实验中学自主互助学习型课堂教学设计 编制：张志香 时间：3.7
第 9章 角的回顾与总结 教案
班级 姓名 小组
一、教学目标
1、角的表示方法及分类 2、角的大小比较及度量
3、对顶角的概念及性质 4、垂线的画法及性质
5、经历科学探究的交流与合作过程，培养学生的交流与合作意识和能力
二、使用方法：自主互助合作探究，小组合作讨论解惑
检测反馈归纳总结
三、探究过程（10分钟）
请回顾总结本章内容，然后与同学交流下列各题：
（1）角是一种简单的几何图形，说一说你是怎样理解交的概念的。
（2）表示一个角有那些方法？
（3）比较两个角的大小有那些方法？
（4）角的大小用什么方法度量？角度制的单位和进位制是什么？
（5）什么是余角、补角、对顶角？
（6）垂线的画法及性质是什么？
四、应用知识训练（20分钟）
1、取一张长方形的纸片，如果只允许折一下那么
（1）你能得到一对互余的角吗？
（2）你能得到两对互余的角吗？
（3）你能得到两对互补的角吗？
2、如图，已知∠ABC=∠ACB，那么图中有那些相等的角？
（第2题图）
3、已知∠AOB=70°，用一副三角尺在∠AOB内画一条射线OC，使∠AOC=55°
4、如图∠AOB=∠AOC，∠BOC=80°求∠AOB的度数。
（第4题图）
5如图点A、O、B在一条直线上, ∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2,则图中互余的角共有( )
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
五、当堂检测（15分钟）
一、单选题
1. 下列说法正确的是 （ ）
A.任意两个锐角的和是钝角 B.锐角的余角是锐角
C.一个锐角和一个钝角的和是平角 D.一个角的补角是钝角
2. 一个角比它的余角小15°,这个角是 （ ）
A 37.5° B 75° C 60° D 65°
3. 一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角是 （ ）
A 45° B 22.5° C 120° D 90°
4. 一个角的补角与这个角的余角的差是 （ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能
5. 如果两个角互补，那么 （ ）
A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角
C．一个是锐角，一个是钝角 D．以上结论都不对
6. 如果两个角互余,并且一个角是另一个角的2倍,则这两个角分别是（ ）
A.45°、90° B.60°、120° C.30°、60° D.35°、70°
7. 一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是（ ）
A. 75° B. 60° C.45° D.30°
二、解答题
1、已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，求∠β的度数。
2、如图,AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°则∠AOC的度数是_______
3、如图，∠AOE=∠BOE，∠BOD=∠COD，OB⊥OA，且∠EOD=70°，
求∠BOC的度数
A
D
C
B
O
1
E
2
图1
A
C
D
E
B
O
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第 1 页 共 4 页第九章《角》复习课导学案
五图街道中学：王立华
一、学习目标：
1、掌握角的表示方法，并把它们表示出来。
2、了解角的和、差、倍、分，理解角的平分线的性质，会用角平分线的概念解题。
3、能进行度、分、秒之间的换算。
4、了解余角、补角，并会用其性质进行解题。
5、会利用对顶角的性质解决简单的计算问题。
6、会画过一点能且只能画一条垂线，了解垂线段最短的性质。
二、学习重点
1、会表示角，并能在图形中表示出来。
2、理解角的平分线的性质，会用角平分线的概念解题。
3、能进行度、分、秒之间的换算。
4、会用余角、补角的性质进行解题。
5、会利用对顶角的性质解决简单的计算问题。
6、会画过一点能且只能画一条垂线，了解垂线段最短的性质。
三、教学难点
对角有关概念、性质的理解及其语言（文字、符号、图形）的表述。让学生从图形中抽象出概念的本质，提高到理性认识。
四、基础巩固练习
（一）、填空题。
1.1周角=( )平角=( )直角=( )45°的角
2.时钟在5时的时候，它的时针和分针成( )角。
3.∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。
4.∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。
（二）、看下图计算。
已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度
五、能力素质提高
1.如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。
2.用一副三角板拼成下面度数的角。
180° 120° 135° 75° 105° 150°
3.钟面上分针旋转720°时，时针旋转了多少度
六、反馈练习
1、∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )。
2、用一副三角板不能拼出（ ）。
A、15° B、20° C、135° D、150°
3、计算下面图形中角的度数。
已知∠1＝75°,
∠2＝ ∠3＝ ∠4＝
2、∠1＝ ∠2＝
∠1＝ ∠
六、课堂小结
1、我的收获： 。
2、我的疑惑： 。朱汉中学七年级数学 主备：孙优兰 高仕光
角的复习教案
一、复习目标
1.掌握角的两种定义及有关概念；
2.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
4.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
5.使学生掌握垂线的概念，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
6．使学生理解并掌握垂线的第一个性质．
二、重 点及难点：
重点：
1.比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点
2．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力
难 点：
1.认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
2. 通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力．
三．梳理知识：
按照课本“回顾与总结”回忆知识点。
四．有效训练：
1.分别说出∠ABC、∠EFG、∠MON的顶点和边.
