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含绝对值不等式的解法教案
教学目标
1．从绝对值的意义出发，掌握的解法
2．了解数形结合，分类讨论的思想
３．绝对值的几何意义的应用
教学重点
型的不等式的解法
教学难点
对绝对值意义的理解、绝对值的几何意义的运用
教学过程
1． 新课引入
1.不等式组中，解集为空集的是（ ）
2．商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数的差不能超过5g，如果设实际数是，那么怎样表示这个数量关系呢？
，怎样解含绝对值不等式呢？
3．绝对值的意义（代数意义与几何意义）
2． 新课
1.从绝对值的几何意义来看
，从数轴上看，它的解集是与之间的部分，即.
，从数轴上看，它的解集是左侧与右侧的部分，即.
关于型不等式或由绝对值的意可化为不等式组：
和 或 或
故解集为：
2．关于型不等式，把看成一个整体时，可以化成型不等式求解，即
的解集是，的解集是
，据此再求出原不等式的解集。(同时常借助数轴求解)
3．例题
例1．解不等式组（
例2．解不等式（）
例3．求使有意义的取值范围（）
例4．若化简的结果为 6 .
三．课堂练习
课本P16 练习1、2
四．小结
1．的解集为；
2．的解集为
3．化为来解；化为
来解.
五．作业
课本P16习题1.4 1（3）、（4）2（3）、（4）3（1）、（2）
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例题讲解
［例1］解不等式２＜｜２ｘ－５｜≤７．
选题意图：本例主要训练学生解含绝对值的双向不等式的能力.含两个不等号的不等式表示既要满足｜２ｘ－５｜≤７，又要满足｜２ｘ－５｜＞２．故可化为不等式组求解.
解法1：原不等式等价于
∴
即
∴原不等式的解集为｛ｘ｜－１≤ｘ＜或＜ｘ≤６｝
解法2：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集
（Ⅰ） （Ⅱ）
不等式组（Ⅰ）的解集为｛ｘ｜＜ｘ≤６}
不等式组（Ⅱ）的解集是｛ｘ｜－１≤ｘ＜}
∴原不等式的解集是｛ｘ｜－１≤ｘ＜或＜ｘ≤６}
解法3：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集.
（Ⅰ）２＜２ｘ－５≤７
（Ⅱ）２＜５－２ｘ≤７
不等式（Ⅰ）的解集为｛ｘ｜＜ｘ≤６}
不等式（Ⅱ）的解集是｛ｘ｜－１≤ｘ＜}
∴原不等式的解集是｛ｘ｜－１≤ｘ＜或＜ｘ≤６｝．
说明：含绝对值的双向不等式的解法，关键是去绝对值号.其方法一是转化为单向不等式组如解法1，再就是利用绝对值的定义如解法2、解法3.
［例2］解关于x的不等式｜２ｘ＋３｜－１＜ａ（ａ∈Ｒ）
选题意图：本例主要训练学习解含有字母参数的不等式解法，培养学生分类讨论的能力.
解：原不等式可化为｜２ｘ＋３｜＜ａ＋１
当ａ＋１＞０，即ａ＞－１时，由原不等式得
－（ａ＋１）＜２ｘ＋３＜ａ＋１
－＜ｘ＜
当ａ＋１≤０即ａ≤－１时，原不等式的解集为?，
综上，当ａ＞－１时，原不等式的解集是｛ｘ｜－＜ｘ＜＝
当ａ≤－１时，原不等式的解集是.
说明：由于无论x取何值，关于x的代数式的绝对值均大于或等于0，即不可能小于0，故｜ｆ（ｘ）｜＜ａ（ａ≤０）的解集为.
［例3］解不等式｜２ｘ＋１｜＞ｘ＋１.
选题意图：本例主要训练分情况讨论的能力.
解：原不等式可化为下面两个不等式组来解
（Ⅰ） 或（Ⅱ）
不等式组（Ⅰ）的解为ｘ＞０
不等式组（Ⅱ）的解为ｘ＜－
∴原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ＜－或ｘ＞０｝
说明：解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如例2.对变量分类，解集必须合并如例3.
*［例4］求不等式｜ｘ＋２｜＋｜ｘ－１｜＞３的解集.
选题意图：本例主要训练学生解含两个或两个以上绝对值不等式的能力.此类不等式，可根据x的不同取值情况，分别去掉绝对值的符号再分别求解.
解：∵｜ｘ＋２｜＝
｜ｘ－１｜＝
∴可把全体实数x分为三部分
(1)ｘ＜－２ （２）－２≤ｘ＜１ （３）ｘ≥１
所以原不等式等价于下面三个不等式组
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
不等式组（Ⅰ）的解集是｛ｘ｜ｘ＜－２＝
不等式组（Ⅱ）的解集是
不等式组（Ⅲ）的解集是｛ｘ｜ｘ＞１｝
所以原不等式的解集是｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞１｝
说明：本题用的方法也叫零点分段讨论法，首先找到使多个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求得解集的并集，一般n个零点把数轴分成n+1段.
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含绝对值不等式的解法教案
教学目标
1．使学生熟练掌握含绝对值不等式的解法
2．注意对含绝对值的不等式的讨论方法
３．对含绝对值的不等式中的简单的参数问题加以讨论
教学重点
对含绝对值的不等式的讨论方法
教学难点
简单的参数问题
教学过程
1． 复习旧知识
1．的解集为；
2．的解集为
3．化为来解；化为
来解.
4．课堂练习：课本P16 习题1.4 1(1)(2)2(1)(2)3(3)(4)(5)(6)
2． 新课
例1.解下列不等式:(1)(2)
解(1) (2)
例2．已知不等式的解集为，求的值.(
例3.解关于的不等式.
略解:.
例4.解不等式
分析:(一)对的正负情况进行分析,得两个不等式组,解得:.
(二)把原不等式转化为来解亦可.
