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16.3等腰三角形（第一课时）
吴山初中 邓光青
一、教材分析
1、内容分析：
本节内容是等腰三角形的两个性质和一个推论以及简单运用。是学习了三角形的边角关系，全等三角形以及轴对称图形后面学习的。为学习等腰三角形及研究等腰三角形的性质做了准备。同时前面学习的推理证明也为本节的推理论证做了理论准备。通过本节课的学习为以后证明两个角相等，两条线段相等以及垂直提供了新的思路。
2、学情分析：
八年级的学生刚刚接触平面几何的证明和推理，是从形象思维向逻辑思维过渡时期。因此能否分析和探究出一条由已知条件推向结论的思路，以及能否使用规范的符号语言表述整个思维过程等显得尤为重要。另外八年级的学生正是出于青春期，所以比以前更含蓄，因此如何运用直观的教学手段激发其积极性和兴趣，也显得很重要。
综上确定本节课的重难点是：
教学重点：等腰三角形的性质及简单运用。
教学难点：对用文字语言叙述的几何命题的审题、说理及辅助线的添加。
3、教学设想：
首先通过一组生活中等腰三角形的广泛应用来激发学生学习的激情和求知欲。
第二，通过动手操作，观察演示，大胆猜想，严谨论证等一系列的开放式的程序的设计，充分体现了学生的主体性和教师的主导性的教学思想，体现了学生是知识的主动建构者，是学习的主人。
第三，在探究发现，推理验证的过程中，可能会走许多不必要的弯路，浪费很多时间，或者和预设的大相径庭；但或许正是这种误打误闯更符合学生的认知特点，更能激起学生的探究欲，更易于掌握新知识。
第四，学习记录卡的设置可以让老师了解更多的学生的收获和体会以及所存在的问题，便于教师及时作出调整。
最后，分层作业的设计，体现了因材施教的原则和“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。同时锻炼的学生的动手操作能力。
2、教学目标：
知识与技能：
1、通过观察，操作，说理等活动，自主探究等腰三角形的性质，掌握并能够应用等腰三角形的性质解决简单问题.
2、通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力。
3、体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的区别与联系.
过程与方法：
学习分类讨论以解决问题的数学思想方法，感悟添加辅助线在解题中的应用，提高逻辑思维能力和解决问题的能力.
情感态度与价值观：
在开放的互动中体验数学发现的快乐.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点。
三、教学方法：启发式教学法，问题探究法。
四、教学用具：
1、教具准备：多媒体课件，几何画板，剪刀，纸片。
2、学具准备：剪刀，纸片，圆规，直尺，量角器。
五、教学过程：
活动一：创设情境，引入课题。
课件展示生活中等腰三角形的图片。（金字塔的侧面，人字形屋顶，桥梁支架，松树侧面等。）
在学生观察生活中的一些建筑图片时，问：
1．这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？
2．什么是等腰三角形？
活动二：探索新知，渐进升华
1、做一做：给你一张纸如何得到一个等腰三角形呢？
学生可以画一个等腰三角形，也可以通过折叠得到一个等腰三角形，完全开放，充分发挥学生的想象力和探究的自主性。
教师巡视，和学生交流沟通，关注每一个学生的操作情况，对有困难的学生给予指导和引导。最后可以演示一种方法。
2.想一想：观察自己得到的等腰三角形想想等腰三角形还有哪些特殊性质呢？量一量、测一测、折一折，你有什么发现吗？
学生可以用直尺去量线段的长度，用量角器去测角的度数，也可以对折等腰三角形试试，还是完全开放，任由其发挥。
教师鼓励学生大胆猜想，从多个角度去探究等腰三角形的特殊性质。学生可能会探究两个底角的关系，顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线之间的关系。也有可能会探究其它线段或角之间的关系，不论怎样，教师都要给予肯定。
3、学生说出猜想后，教师可以追问“你是怎么发现的？”并告诉学生我们先来验证一下“等腰三角形两个底角相等”这个发现。然后用几何画板动画演示。使学生很直观地看出等腰三角形的两个底角相等。
4、严谨论证等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等。
教师引导学生思考：
（1）用文字语言叙述的几何命题的证明首先要做什么？你能根据题意画出图形写出已知、求证吗？
（2）证明两个角相等的方法有哪些？你认为本题该采取哪种方法？
（3）如何添加辅助线？有几种添法？
学生口述辅助线添法及证明思路，教师板书三种辅助线的添法：
作顶角的平分线(SAS)
作底边上的高（HL)
作底边上的中线(SSS)
教师板书规范的证明过程，并强调“等边对等角”的含义以及“等边对等角”只适合在同一个三角形内。
5、验证“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合”。
教师提问：
（1）在证明性质1添加的3种辅助线是同一条线吗？
（2）不等边三角形具有这样的特点吗？
学生积极讨论后教师用几何画板演示“三线合一”的动画。然后教师板书：性质2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 （简称“三线合一”）。
6、尝试运用。
（1）如图：一个人字形屋顶是等腰三角形形状，
已知顶角∠A=100°，AB=AC,立柱AD⊥BC，
由此你能求出哪些角？图中有哪些相等的线段？
（2）在⊿ABC中，AB=AC=BC，则∠A= °
∠B= °，∠C= °。
教师在学生解题(2）的基础上再设问：这是什么三角形 它的三个内角之间有怎样的关系？
最后教师引导学生说出等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于60°。