角 ∠ABC ∠EFG ∠MON
顶点
边
2.用三个大写字母表示下列图形中的角.
3.用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.
4.图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示.
5．方向角：
观察：潍坊的部分地图.
思考：从图中你能说出中山公园在人民广场的什么方向上？
说明：在学生的思考、讨论基础上引出用含方向角射线表示方向，能够准确地表示位置与方向，在实际工作中有广泛的运用.
( http: / / www. / )
6．过线段AB的中点O，画直线MN⊥AB，在MN上任取一点C，连结CA、 CB画图并比较CA、CB的大小．
7．过P点分别向角的两边作垂线．
五．自我测验
1．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2．已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
3．用三角板画出75°，105°，135°的角．
4．已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
5．已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；
（2）∠1-∠2；
（3） （∠1+∠2）．第九章角单元测试题
五图街道中学 赵俊平
一、选择：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、相等的角为对顶角 B、对顶角不可能是直角
C、两直线相交，有三对对顶角相等。 D、对顶角相等。
2、以下两条直线互相垂直的是（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
A、 ①③ B、 ①②③ C、 ②③④ D、 ①②③④
3、在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85 B．75 C．70 D．60
4、两个角的大小之比为7：3，它们的差是72 ，则这两个角的关系是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
5、从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( )
A．2个锐角 B．1个锐角 C．至少2个锐角 D．至少1个锐角
6、下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC =∠BOC
8、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么( )
A．∠2>∠4 B．∠2<∠ 4 C．∠2 =∠4 D．∠2与∠4大小不定
二、填空
1．若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2． 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 ，补角为 .
图1
3．如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
图2
4．见图2，若 与 互补， 与 互补， 则______＝_______根据是：_________
图3
5．如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则 ，
三、解答：
1、如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE。
2、 如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小。
3、一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．
4、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
参考答案：
一、D D B B D C A C。
二、1、180，90. 2、60，150，19°21′，109°21′.
3、，∠DOC，∠DOA。 4、∠1=∠3，同角或等角的补角相等。
5、∠DOA，∠EOA。
三、1、因为∠ACE+∠ACB=180 ，又∠ACB+∠A+∠B=180 。
所以，∠ACE=∠A+∠B=25 +25 =50 .
2、因为∠ACO+∠AOC=90，∠BCO+∠BOC=90，而OC是∠AOB的角平分线。
所以∠ACO=∠BCO
3、解：设这个角的余角为3x，补角为7x，
由题意知7x 3x = 90 ，4x = 90 ，x = 22.5 ，
∴90 3x = 22.5
答：这个角为22.5 ．
4、在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了
4×30°=120°．实验中学 初一数学教案 编制： 李静 时间： 2010-3-6
第 9.1节 角的表示 教案
一、学习目标：
1． 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化
为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
二、学习重点：角的概念及表达方法；
三、学习难点：正确使用角的表示法。
四、学习准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
五、学习过程（设计）
1、角的定义：
（1） 各小组组长演示角的画法，边画边让组员观察，组员观察后给出角的定义。在组员归纳的基础上，共同得到角的定义：
（2） 观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，从而对角有进一步的理解。
观看画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）
（3） 教师演示木圆规，学生观察得出角的运动定义（每组举一例子）：
注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．
2、角的表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
（1） 用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），
中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。注意：顶点的字母必须写在中间。
O
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图9-1-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法）
用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．
用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图9-1-1中的∠ABC可用∠B表示，图9-1-2中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
3、做一做：
（1）如下图所示，填表：
2 1
（2）试用适当的方法表示下列图中的每个角：
① ②
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 图9-1-3 周角
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、课堂小结：这节课你学到了什么？
6、布置作业：
C
A
B
A
B
β
α
D
C
图9-1-2
图9-1-1
C
B
E
A
D
β
α
∠1 ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC
B
C
O
A
B
C
A
O
A
(B)
O
B