例5.解关于得不等式.
分析:分别对进行讨论得到.
3． 课堂练习
1． 解关于的不等式：
（1） 已知，求的取值范围.
略解:易得的解集,由提意.
(2)(
4． 小结
注意:
1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.
2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式 的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.
五．作业
1. 课本P16习题1.4 4
2. 若求的去值范围.
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不等式解法(一)习题2
[ ]
2．不等式3－|－2x－1|＞0的解集是
[ ]
A．{x|x∈R} B．{x|x＜－2或x＞1}
C．{x|－2＜x＜1} D．{x|－1＜x＜2}
3．全集I=R，集合P={x||x－2|＞1}，Q={x|x2－6x＋5=0}．则(CIP)∩Q等于
[ ]
A．(1，5) B．{1}
C．{5} D．
4．已知集合M={x||x|＜2}，N={x||x－1|≤2}，则M∩N等于
[ ]
A．{x|－1≤x＜2} B．{x|－2＜x≤3}
C．{x|2＜x≤3} D．{x|－2＜x≤－1}
5．解不等式1＜|2x＋1|≤3，并求出其解集．
不等式解法(一)习题2答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．1＜|2x＋1|≤3
0＜x≤1或－2≤x＜－1
解集为{x|0＜x≤1＝∪{－2≤x＜－1＝
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含绝对值的不等式解法教案
教学目标
(1)正确理解|x|＜a与|x|＞a(a＞0)型，|ax＋b|＜c与|ax＋b|＞c(c＞0)型的不等式的解法．
(2)在理解的基础上，通过练习，熟练掌握含绝对值的不等式的解法．
教学重点和难点
重点：在理解的基础上，熟练掌握含绝对值的不等式的解法．
难点：正确、熟练解绝对值不等式的能力．
教学过程设计
(一)组织学生复习绝对值的概念，及一元一次不等式的有关性质，导入新课．
(1)x∈R，|x|表示什么？
(2)初中学习过的一元一次不等式的性质还记得吗？把它们列举出来．
在学生思考回答的基础上，教师小结．
|x|表示数轴上代表x的点离开原点的距离．
(2)我们学过的有关不等式的性质有
①若a＞b则a＋c＞b＋c，
②若a＞b如c＞0，则ac＞bc，
如c＜0，则ac＜bc．
(要求学生再用语言叙述表达)．
(二)教师导入新课——含有绝对值不等式的解法
由课本上的实例，引入新课题．
请同学们研究含绝对值的方程，|x|=2的解．
|x|=2，解为x=2或x=－2，表示在数轴上．
我们再看不等式|x|＜2的解，显然是数轴上到原点的距离小于2的点的集合．
因而不等式|x|＜2的解集是
{x|－2＜x＜2}
同理，不等式|x|＞2的解是数轴上到原点的距离大于2的点的集合．
不等式|x|＞2的解集是
{x|x＞2或x＜－2}={x|x＞2}∪{x|x＜－2}
一般地，不等式|x|＜a(a＞0)的解集是
{x|－a＜x＜a}
不等式|x|＞a(a＞0)的解集是
{x|x＞a或x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}
由此本节课一开始的实例：|x－500|≤5的解应当是－5≤x－500≤5
∴495≤x≤505．
例1．解下列不等式
解：(1)|x|＜5，∴－5＜x＜5，{x|－5＜x＜5}．
(2)|x|－3＞0，|x|＞3，∴x＞3或x＜－3，{x|x＞3}∪{x|x＜－3}．
(3)|x|＋3＞0，|x|＞－3，∴x∈R．
(4)3|x|＞12，|x|＞4，∴x＞4或x＜－4，{x|x＞4}∪{x|x＜－4}．
学生练习：课本练习1
1．(1){x|－5＜x＜5}，(2){x|x＞10}∪{x|x＜－10}，
例2．解不等式
(1)|2x＋5|≤7，(2)|3－5x|＞2
解：|2x＋5|≤7，－7≤2x＋5≤7
－12≤2x≤2 ∴－6≤x≤1
不等式的解集{x|－6≤x≤1}．
(2)|3－5x|＞2，首先变形|5x－3|＞2，
5x－3＞2或5x－3＜－2，5x＞5或5x＜1
学生练习：课本练习2
(三)小结
(1)要熟悉不等式|x|＞a，|x|＜a(a＞0)时的解分别为x＞a或x＜－a；－a＜x＜a．
解集为{x|x＞a或x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}，{x|－a＜x＜a}．
当a=0，或a＜0时，不等式的解又是什么情况，留给同学们去思考．
(2)解形如|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c(c＞0)的不等式，先用基本型的不等式去解，然后再用不等式的性质去处理，但在解时，如x的系数是负数，应先变形为正数，这样计算不易出错．
(四)作业：习题1．4，1、2、3、4
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|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式教案
教学目标
1．通过对|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的教学，学生不仅要掌握其解法，更要抓住其化归转化的基本思想及解题过程中的等价关系．注重对学生思维能力的培养，提高解题能力．
2．教学中加强学生对|x－a|＜b，|x－a|＞b(b＞0)型不等式直观意义的理解，培养学生数形结合的能力．
教学重点与难点
教学重点是|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的解法和对其解集的直观意义的理解．难点是求解过程中的等价关系．
教学过程设计
一、复习提问及揭示课题
师：在初中，我们学过一元一次不等式及一元一次不等式组．下面请同学们解不等式
并注明每步的依据．(要求学生写在课堂练习本上．)
师：通过此题的求解，请说出解不等式的主要依据及依据的内容．
生：主要依据是不等式的基本性质，它的内容是：(1)不等式两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
师：在初中，我们还学过实数的绝对值，那么|a|的意义是什么？
