（冀教版九年级上）数学： 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明（课件）

课件18张PPT。32.4等腰梯形的
性质定理和判定定理及其证明知识回顾：1、已知四边形ABCD中AB∥CD，AD≠BC，则四边形ABCD是（ ）形，AB、CD叫（ ），AD、BC叫做（ ）AB与CD间的距离叫做( ）。梯梯形的底梯形的腰梯形的高2、在梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC于点B，则梯形ABCD叫做（ ）梯形。直角3、在梯形ABCD中， AB∥CD，AD=BD，则梯形ABCD是（ ）梯形。等腰 题设逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。结 论等腰梯形性质定理： 已知：梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：过A作AE∥CD，交BC于E，得∠AEB=∠C.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB ∴AB=AE.
∵AD∥EC，AE∥CD，
∴AE=DC ∴AB=DC.
∴梯形ABCD是等腰梯形。
E 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相
等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的两条对角线相等。题 设 逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形
结 论等腰梯形性质： 梯 形 —— 梯形的判定例2 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：AB=DC分析：EΔ ABC ≌Δ DCB AC= BD，BC=BC12∠ACB=∠DBC用已知AC=BD来构造等腰三角形∠1=∠2=∠X知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是等腰三角形，来证明定理AEDCB12已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：AB=CD证明：∵∠B=∠C又∵ AD∥BC∴∠1=∠2∴EB=EC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C∴EA=ED∴EB-EA=EC-ED即AB=CDE12已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD求证：AB=DC证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E,得□ ACED,所以DE=AC∵AC=BD，∴DE=BD.∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴Δ ABC ≌Δ DCB∵∠2=∠E，∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB,⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明RtΔABE ≌Δ DCF来证明定理。AFEDCB已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：AB=CD证明：∵ AD∥BC AE⊥BC，DF⊥BC∴AE=DF又∵∠B=∠C∴ RtΔABE ≌ΔDCF∴ AB=CD常用的添加辅助的方法 由等腰梯形的性质定理和判定定理的证明及例2，你能总结一下证明有关等腰梯形的常用方法吗? 证明有关等腰梯形的问题，往往根据问题的需要，恰当地添加辅助线，把它转化为有关等腰三角形或平行四边形的问题。 移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平等线。可以借助所得到的平行四边形来研究梯形。 从一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形是全等的。布置作业：课后习题 延长梯形的两交于一点，得到两个三角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯形两底为底的等腰三角形。