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第 2 页 共 2 页9.2 角的比较
营丘镇河头中学 滕广文
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1·角的大小的比较有两种方法：
（1）叠合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数．
两种方法的比较结果是一致的．
2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．
3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．
三、教法建议
1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．
2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．
3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．
4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握角平分线的概念
3．会比较角的大小。
（二）能力训练点
1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
二、学法引导
1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．
2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养．
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义．
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．
六、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）
〔板书〕 9.2 角的比较
【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
探究新知
1．角的比较
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
∠DEF=∠ABC， ， ，如图1所示．
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示．
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
教师根据学生回答整理板书．
〔板书〕
① 与 重合， 等于 ，记作 ．
② 落在 的内部， 小于 ，记作 ．
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 ．
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．
2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 ．
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况．如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： ．
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： ．
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练．
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图．
已知如图4， ，画 ，使 ．
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： ．同样，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．
图4
3．角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线．
〔板书〕定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）．
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．
变式训练，培养能力
投影显示：
1．如图1填空：
图1 ① ② 2． 是 的平分线，那么， ① ②
图2 3．如图2： 是 的平分线， 是 的平分线 ①若 ，则 ② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
角的表示教案
大宅科中学 宋美霞
一、学习目标
1、通过实例理解角的相关概念
2、能用各种方法表示角
二、重点：角的表示 难点：理解角的概念与角的表示
教法： 自主-互动-拓展
三、教学程序
自主环节： 期望的学生活动：
1、教师安排学生按导航预习： 科代表组织预习
（1）结合图形说出角的定义 学生自主阅读体会
（2）举例说明角的不同表示方法 学生自学表示
（3）回答课本第4页（1）--（4） 学生思考找出
（4）结合图形说出角的动态定义 学生体会动态
（5）结合图形说出平角的定义 学生感受平角与周角
（6）结合图形说出周角的定义
互动环节：
2、教师安排各组科代表组织本组的组员按 学生组内交流
顺序交流、汇报， 学生组内汇报、体会
每组教师人选一名学生到讲台讲解六题之一，
教师穿插点评，及时发现纠正学生中存在的问题
教师点评强调预设：
结合学生的汇报强调： 学生结合师导体会
（1）结合图形理解记忆概念 学生体会规范说与
（2）什么时候才可以用一大写字母表示 规范表示
（3）如何查清多少角，不漏不多
（4）直线与平角、射线与周角
拓展环节：
3、教师组织学生完成第6页练习1、2 学生独立书写
教师关注学生表示是否准确，追问多少角 学生组内交流
4、教师组织学生完成第6页习题1、2 学生试做、汇报
教师结合学生表示点评强调
四、师生共同小结谈收获 学生回顾收获
----角的概念理解、准确表示
----灵活表示与准确查角
五、课下任务： 学生记录
书面作业：无
练习：巩固第一节完成练习，预习下节内容
反思：本节重在理解与表示，学生数学语言表达能力不好，尽管教师做了指导但还是不够理想，今后值得特别关注。实验中学 自主互助学习型课堂教学设计 编制：马培臻 时间：3.7
第 9章 第五节 垂直
班级 姓名 小组
一、教学目标
1、掌握“垂直、垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离”等概念。
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3、掌握垂线的性质、垂线段的性质。
重点：垂线的性质、垂线段的性质
难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
二、使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。最后通过当堂检测，巩固知识。
三、自主学习合作探究（20分钟）
1、学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
2、阅读课本16页第二自然段回答
①什么是垂直 什么是垂线 什么是垂足？
②如图, 直线AB垂直于直线CD可记作 垂足是 .
3.实验与探究
阅读课本16页实验与探究完成下列问题
①学会用三角尺经过一点画已知直线的直线。说出操作过程。
②如图,你能用量角器经过点A或点B画出直线L的垂线吗？（先用三角尺画，再用量角器画）
③经过操作可得垂线的性质：经过一点 画一条直线与已直线垂直。
④变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图：
用三角尺或量角器经过P点分别画出直线AB与CD的垂线。
4、交流与发现
阅读课本17页交流与发现完成下列问题
①如图4- ①， 叫垂线段.