(学生口述，老师在黑板上给出符号表示，即
同时要求学生说出其几何意义，即|a|表示数a在数轴上对应的点到原点的距离．)
师：请同学回答下列问题：(出示小黑板，由学生口述，教师板书．)
(1)当x______时，|2x－3|=2x－3；
(2)若|2x－3|=3－2x，则x_______；
(3)若|2x－3|=1，则x=______，并说明其几何意义．
(在说明|2x－3|=1的几何意义时，教师可先引导学生画数轴，标出P(1)，P(2)
|2x－3|=1的几何意义是：数轴上表示数x的点P(x)(其中P(x)=P(1)或P(x)=P(2))到表
师：我们若将|2x－3|=1中的“=”号改为“＜”或“＞”号，则这时x又将为何值呢？|2x－3|＜1或|2x－3|＞1的几何意义又是什么呢？这就是我们今天要学习的内容．
(板书课题：|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式)
三、讲述新课
1．|x|＜a，|x|＞a(a＞0)型不等式．
师：为了寻找|ax+b|＜c，|ax+b|＞c型不等式的解法，我们先从寻找最简单的不等式|x|＜a，|x|＞a的解法入手．看下面具体例题．(板书)
例 解不等式|x|＜2．
师：请谈你的想法．
生：我考虑要先去掉绝对值符号．
师：怎样去掉绝对值符号，绝对值符号去掉后，不等式|x|＜2将转化成怎样的不等式？请同学自己动笔试着写写．
(教师巡视，主要看第一步的逻辑表述是否等价(同解)，这是一个难点，应使学生特别注意这一点．可分别将学生中书写正确的，或带有问题的做实物投影，给出分析指导．)
不等式组(2)的解．
因为，满足不等式组(1)，即满足0≤x＜2的任意x的值，都是原不等式|x|＜2的解；满足不等式组(2)，即满足－2＜x＜0的任意x的值，也都是原不等式|x|＜2的解，所以|x|＜2的解集等于不等式0≤x＜2与不等式－2＜x＜0的解集的并，即|x|＜2的解集为
{x|0≤x＜2}∪{x|－2＜x＜0}={x|－2＜x＜2}．
(板书)
所以，原不等式的解集为{x|－2＜x＜2}．
(如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式叫做同解不等式．一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式
师：请同学将|x|＜2的解集在数轴上表示出，并试着解释其几何意义．
生：|x|＜2的几何意义为表示数x的点到原点的距离小于2，从数轴(图2)可看出，表示|x|＜2的解集的线段(端点除外)，就是数轴上到原点的距离小于2的所有点的集合．
师：若上述解不等式|x|＜2，改为解不等式|x|＞2，你能很快求出解集，并在数轴上表示出来吗？
(学生基本都能得到正确答案，教师可根据学生实际情况略做说明，或选学生所做的情况进行一下实物投影．)
师：通过解不等式|x|＜2，|x|＞2，你能总结归纳出规律吗？请同学完成下列表格：
(做成投影幻灯片，或抄写在小黑板上，让学生完成在笔记本上．)
2．|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式
师：现在我们来解不等式|2x－3|＜1．请问哪位同学有解决的办法？
＜a，即可解决．
(分别由这两位学生板演，要求写出每步依据．)
解法1 |2x－3|＜1
所以，原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
解法2 |2x－3|＜1
所以，原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
师：请同学们把解集在数轴上表示出来(图4)．
对照此图，说说|2x－3|＜1的解集的几何意义．
生：|2x－3|＜1的解集的几何意义是：|2x－3|＜1的解集在数轴上对应的是数
线段上所有的点(端点除外)．
师：若将解不等式|2x－3|＜1改为解不等式|2x－3|≥1呢？请同学们自己写在笔记本上．
师：现在我们一起回顾一下解不等式|2x－3|＜1的思路．
第一种，将2x－3看成整体，化归转化成|x|＜a或|x|＞a的形式；
第二种，利用绝对值的定义，去掉绝对值符号，转化成一元一次不等式或一元一次不等式组．
第三种，利用两数差的绝对值的几何意义，借助数轴的直观，得到不等式的解集．但此种方法不适用于解答题，是解答选择填空题的捷径．
师：上述三种思路方法，对一般的|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式适用吗？若适用，试写出每种方法的第一步．
(可将下列解法1，解法2，解法3写在投影幻灯片上，待学生写一会儿后打出投影，再做进一步强调和说明．)
解法3 先将不等式变形为：
再画数轴用直观表示的方法解之．
师：解法1主要体现化归转化的思想，解题较简捷；解法2体现了解绝对值不等式的一般思路方法，具有指导性；解法3应用的是两数差的绝对值的几何意义，但要注意找好中心点和距离．下面我们举几个例题．
例1 解不等式|2－3x|＞7．
(学生口述．老师板书．)
解 |2－3x|＞7
(先由学生谈谈自己的解法思路，选择较有代表性的解法让学生板演．)
例3 解不等式|x+2|+|x－1|＜5．
师：观察不等式形式特征，你对解此不等式有何思考？
生甲：这个不等式的形式是两个绝对值的和小于5，所以不能直接套用|ax+b|＜c或|ax+b|＞c的公式形式，我想还是用绝对值的定义，去掉绝对值符号来解．
生乙：|x+2|+|x－1|＜5的几何意义是不是就是：到－2那点与到1那点的距离和小于5的点集，我想画数轴直接找出解集．
(按两位同学提供的思路方法，先让学生自己动笔解．老师巡视，主要看看代数方法第一步，几何方法中的数的表示，然后根据实际情况引导．)
师：同学请注意，这里x的取值全集是实数集R．要想去掉|x+2|中的绝对值符号，就要看x是小于－2还是大于－2；要想去掉|x－1|中的绝对值符号，就要看x是小于1还是大于1．这样，－2，1这两个数将x取值全集R分成(－∞，－2)，[－2，1]，(1，+∞)三个子集．由于x在每个子区间上都可能取值，故原不等式
|x+2|+|x－1|＜5
(以下步骤学生自己完成，最后给出答案，原不等式的解集为{x|－3＜x＜－2}∪{x|－2≤x≤1}∪{x|1＜x＜2}={x|－3＜x＜2}．)
师：刚才×××同学已给出了|x+2|+|x－1|＜5的几何意义，那么，同学先在数轴上标出与数－2，1所对应的点P(－2)，P(1)，然后找出P(－2)，P(1)两点距离之和是5的点．一个是数－3对应的点P(－3)，一个是数2对应的点P(2)则线段P(－3)P(－2)(除去端点)上的所有点到p(－2)，P(1)的距离和都小于5．所以原不等式解集为{x|－3＜x＜2}，如图5．
