教学目标，我的教学模式是“创设情境——探究新知——应用与拓展”。这一教法不但符合教材特点，而且能够充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。 二.教法和学法2、教学手段：
利用多媒体帮助学生突破难点，同时也提高了教学效率，激发学生的兴趣。 返回3、学法指导
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地参与观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，使学生的学习模式为“自主探索——合作交流——再发明、再发现”,从而增强自学能力.（一）、创设情境：
幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？ 设计意图：
设置问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。 三.教学过程设计（二）．探究新知： 1、复习提问： 我们已经学习了多项式乘法，怎样用字母表示多项式的乘法法则呢？ （a+b）(m+n)=am+an+bm+bn（45+15）（45--15） = 452-1522、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）3．小组内讨论
观察第2题的算式和结果，你有什么发现？把你的发现在小组内交流，试试看，能否把你的发现用式子表示出来？ 左边是两个数的和与这两个数的差的积，
右边是这两个数的平方差。 你发现规律了吗？ （1）如图①边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。请表示图中阴影部分的面积。4．拼图验证 （2）晶晶将阴影部分拼成了一个如图②的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能把它的面积表示出来吗？
（3）从以上两小题中，你有什么发现？ ①②设计意图： 设计知识“最近发展区”——多项式乘法，为推导平方差公式作好铺垫；
让学生经历公式的探索过程，有意识的培养学生观察、对比、分析、抽象和概括的能力，使学生真正理解公式的来源和本质；
利用拼图的趣味性和直观性进行验证，一方面有助于渗透数形结合的思想方法，另一方面可以调动学生的学习热情。 平方差公式: (a+b)(a-b)=
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. （三）、归纳新知 a2—b2
设计意图：通过分析、归纳，使学生初步理解平方差公式的特征。 （1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（b-2a）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
（4）（ab+8）（ab-8）例1、利用平方差公式计算：（四）、运用新知 =(3x)2-22=9x2-4（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（b-2a）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（ab+8）（ab-8）=(b)2-(2a)2=b2-4a2=(-x)2-(2y)2=x2-4y2=(ab)2-82=a2b2-64注意：公式中a﹑ b可以是字母，也可以是代数式。1﹑判断正误：如果错误，应怎样改正？
( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ）
( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 请说明原因（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式） 2、下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (y-z)(-y+z)设计意图：
通过全班练习、合作交流，使学生深刻理解：题目能否运用平方差公式，关键是识别两个数，如果是两个数的和与差相乘，就可以按公式计算。为了识别这两个数，有时需要变形。 （六）、应用拓展 （小组讨论、竞赛的形式）
例2﹑计算下列各题：
(1)102×98 (转化思想)
(2) (y+2)(y-2) — (y–1)(y+5) (综合运用)
(3) (m+2)2-(m-1)2 (逆向思维训练) 回放创设情境中的问题 幸福小区为了美化、绿化环境, 建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为a米，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少5米.小明说:“草坪的面积与花坛的面积一样大。”小华说：“草坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？设计意图： 例2包括3道小题，第1题体现了“转化思想”；第2题是培养学生综合运用公式的能力；第3题是逆向思维训练。
另外，解决本节课开始时提出的问题，前后呼应。让学生共享成功的喜悦。 （七）、反思小结 （由同学们自已总结）
1、本节你学到了什么？
2、本节课你有何收获？
3、你们还有什么疑惑? 设计意图：
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。 （八）布置作业 P156习题15.2中的复习巩固第1题，
P157综合运用第3题（1）（2）
(选做)： (1) 计算(x+y)(x-y)(x2+y2)
(2) 观察式子( )( )
在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算.设计意图：
通过课后完成作业使学生巩固本节知识。设计选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。 谢谢光临指导