②如图4- ①，连接直线外一点与直线上各点的线段中, 最短.
③如图4- ①， 叫点到直线的距离.
④画图完成课本17页水渠引水问题如图4-④。理论根据是
图4- ① 图4-④
⑤用刻度尺量出点P到直线AB、BC、CA的距离
5、说一说：
本节课你学习了那些知识 你能说出相关的内容吗
四、当堂检测（10分钟）
（一）、判断题.
1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等。( )
2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直。( )
3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直。( )
（二）、填空题.
1、如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________。
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
3、如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上。
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA，垂足为F。
2、如图，是小亮跳远情况示意图，其中L是起跳线，你怎样测量小亮的跳远成绩？为什么？
五、作业：课本P18习题9.5 A组1、2题。
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第 1 页 共 4 页角的度量教学设计
高崖库区中学 韩太宏
重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用．熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础．
1．度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角．我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''．即1°＝60'，1'＝60''．这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．例如：∠α的度数是32度48分51秒．记作∠α＝32°48'51''．除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值．
2．若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系．
3．结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类．分类的思想对于科学研究比较重要．要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等．分类要不重不漏．就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）．这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类．
教法建议
1．本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识．使学生自己能对一些事物进行分类．
2．在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了．同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活．
3．角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握．
4．本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排．在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题．目的是调动学生学习的积极性．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解互为余角、互为补角的定义．
2．掌握有关补角和余角的性质．
3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．
（二）能力训练点
1．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．
2．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．
二、学法引导
1．教师教法：引导发现、尝试指导相结合．
2．学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导．
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系．
（四）解决办法
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题．
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题．
2．通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固．
3．通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习．
4．通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理．
（二）整体感知
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示．
提出问题 （学生容易答出：分成两个角， ， ．）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．
【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角．
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）
【教法说明】 注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯．
探究新知
1．互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
2．提出问题，理解定义．（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题．
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．
反馈练习：投影显示
1．若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2． 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 ．补角为 ．
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．
2．有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）．因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， ．已知中 ，则 一定等于 ．
思考题 1．锐角的余角一定是锐角吗？
2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4．相等且互补的两个角各是多少度？
5．一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论．
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题．对顶角导学案
朱刘中学 赵长英
【学习目标】（1）使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。
（2）掌握对顶角的性质：对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。
（3）会用简单的几何证明语言进行叙述。
【学习重点难点】：对顶角的正确判断，对顶角相等的应用。
【学习过程】
一课前预习：