3．小结
师：今天这节课的重点是掌握解含绝对值符号的不等式的思路方法，而正确求得解集的关键是求解变化过程的等价变形．具体解|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式，要根据不等式的形式特征决定采取我们前面总结的三种方法中的某一种，要注意，第三种方法适用于选择填空题，不能作为解答的说理过程．
四、作业
1．课本P26～P27习题二第2．(2)，(4)；3．(3)，(4)题．
2．补充题
(1)若|x+1|+|x－2|＞3，则x的取值范围是________．
(2)不等式4＜|3x－5|＜7的解集是________．
(3)若|x－3|＜a的解集为{x|2＜x＜4}，则a的取值是_______．
课堂教学设计说明
1．|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式这节课的教学，是在学生上初中时学过的一元一次不等式及绝对值概念的基础上进行的．因此在教学中，我们各通过一道练习题，复习有关的知识和方法，这为学生学习最简的|x|＜a，|x|＞a(a＞0)的不等式做了铺垫．学生有了|x|＜a，|x|＞a(a＞0)的解法后，通过换元转化的思想，得到|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)的解法．也可按一般思路方法去掉绝对值符号，转化成一元一次不等式或一元一次不等式组．这部分题不宜增加对字母系数的讨论，因为初中学生对分类讨论没有什么接触，这又是学生的一个难点，难点不宜集中，而且解不等式的内容高二还要继续学习，故例题只到例3、例4的难度．
2．教学的整个过程，主要想体现对思维和方法的落实上．思维上，就是让学生落实在“转化”二字上；方法上，就是让学生落实两种方法，第一种方法是通过绝对值的意义去掉绝对值符号，使|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式转化成一元一次不等式或一元一次不等式组，第二种方法是通过换无法使|ax+b|＜c，|ax+b|＞c(c＞0)型不等式转化成最简单的|x|＜a，|x|＞a(a＞0)型不等式．
第一种方法是解绝对值不等式的最一般的方法，为了加以重视，教学过程中写出了解不等式|2x－3|＜1的解法2，补充了例题3，目的是加强一般方法的使用．
对例3再说明一点，对x取值情况分成(－∞，－2)，[－2，1]，(1，+∞)三部分时，就按|x+2|，|x－1|的意义说，这里虽然渗透了对x取值全集的分类讨论，但这节课上不讲分类讨论这个词，避免难点过多，扰乱学生思维．
3．为了加强学生对|x－a|＜b，|x－a|＞b(b＞0)的不等式的解集的直观意义的认识，在绝对值知识的复习中有意识地问了一下|2x－3|=1的几何意义，这对学生思考|x－a|＜b，|x－a|＞b(b＞0)的几何意义起到了引导作用．学生通过对几何直观意义的理解，不仅能提高解选择填空题的速度，而且有助寻找解题思路，提高数形结合的能力．
4．对不等式解题过程的书写，采用等价变形的逻辑形式．这主要是，要求学生思考前后两个不等式的关系，每一步都要保证同解，最后求得的解集才是原不等式的解集．不等式的等价变形是贯穿整个解不等式的一个难点，因此在引例和例题分析中
进行书写，特别是第一步的等价变形，它体现着学生的理解能力，思维能力及逻辑性．
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不等式解法(二)习题1
1．不等式|2(x－1)＋5|＞3的解集是
[ ]
A．{x|－3＜x＜0} B．{x|x＜－3或x＞0}
2．已知A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于
[ ]
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}
3．不等式|3(x＋2)－5|－4≤0的解集是
[ ]
4．|x－1|＋|x＋1|＜a的解集为，则
[ ]
A．a＞2 B．a≥2
C．a＜2 D．a≤2
5．解不等式|x＋1|－|x－3|＞2．
不等式解法(二)习题1答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．|x＋1|－|x－3|＞2
式中x表示在数轴上到坐标为－1的点比到坐标为3的点的距离大2的点的坐标，从数轴上我们不难看出，坐标为2的点到坐标为－1的点的距离正好比到坐标为3的点的距离大2，所以可知数轴上坐标为2的点的右边的点均满足条件，∴ 不等式的解为x＞2．
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含绝对值的不等式解法教案
教学目标
在上节课对绝对值不等式理解掌握的基础上，通过练习，进一步深化理解，熟练解法，并有一定的加深提高，培养学生的思维创新能力．
教学重点和难点
重点：含绝对值的不等式的解法．
难点：灵活理解绝对值不等式的解法，与绝对值有关概念的综合应用．
教学过程设计
(一)复习深化含绝对值的不等式的解法
(1)a＞0，解不等式|x|＞a，|x|＜a
|x|＞a的解集，{x|x＞a或x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}
|x|＜a的解集，{x|－a＜x＜a}
(注意，对“≥”“≤”，不等式解的成立．)
(2)a=0，解不等式|x|＞a，|x|＜a，
|x|＞a即|x|＞0，x∈R，但x≠0，解集{x|x∈R但x≠0}，
(3)a＜0，解不等式|x|＞a，|x|＞a，
|x|＞a，x∈R，解集{x|x∈R}，
(二)学生练习，教师讲评
练习1 解下列不等式
[讲评]
(3)|3x－2|＜7，－7＜3x－2＜7，－5＜3x＜9
(4)|5－2x|＞3，变形|2x－5|＞3，
2x－5＞3或2x－5＜－3，∴x＞4或x＜1．
练习2 解不等式2＜|3－2x|≤3
[讲评]
2＜|3－2x|≤3，变形2＜|2x－3|≤3
另解，这里也可根据绝对值的定义去求解．
练习3 解不等式|x－1|＞|x－3|
[讲评]
要分段讨论，去掉绝对值号．
(1)x≤1时，|x－1|=－(x－1)=1－x，|x－3|=－(x－3)=3－x，即1－x＞3－x，不等式无解．
(2)1＜x＜3时，|x－1|=x－1，|x－3|=－(x－3)=3－x，x－1＞3－x，2x＞4，x＞2，∴2＜x＜3