教师设问：等边三角形具有哪些性质呢？
强调等边三角形具有等腰三角形所具有的所有性质，且更具有其特殊性。
活动三、利用新知，巩固应用。
小游戏:
游戏规则：把全班同学分成甲、乙两组，教师出题，两组同学进行抢答，答对一次加10分，回答错误则机会让给对方回答。
（1）已知等腰三角形一个底角为40°，求其余两角。
（2）已知等腰三角形一个顶角为40°，求其余两角。
（3）已知等腰三角形的一个内角为40°，求其余两角。
（4）已知等腰三角形的一个内角为100°，求其余两角。
活动四、自我反思，总结收获
通过填写“学习记录卡”的方式总结学习的收获和体会。填好后随课堂作业一并交上供教师参考，了解学生的学习情况。
学习记录卡
姓 名 日 期
1、本节课学习了哪些内容？
2、我的感想是
3、我存在的疑惑有
活动五、布置作业
1、巩固性作业：习题16.3第1，3题。
2、操作性作业： 你能不能利用刚学到的知识，做一个用来测量讲台是否水平的工具？写出你的设计方案，并画出它的模型，解释它的应用原理。
3探究性作业：等腰三角形两腰上的中线有什么关系吗？两腰上的高呢？利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
板书设计：
16.3等腰三角形的性质
A
D
C
B
A
B
C
A
B
C
D
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
AB=BC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已作）
∵
证明：作BC边上的中线AD,
在⊿ABD和⊿ACD中，
推论 等边三角形的三个内角相等，且每个内角都等于60度。
性质2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，
底边上的高互相重合。
作顶角的平分线（SAS）
作底边上的中线（SSS）
作底边上的高（HL）
一条线段
添加辅助线：
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吴山初中 邓光青
2、找一找 对折等腰三角形，你会发现有哪些相等的线段和相等的角？
实验操作
1、叠一叠 将一张长方形纸对折后剪出一个等腰三角形。
3、看一看 展开等腰三角形，看看这条折痕与等腰三角形有哪些关系？
底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。
两个底角相等
等腰三角形的性质
动画1
大胆猜想
综合上面的实验操作，你能猜想出等腰三角形具有哪些特点吗？
等腰三角形的两个底角相等。
A
C
B
D
2、如何添加辅助线？有几种添法？
严谨论证
性质1
简称“等边对等角”
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C
1、证明两个角相等的方法有多种，你认为本题该采取哪种方法？
证明：作BC边上的中线AD,在⊿ABD和⊿ACD中，
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
AB=BC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已作）
∵
性质2 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。
A
C
B
D
简称“等腰三角形的
三线合一”
1、在证明性质1添加的3种辅助线是
同一条线吗？
合作交流：
2、不等边三角形具有这样的特点吗？
动画2
尝试运用
如图：一个人字形屋顶是等腰三角形形状，已知顶角∠BAC=100°，AB=AC,立柱AD⊥BC，由此你能求出哪些角？图中有哪些相等的线段？
A
D
C
B
∠B=∠C=40°
∠BAD=∠CAD=50°
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
注意：等边三角形具有等腰三角形所具有的所有性质。
推论：等边三角形的三个内角相等，
每个内角都等于60°.
A
C
B
在△ABC中，AB＝AC＝BC，它是__________三角形
（1）它是等腰三角形吗？
（2）∠A、∠B、∠C相等吗？为什么？
等边
例1 已知：如图，在⊿ABC中 AB=AC,∠BAC=120°点D、E是底边上两点，且 BD=AD,CE=AE.
求∠DAE的度数。
A
B
C
D
E
例题解析
图中有几个等腰三角形？各个底角是多少度？
解∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C=1/2(180°－120°）=30°
又∵BD=AD
∴∠BAD=∠B=30°(等边对等角）
同理∠EAC=∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=180°－30°－30°=60°
A
B
C
D
E
例题解析
游戏规则：把全班同学分成甲乙两组，教师出题给双方抢答。抢答并答对方加10分，答错了，机会转交给对方。老师说“开始”后方可抢答。
1、已知等腰三角形的一个底角为40°，求其余两角。
3、已知等腰三角形一个内角为40°，求其余两角。
小游戏
2、已知等腰三角形的一个顶角为40°，求其余两角。
4、已知等腰三角形一个内角为120°，求其余两角。
学习记录卡
姓名 日期 。
1、本节课学习了哪些内容？
2、我的感想是 。
3、 我存在的疑惑是 。
小结：
作业：
1、巩固性作业：习题16.3第1，3题。
2、操作性作业： 你能不能利用刚学到的知识，做一个用来测量讲台是否水平的工具？写出你的设计方案，并画出它的模型，解释它的应用原理。
3、探究性作业：等腰三角形两腰上的中线有什么关系吗？两腰上的高呢？利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