1）如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2）已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————
3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC =400，则∠ABP=——————
4） ∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3
二课上探究
1观察与发现：直线AB和直线CD相交于点O，指出∠AOC和∠BOD的边和顶点。
观察这两个角，它们有什么特点？
2讨论：边的关系，顶点的关系。
3交流与发现：
（1）象这样两个有公共顶点的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是方向相反的射线，这两个角叫做对顶角。
（2）在上图中可得到：∠AOC与∠BOD是对顶角
∠1与∠2是对顶角
∠AOD与∠BOC是对顶角
4新知运用：
（1）下列各图中的角是否是对顶角？
（1） （2）
（3） （4）
(2)：找出下图中∠AOE，∠BOD的对顶角。
∠AOE的对顶角是∠BOF
∠BOD的对顶角是∠AOC
(3)：说出下列图中的对顶角
∠AFE与∠BFG
∠AFG与∠EFB
∠CGF与∠DGB
∠FGB与∠CGD
∠AGE与∠BGH
∠AGF与∠BGE
∠FHC与∠DHG
∠CHG与∠DHF
∠AED与∠BEC
∠AEC与∠BED
5再探究：每个同学画一对对顶角，
分别量出它们的度数。
猜想：∠1=∠2
∠3=∠4
结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角相等。
简单的说：对顶角相等。
三精讲点拨：
已知：直线AB与直线CD相交于O， ∠AOC=1200，求∠BOD， ∠BOC，∠DOA各为多少度？
解：∵ ∠BOD与∠ AOC是对顶角
∴ ∠BOD= ∠AOC= 120°（对顶角相等）
∵ ∠BOC与∠BOD互为邻补角
∴ ∠BOC+ ∠BOD= 180°
∴ ∠BOC=180°-∠BOD
=180°-120°
=60°
又∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角
∴ ∠AOD= ∠ BOC= 60° （对顶角相等）
巩固练习
如图： ∠1=40°， ∠BOD=90°
那么，∠4=-----
∠6=-----
∠5=-----
∠3=-----
四课堂
小结：
（1）
1） 什么叫对顶角？
2）
两个有公共顶点的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是方向相反的射线，这两个角叫做对顶角。
（2）
3） 对顶角有什么性质？
4）
如果两个角成为对顶角，那么这两个相等。
简单的说：对顶角相等。
五作业： P15组A第2、3题
六课后延伸
直线AB、CD相交于O点，
∠AOE=90° ，如果∠AOD=35° ，
那么∠EOC等于多少度？
O
C
P
A
B
G
F
E
D
C
E
A
F
D
C
A
H
G
F
D
C
B
A
F
E
D
B
A
4
3
2
1
O
D
C
B
A
C
O
A
B
D
B
C
E
C
D
F
B
E
A
O
B
A
O
D
C
E昌乐县实验中学 初一数学 编制：张志香 时间：3.7
第九章《角》训练学案
班级________ 小组________ 姓名________
教学目标：
1、掌握角的表示方法。角的度量方法。
2、掌握角的分类．
3、了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
使用方法：学生先用25分钟独立完成，再用5分钟讨论交流，5分钟巩固整理，10分钟完成。
成当堂检测。
一、填空题
1、如图1，锐角的个数共有_______个.
2、如图3,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，
则图1中大于0°小于180°的角有__________个.
3、如果一个角的度数为n，则它的补角为______， 图1
余角为______
4.图2中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
6.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=______°. 图2
7、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这个角分成两个角，它们度数的比是
1：2，则这个钝角的度数是 。
8、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=
°，∠AOF= °
9、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °
C E M
E
A O B P O Q
F D 图3 N 图4 F
10、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，
由2点到7点半，时针转过的角度为______.
11、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布， 五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，
构成的角度为______.
二、解答下列各题
12、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
图5
13.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
14若一个角的余角比它的补角的一半少20°,那么这个角的补角是多少度
15如图所示,A B C是三个城市,地图被损坏了一部分,使C的具体位置看不清楚了,但知道C在A地的北偏东30°, 在B地的南偏东45°,请你帮助确定C的位置
。B
。A
16、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
图6
17、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
图7
18、如图，直线AB，CD相交与点，O，OE平分∠AOD，∠FOC＝87°，∠1＝40°，求∠2与∠3 的度数。
图8
答案：
1、 填空题
1）5 2）10 3）180°-n 90°-n 4)D 5) 1 90° 180°
6）30 36 1836 30.1 7）135° 8）53° 37° 9）135° 90°
45° 10）75° 165° 11）略
二、
12）4.8 6 8 10
13、⑴ 116° ⑵ 100°41′ ⑶ 111°20′ ⑷ 45°39′
14）70° 15）略16）略17）略18）∠2=100° ∠3=13°
50°
30°
B
C
D
O
20°
A
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第3页 共 4 页§9.5 垂直
阿陀中学 李永秀
【知识回顾】
1.下列各种说法中错误的个数是( )
①任何一个角都有余角；②比直角大的角叫做钝角；
③直角的4倍等于周角；④0°的角是锐角；⑤用放大镜可以改变一个角的大小
A、2 B、3 C、4 D、5
2.下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
【学习目标】
1.了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直.
2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线
3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义
【学习重点与难点】
重点：两条直线垂直的有关概念和性质
难点：对性质的理解及其语言的表述
【学习过程】
一、导入新课，在我们教室里，你能找到直角的形象吗？直角的两边有什么关系？这一节课我们来学习两条直线相交的一种特殊位置关系——垂直.
二、新知学习
（一）垂直
1.自学要求：请认真看课本P16页，实验与探究上面的部分并明确以下问题：
⑴什么叫做垂直？
⑵直线AB与CD互相垂直，记作________或________，点O叫作_____.
2.自学检测
按图1填空
⑴因为∠AOD=_____度，所以OA_____OD或OD_____OA
⑵因为OA⊥OD，垂足为_____，所以_____=90°_______角
（二）垂线的性质
1.自学要求：请认真阅读课本16页实验与探究，完成下列问题.
