（冀教版九年级上）数学： 32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（课件）

课件9张PPT。32、３矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明矩形的性质 通过第二十二章的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，它最大的特点就是四个角都是直角，对角线相等。已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°．
求证： ∠B＝∠C ＝∠Ｄ ＝90°．矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理２　矩形的对角线相等已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线．
求证：AC＝BD．分析：要证明AC＝ BD，可以利用三角形全等的性质，那么AC， BD分别在哪个直角三角形中呢？它们全等吗？观察与思考已知：如图，在矩形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点Ｏ．
１．OA＝OB吗？为什么？
２．OB与AC有什么数量关系？由此，我们可以得到：
推论　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．结论：对角线相等的平行四边形是矩形.探索：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.练习自我诊断　　　1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
　　　　A 对角线相等 B 对角线垂直
　　　　C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定　　1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.随堂练已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?随堂练