(3)x≥3时，|x－1|=x－1，|x－3|=x－3，x－1＞x－3，不等式恒成立，∴x≥3
在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x＞2
另解，由于|x－1|，|x－3|非负，不等式两边平方
这种解法很简单，但使用时必须小心，在没有断定不等式两边同号时，平方是危险的．
练习4 解不等式|x＋1|＋|x－5|＞3
[讲评]
这题若搬用前面练习3的办法，情况十分复杂．不少同学都试过了，仍然需分段讨论来解．
(1)当x≤－1时，|x＋1|=－x－1，|x－5|=5－x
(2)当－1＜x＜5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=5－x
x＋1＋5－x＞3，不等式恒成立，∴－1＜x＜5．
(3)当x≥5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=x－5，
在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x∈R
细心的同学们已经发现这一结果的必然性，|x－a|表示在数轴上是动点x到点a间的距离，|x＋1|=|x－(－1)|为x到－1间的距离，|x－5|为x到5间的距离，从图上可以发现不论x的位置如何，这两个距离之和总是大于3的．
作业：复习参考题一 A组7 B组2
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含绝对值的不等式解法教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解法.
2.了解其他类型不等式解法.
(二)能力训练要求
1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练.
2.提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”的数学思想.
(三)德育渗透目标
渗透由特殊到一般的思想，能准确寻求事物的一般规律.
●教学重点
｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0)型不等式的求解．
●教学难点
1.如何将实际问题转化为不等式问题.
2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式．
3.正确求得不等式的解时，数形结合的思想运用是必要的.
●教学方法
创造教学法
一是建立不等式，即建立适合条件的不等式.
二是解不等式，即利用等价转化及数形结合求得不等式的解.二者都需要创新精神及实践能力．
●教具准备
投影片三张
第一张：(记作§1．4 A)
1.问题提出
问题1：按商品质量规定，商店出售的标明500ｇ的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5ｇ，设实际数是xｇ，那么x应满足
第二张：(记作§1．4 B)
2．｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解集
一般地，不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝；不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝．
第三张：(记作§1．4 C)
问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是_______________．
解析：原不等式等价于下列不等式组
∴原不等式的解集为｛x｜x＜－7或x＞｝
●教学过程
Ⅰ．复习回顾
1.由适合不等式的所有解组成的集合，就是该不等式的解集.
如：2x＞32 即 x＞16，其解集为｛x｜x＞16｝
在数轴上表示如下：
2.不等式的性质及其利用
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
Ⅱ．讲授新课
1.问题提出
投影片：(§1．4 A)
问题1：按商品质量规定，商店出售的标明500ｇ的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5ｇ，设实际数是xｇ，那么x应满足
［师］上述问题分两部分解析.
第一，如何将该实际问题转化为数学问题即引导学生建立适合题意的不等式组
第二，如果求解该不等式
如何解上述不等式，首先应清楚绝对值｜a｜的意义.我们从代数、几何两个角度解释.
［生］(1)从代数角度知道，｜a｜＝
(2)从几何角度清楚，｜a｜表示a在数轴上相应点与原点距离．
［师］那么上述问题就可表述成不等式｜x－500｜≤5．现在得到一个绝对值不等式，我们先解｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)型不等式解之前先看下面问题：
［师］含绝对值的方程｜x｜＝2的解是什么
［生］｜x｜＝2的解是x＝2或x＝－2在数轴上表示如下：
［师］如果让解不等式｜x｜＜2与｜x｜＞2呢
首先来看｜x｜＜2，由绝对值意义，结合数轴表示可知：
｜x｜＜2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来．
［生］｜x｜＜2的解集在数轴上表示出来就是
［师］类似地叙述｜x｜＜3，｜x｜＝6，｜x｜＜10等式子的几何意义．
［师］下面我们共同来叙述｜x｜＞2的几何意义.
［生］由绝对值的意义，结合数轴表示可知｜x｜＞2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合．
其解集是 ｛x｜x＜－2或x＞2｝
在数轴上表示出来就是：
［师］类似地我们可以将｜x｜＞3、｜x｜＞12等不等式的解集在数轴上表示出来.
投影片：(§1．4 B)
2．｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解集
一般地，不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝；不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞0或x＜－a｝．
［师］应当注意，上述绝对值不等式中，x应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例：
［生］｜3x＋2｜＞3，｜4x－1｜＞6，｜2x＋3｜＞5 等等.
