（冀教版九年级上）数学： 30.1 反比例函数（教案）

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30.1《反比例函数》教案
教学目标：1.反比例函数性质知识点，通过不断的变式练习加深学生对反比例函数性质的理解与掌握；
2.通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数性质与几
何图形间的联系，并能运用其解决一些简单的问题；
3.在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合、数学分类的思
想方法。
教学重点：反比例函数的性质。（增减性、积的不变性、中心对称）21世纪教育网
教学难点：积的不变性与面积之间的关系。
一、情境引入：
嘉善与洪溪相距大约10，陈老师从嘉善赶到洪溪所花的时间与汽车
行驶的平均速度之间有怎样的关系？
引出反比例函数，学生回忆相关的定义与性质。21世纪教育网
二、知识回顾：
1、学生独立完成5道小练习，在练习中回顾相关知识点和解题方法；
2、校对答案，小组合作学习，完成合作学习目标：
（1）订正错误，弄清此类题目的解法，理解相关知识点；
（2）讨论交流4、5两题的不同解法，总结归纳此类问题的解法；
（3）通过这几题的练习，你对反比例函数的性质又有了哪些新的认识与体会。
3、学生谈对反比例函数性质新的认识，师提炼出重要的性质（增减性、积的不变性、中心对称）。
三、性质再探究：
1、运用几何画板逐步引导探究，得出结论：，。
2、练1：如图，点P是反比例函数上任意一点， PA⊥x轴于点A，若，则= ；
变式：点P是反比例函数上任意一点，PA⊥x轴于点A，若，则= ；
练2：如图，点P是反比例函数上任意一点，
PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，，
则= ；。
3、尝试应用：
（1）如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连接B，C，则 ；
[来源:21世纪教育网]
变式：如图,直线y=kx与反比例函数的图象交于A，B两点，AC平行y轴，交x轴于点C，BD平行y轴交x轴于点D，则为（ ）
[21世纪教育网
（2）如图,正比例函数和的图象与反比例函数的图象分别交于第一象限内的点A、C两点，分别过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D,若与的面积分别为，则的关系为（ ）
变式：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A，若取，对应的面积分别为，则等于 。
四、小结：先学生小结，师再明晰：反比例函数的性质，数形结合的思想等。21世纪教育网
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