湖南省洞口三中2010—2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷

洞口三中2010—2011学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
命题人：方锦昌
考试内容：解三角形、不等式（线性规划）、数列、逻辑用语、椭圆
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
班次_______ K
姓名________ 考号_____
一、选择题（40分）：
1、 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）：
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A B C D
3、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A B C D
4、已知命题则是：（ ）
A、 B、 C、 D、
5 已知平面向量，，且，则（ ）
A B C D
6、在△ABC中，如果，那么cosC等于：（ ）
A．2/3 B．-2/3 C．-1/3 D．-1/4
7．设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8、不等式 (R恒成立，则实数a的取值范围是： （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9、 椭圆的一个焦点是，那么
10、已知等差数列满足,则它的前10项和______
11、已知向量，，若，则 .
12、在ABC中，若,则 .
13、有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中真命题的的序号为_____
14题、设满足约束条件：，则的最小值为 .
15题、定义一种运算“※”对于任意非零自然数n满足以下的运算性质：
（1）、1※1=1； （2）、(n+1)※1=3(n※1)； 则n※1关于n的代数式是_________．
三、解答题：
16．已知数列的前n项和满足，求通项公式。
17. 已知A、B、C是的三个内角，向量且
（1）求角A； （2）若，求。
18、已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）.
（I）求数列和的通项公式； （II）记.
19题、现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
20、已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点.
（1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆C：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；
21、已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明
高二期中考数学参考答案：
1、D； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C； 6、D； 7、A； 8、C；
9、1； 10、95； 11、； 12、1； 13、（1）、（3）； 14、-6； 15、；
16题： ；
17、解、（1） 故
（2）
18、解：（I）公差为d，则 . 设等比数列的公比为， .
（II）

作差：

.
19、解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时。则全程运输成本y=，. 当x=20时,y=30000得：k=0.6故所求的函数为y=, (2)y=,当且仅当，即x=40时取等号。 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。
20、解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆C于P、Q两点，所以(>0，即，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，PQ中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2(k1)x(p，又因为，所以，故E为PQ的中点；21、（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即
（II）证明因为，所以