［师］它们的一般形式就是｜ax＋b｜＞c(c＞0)，不应忽略另一种｜ax＋b｜＜c(c＞0)．
例题解析(师生共同活动)
［例1］解不等式 ｜x－500｜≤5．
解析：这里的不等式就是问题提出中含有的，其类型就是用“x－500”去代换｜x｜≤a中“x”，此时a＝5．
解：由原不等式可得：－5≤x－500≤5，利用不等式性质，各加上500得，495≤x≤505．
所以原不等式的解集是｛x｜495≤x≤505｝
［例2］解不等式：｜2x＋5｜＞7
解析：用“2x＋5”代｜x｜＞a中“x”，其中a＝7即可．
解：由原不等式可知：
2x＋5＞7或2x＋5＜－7，整理得
x＞1或x＜－6．
所以原不等式的解集是｛x｜x＞1或x＜－6｝
［师］除了上述类型不等式外，还存在其他含有绝对值的不等式，介绍二种如下：
(1)可运用数形结合求解的
问题1：不等式｜x＋1｜＋｜x－1｜≤1的解集为_______________．
解析：我们将式子看成数轴上一点到－1及1的距离和小于等于1，这也是式子本身几何意义.但我们从下图可知，不存在这样的点，那么问题1的解集就是．
问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是___________．
解析：该问题的求解，需要借助于分段讨论.主要在于如何去掉绝对值，顺利实现转化是关键．
［师］下面给出该题解题过程.
问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是___________．
解析：原不等式等价于下列不等式组
∴原不等式的解集为｛x｜x＜－7或x＞｝
Ⅲ．课堂练习
课本P16练习 1，2
1.解下列不等式
(1)｜x｜＜5
解：由原不等式可得－5＜x＜5
所以，原不等式解集为｛x｜－5＜x＜5｝
(2)｜x｜＞10
解：由原不等式可得 x＜－10或x＞10
所以，原不等式解集为｛x｜x＜－10或x＞10｝
(3)2｜x｜≤8
解：由不等式性质可知：｜x｜≤4
即 －4≤x≤4
所以，原不等式解集为｛x｜－4≤x≤4｝
(4)5｜x｜≥7
解：由不等式性质可知 ｜x｜≥
即x≤－或x≥
所以，原不等式解集为｛x｜x≤－或x≥｝
(5)｜3x｜＜12
解：由原不等式可得－12＜3x＜－12
由不等式性质可知－4＜x＜4
所以，原不等式解集为｛x｜－4＜x＜4｝
(6)｜4x｜＞14
解：由原不等式可得
4x＜－14或4x＞14
由不等式性质可知x＜－或x＞
所以，原不等式解集为｛x｜x＜－或x＞｝
2.解下列不等式
(1)｜x＋4｜＞9
解：由原不等式可得
x＋4＜－9或x＋4＞9
整理，得x＜－13或x＞5
所以，原不等式解集为｛x｜x＜－13或x＞5
(2)｜＋x｜≤
解：由原不等式可得－≤＋x≤
由不等式性质可知 －≤x≤
所以，原不等式的解集为｛x｜－≤x≤｝
(3)｜2－x｜≥3
解：由原不等式可得2－x≤－3或2－x≥3
由不等式性质可知x≤－1或x≥5
所以，原不等式解集为｛x｜x≤－1或x≥5｝
(4)｜x－｜＜
解：由原不等式可得－＜x－＜
由不等式性质可得＜x＜1
所以，原不等式解集为｛x｜＜x＜1｝
(5)｜5x－4｜＜6
解：由原不等式可得－6＜5x－4＜6
由不等式性质可知－＜x＜2
所以，原不等式解集为｛x｜－＜x＜2
(6)｜x＋1｜≥2
解：由原不等式可得
x＋1≤－2或x＋1≥2
由不等式性质可知x≤－6或x≥2
所以，原不等式解集为｛x｜x≤－6或x≥2｝
Ⅳ．课时小结
1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.
2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义.
3.其他形式的含有绝对值不等式解法要知道其依据.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P16习题1．4 1～4
1.(1)｛x｜x＞1｝
(2)解：由知x－3(x－2)≥4的解为x≤1
＞x－1的解为x＜4
原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为｛x｜x≤1｝
(3)解：由知
＜的解为 x＜
＜的解为x＞－7
原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为｛x｜－7＜x＜｝
(4)
解：由知
不等式1－≤2－变形为
≥得x≥－5
不等式x(x－1)≥(x＋3)(x－3)变形为x2－x≥x2－9
其解为x≤9
故原不等式解集为｛x｜－5≤x≤9｝
2.(1)｛x｜x≤－21或x≥21｝
(2)｛x｜－＜x＜｝
(3)｛x｜5．999＜x＜6．001｝
(4)｛x｜x≤5或x≥11｝
注：将3≤｜8－x｜变形，｜x－8｜≥3．
3．(1)｛x｜－＜x＜
(2)｛x｜x≤－2或x≥｝
(3)｛x｜－＜x＜7｝
(4)｛x｜x≤或x≥4｝
(5)｛x｜x＜－或x＞－
(6)｛x｜－≤x≤｝
4.解下列关于x的不等式
(1)｜x－a｜＜b(b＞0)
解：由原不等式可知－b＜x－a＜b
利用不等式性质－b＋a＜x＜b＋a
故原不等式解集为｛x｜－b＋a＜x＜b＋a｝
(2)｜x－a｜＞b(b＞0)
解：由原不等式可知x－a＜－b或x－a＞b
利用不等式性质x＜－b＋a或x＞b＋a
故原不等式解集为｛x｜x＜－b＋a或x＞b＋a｝
(二)1.预习内容：课本P17～P20
2.预习提纲：
(1)“三个一次”，即一元一次方程，一元一次不等式，一次函数及其相互关系.
(2)“三个二次”，即一元二次方程，一元二次不等式，二次函数及其相互关系．
(3)一元二次不等式解法依据及步骤.试举一例说明结论．
●板书设计
§1．4 含绝对值的不等式解法
1.问题提出 举例
2.｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0) 型不等式解法； 练习
小结
3.其他两种类型不等式解法介绍 作业
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含绝对值的不等式的解法教案
教学目标
1．使学生掌握含绝对值的一次不等式的解法，并用数形结合方法加深对解法的理解．
2．通过学生的主体活动，培养其自主学习，研究探索的学风．
设计思想
1．通过课件和动画帮助学生理解抽象的数学概念和推理过程．
2．通过学生的每次活动及课件、动画的演示，完成学生独立思考的过程，并使思维质量逐步提高．
3．充分发挥教师的主导作用及学生的主体作用，以提高教学质量．
教学过程
问题的提出：商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那x应满足，由绝对值的意义，这个结果可以写成一个怎样的不等式呢？
学生活动一：
教师提问：绝对值符号|a|的代数含义及几何含义各是什么？学生在本上写，然后举手回答．
教师点评：
绝对值的符号既是性质符号又是运算符号．绝对值的运算是将实数(或“式”)非负化．
学习活动二：
见素材库课件《图像法解含绝对值的一元一次不等式》，由学生自己调用，举手回答下述三个题的解答．
求解①|x|=2 ②|x|<2 ③|x|>2
在学生回答后，教师在大屏幕上演示并闪动结果：
①x=±2 ②－22或x<－2
教师点评：
②和③就是含绝对值的不等式．
含绝对值不等式的解集是x的取值范围，如②所取的x值对应的点到原点距离小于2，③所取的x值对应的点到原点的距离大于2．
学生活动三：
教师提问：将上述题中x换成3x+2，那么各题的解答如何？学生在本上演算：
解下列方程及不等式
①|3x+2|=2 ②|3x+2|<2 ③|3x+2|>2
学生报告结果：
解 ①3x+2=±2 ；∴ x=0或
②－2<3x+2<2 ；∴
③3x+2>2或3x+2<－2；∴ x>0或
用图像法怎样解？
利用课件《f（x）与︱f (x)︱的图像的关系》画出函数y=3x+2及y=|3x+2|的图像并比较它们有什么不同．
定义域 R R
值域 R R+
再考虑课件《f（x）与︱f (x)︱的图像的关系》在大屏幕上显示以下图形|3x+2|<2和|3x+2|>2的解集．
学生回答不等式的解集：∴ ∴ x>0或
回到最初的问题，即
解这个不等式，－5≤x－500≤5
各加上500，得：495≤x≤505
∴ 原不等式的解集是{x|495≤x≤505}
学生活动四：
学生利用素材库课件《图像法解含绝对值的一元一次不等式》，练习解不等式|ax+b|可以随意变动a，b，c的值，而从图像上得到不同的解答，学生二三人一组，互相交流
学生活动五：
学生阅读课本并在本上做课本上练习题
1．解下列不等式
(1) |x+4|>9 (2)
(3) |2－x|≥3 (4)
(5) |5x－4|<6 (6)
2．解下列不等式
(1) |2x+5|≤7
(2) |x－a|>b (b>0)
学生活动六：
思考题，学生在本上做，举手报告，最后由教师小结．
(1) 如果不等式中含有两个绝对值符号，怎么样？
例如，解不等式
|x－1|+|x+3|<5 (试用两种方法解答)
教师小结：
解一：分类讨论
① 或 ② 或 ③
或 －3综上，此不等式的解集为
解二：图像法
从到共有5个单位长度
∴ 不等式的解集为
(2) 在不等式|x－1|+|x+3|<5中将数字“5”换成2及6，解答如何？
(3) 在不等式|x－1|+|x+3|<5中将数字“5”换成a，那么a的取值范围是什么？
思考题(2)，(3)可以讨论或课后练习．
作业
P．16 习题：1.4
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习题
1.下列不等式中，解集为R的是（ ）
A.｜ｘ＋２｜＞１ B.｜ｘ＋２｜＋１＞１
C.（ｘ－７８）２＞－１ D.（ｘ＋７８）２－１＞０
2.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是（ ）
A.｛ｘ｜－２＜ｘ＜２ B.｛ｘ｜０＜ｘ≤２}
C.｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝ D.｛ｘ｜ｘ≥２或ｘ≤－２｝
3.不等式｜１－２ｘ｜＜３的解集是（ ）
A.｛ｘ｜ｘ＜１＝ B.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２＝
C.｛ｘ｜ｘ＞２｝ D.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２
4.不等式－２｜ｘ｜＞－７的解集是 .
5.不等式｜ｘ＋４｜＞９的解集是 .
6.当ａ＞０时，关于x的不等式｜ｂ－ａｘ｜＜ａ的解集是.
强化训练
1.下列各组不等式中同解的是（ ）
A.ｘ＞５与ｘ（ｘ－７）２＞５（ｘ－７）２
B.ｘ＞５与ｘ＋＞５＋
C.ｘ＜５与ｘ（ｘ＋７）２＜５（ｘ＋７）２
D.ｘ＜５与ｘ＋＜５＋
2.下列不等式中，解集为｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３的不等式是（ ）
A.｜ｘ－２｜＞５
B.｜２ｘ－４｜＞３
C.１－｜－１｜≤
D.１－｜－１｜＜
3.已知集合A＝｛ｘ｜｜ｘ－１｜＜３，Ｂ＝｛ｘ｜－１＞０｝，则Ａ∩Ｂ＝（ ）
A.｛ｘ｜－２＜ｘ＜４＝ B.｛ｘ｜ｘ＞２｝
C.｛ｘ｜＜ｘ＜４＝ D.以上都不对
4.不等式组的解集是 ．
5.设A＝｛ｘ｜｜３－２ｘ｜≥｝，则A与集合｛１，２｝的关系为 ．
6.不等式｜５－３ｘ｜≤０的解集是 .
7.求不等式组的整数解.
8.解下列不等式
(1)｜ｘ｜－３＜－１；（２）１－｜ｘ－５｜＜－４.
9.解不等式｜２ｘ＋１｜＜３ｘ.
参考答案：
1.Ｃ 2.C 3.B 4．｛x｜－＜ｘ＜ ５．｛ｘ｜ｘ＞５或x＜－１３
６．｛ｘ｜－１＜ｘ＜＋１}
强化训练
1.Ｂ 2.Ｄ 3.Ｃ 4.｛ｘ｜－＜ｘ＜ 5.Ａ？？｛１，２｝
6.｛ｘ｜ｘ＝｝ 7.x=0,x=1
8.（１）｛ｘ｜－２＜ｘ＜２ （２）｛ｘ｜ｘ＞10或ｘ＜0
9.｛ｘ｜ｘ＞１｝
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不等式解法(二)习题2
1．已知A={x||x＋2|≥5}，B={x||3－x|＜2}，则A∪B等于
[ ]
A．{x|x∈R} B．{x|x≤－7或x≥3}
C．{x|x≤－7或x≥1} D．{x|－7≤x＜1}
2．集合M={x|x2－1=0}，集合N={x|x∈Z，|x|≤1}，则，M与N的关系是
[ ]
A．MN B．M＞N
C．M=N D．M∈N
3．已知A={x||2－x|＞3}，B={x||x＋3|＜5}，则A∩B=________．
m的取值范围是________．
5．解不等式．|5x－1|＜2－x．
不等式解法(二)习题2答案
1．C
2．A
3．－8＜x＜－1
5．|5x－1|＜2－x
(1)2－x＞0，x＜2时，
(2)2－x=0，x=2时，不等式无解，
(3)2－x＜0，x＞2时，不等式无解．
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解答题2
解不等式| x + 7|－| x－2| < 3．
答案：
解：将x + 7=0，x－2=0的解按大小顺序排列在数轴上，则原不等式等价于三个不等式组的解
（Ⅰ）无解；或（Ⅱ） －7≤x<－1；
或 （Ⅲ）） x <－7．
综上，原不等式的解是：x<－1．
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不等式解法(一)习题1
1．不等式|2x－5|＞3的解集是
[ ]
A．{x|x＞4} B．{x|1＜x＜4}
C．{x|x＜1或x＞4} D．{x|x＜－1或x＞4}
2．不等式4≥|6－2x|的解集是
[ ]
A．{x|x≤1或x≥5} B．{x|1≤x≤5}
C．{x|－2≤x≤5} D．{x|－5≤x≤－1}
3．关于x的不等式|x＋b|＞a(a＞0)的解集是
[ ]
A．{x|x＜－a＋b或x＞a－b}
B．{x|x＜a－b}
C．{x|－a－b＜x＜a－b}
D．{x|x＜－a－b或x＞a－b}
4．解不等式 1＜|x－2|≤3．
5．A={x||x|≤3，x∈Z}，B={x||x|≤1，x∈Z}．求A∩B，A∪B，(A∩B)∪A．
不等式解法(一)习题1答案
1．C
2．B
3．D
4．1＜|x－2|≤3，
∴ －1≤x＜1或3＜x≤5．
5．A={x||x|≤3，x∈Z}，
={－3，－2，－1，0，1，2，3}．
B={x||x|≤1，x∈Z}．
={－1，0，1}
A∩B={－1，0，1}，
A∪B={－3，－2，－1，0，1，2，3}，
(A∩B)∪A={－3，－2，－1，0，1，2，3}=A．
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习题
1.若ｘ＜ａ＜０则（ ）
A.ｘ２＜ａｘ＜０ B.ｘ２＜ａｘ＜ａ２
C.ｘ２＞ａｘ＞ａ２ D.ｘ２＞ａ２＞ａｘ
2.不等式１≤｜ｘ－３｜≤６的解集是（ ）
A.｛ｘ｜－３≤ｘ≤２或４≤ｘ≤９｝ B.｛ｘ｜－３≤ｘ≤９｝
C.｛ｘ｜－１≤ｘ≤２｝ D.｛ｘ｜４≤ｘ≤９｝
3.不等式｜ｘ＋ａ｜＜１的解集是（ ）
A.｛ｘ｜－１＋ａ＜ｘ＜１＋ａ}
B.｛ｘ｜－１－ａ＜ｘ＜１－ａ}
C.｛ｘ｜－１－｜ａ｜＜ｘ＜１－｜ａ｜}
D.｛ｘ｜ｘ＜－１－｜ａ｜或ｘ＞１－｜ａ｜}
4.不等式｜－１｜＜３的解集为（ ）
A.｛ｘ｜－４＜ｘ＜４＝ B.｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞７
C.｛ｘ｜－１＜ｘ＜７ D.｛ｘ｜－８＜ｘ＜１６
5.设２＜ｘ＜３，化简｜３－２ｘ｜－｜３ｘ－１０｜＝ .
6.不等式｜ｘ＋２｜＞｜ｘ－１｜的解集为 .
7.已知不等式｜x－2｜＜a(a＞０)的解集是｛ｘ｜－1＜ｘ＜c，则a+2c= .
8.对不等式｜ｘ－ａ｜＞ｂ，①当ｂ＜０时，解集为R，②当ｂ＝０时，解集为｛ａ｝，③当ｂ＞０时，解集为｛ｘ｜ｘ＜ａ－ｂ或ｘ＞ａ＋ｂ，其中正确答案的序号为 .
9.解不等式组.
10.若A＝｛ｘ｜｜ｘ＋７｜＞１0｝,Ｂ＝｛ｘ｜｜ｘ－５｜＜ｋ且Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求k的范围.
*11.解不等式｜ｘ－２｜－｜２ｘ＋５｜＞２ｘ.
１２．若集合Ｍ＝｛ｘ｜｜ｘ－５｜＜，ｘ∈Ｚ，Ｎ＝｛ｘ｜｜ｘ｜＜１０，ｘ∈Ｚ＝，且Ｍ∩Ｎ＝Ｐ，则P的所有元素的和是多少
参考答案：
1.Ｃ 2.Ａ 3.Ｂ 4.Ｃ 5.５ｘ－１３ 6.｛ｘ｜ｘ＞－｝ 7.13
8.①③ 9.｛｝ 10.ｋ≤２ 11.｛ｘ｜ｘ＜－ １２．45.
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