（1）经过直线l上一点A或直线l外一点B，你能用三角尺画出直线l的垂线吗？你画出的垂线有几条？动手画一画.
（2）你能用量角器经过点A或点B画出直线l的垂线吗 你画出的垂线有几条？（再动手画一画）
（3）思考、归纳：经过一点能画几条直线与已知直线垂直？_____________.对应训练
⑴如图2，过B点作直线AC的垂线BE，垂足为E
⑵下列说法中，正确的个数有_______个.
①互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角；②平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交，所成的两个角相等，则这两条直线就互相垂直
A、1 B、2 C、3 D、4
（三）“垂线段最短”的性质
1.自学要求：请认真阅读课本第17页交流与发现，回答下列问题：
①什么叫垂线段？
②在l上任取几个点B、C、E……，量一下线段AB、AC、AD、AE的长度，这些线段中哪一条最短？与同学交流
③由②你得到了什么结论？
④什么叫做点到直线的距离
2.自学检查
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_________最短.
如图4，∠ACB=90°，CD⊥AB
①点C到AB的距离是_________；②点B到AC的距离是________；
③点A到BC的距离是_________
用“＜”把线段AB、CD、BC连接起来__________
（2）韩庄村计划把河中的水抽到村里（图5中A处）怎样铺水管最短？请在下图上表示出来
【精练反馈】
基础部分
1.下列语句中，正确的是（ ）
A、在平面上，一条直线只有一条垂线
B、过直线上一点的直线只有一条
C、过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D、垂线段就是点到直线的距离
2.直线l外一点P到直线l的距离是( )
A、P点到直线l的垂线的长度 B、P点到直线l的垂线段
C、P点到直线l的垂线段的长度 D、P点到直线l的垂线
能力提高部分
1.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( )
A、等于2cm B、小于2 cm C、不大于2 cm D、大于2cm
2.已知，∠AOB=50°，若由点O作射线OM⊥OA，射线ON⊥OB，则∠MON=__________
3.如图6，已知OB⊥OA,直线CD过点O,且∠AOC=25°，求∠BOD的度数.
知识拓展部分
直线BC，MN相交于点O，AO⊥BC于点O，OE平分∠BON,若∠EON=25°，求∠AOM的度数.
【学习小结】通过这本课的学习你有哪些收获:
图9.5—1
图9.5—2
图9.5—3
图9.5—4
图9.5—5
图9.5—6
图9.5—7实验中学 初一数学教案 编制： 闫令军 时间：2010、03、06
第 9章 第三节 角的度量 教案
一、学习目标
1. 知道1. 认识度、分、秒，会进行简单的换算。
2.了解直角、锐角、钝角的概念，并能进行判断。
3了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系
二、使用方法：
通过具体的实例，体会数学在实际生活中的应用。
发展动手实践的能力。
、三、自主学习合作探究（20分钟）
你还记得角的度量单位吗？你会使用量角器量角吗？
1、探究的过程
请学习课本内容：
1. 角的度量单位之间的关系
把圆周分成360份，每一份是1度记作1°，1周角=360°；
把1度分成60份，每一份是1分记作1′，1°=60′；
把1分分成60份，每一份是1秒记作1″，1′=60″。
2．角的分类
（1）特殊的角：
用一副三角板可画出哪些角（不大于180°）：直接画：30°、45°、60°、90°；间接画：15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；
绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
（2）小于180°角可以分成：锐角、直角、钝角
例1 把18°15′化成用度表示的角。
解：
同时，让学生思考18°15′与18．15°是否相等 并说明理由。
例2 已知∠α=37°50′∠β=52°10′
求 ∠α+∠β与 ∠β-∠α
3．互余与互补
如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
例3如一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°,那么这个角的余角是多少度
4象限角
地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角叫做象限角。
例4 如图①，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。
(1)南偏东25°；
(2)北偏西60°。
四:达标测验
1.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
2一个角的余角是它的一半,求这个角的度数.
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第19页 共 3 页实验中学 初一数学教案 编制：赵德祥 时间：2010.3.6
第九章 第四节 对顶角 教案
一、学习目标：
1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题。
2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。
3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。
二、使用的方法:
学生预习——从实际提出问题——分析问题、发现规律——教师点评——解决实际问题．
三、自主学习合作探究
同学们，进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学（学生齐说）。”
现在老师请各位同学看一组生活中的图片（如图），你们觉得这些图片有什么共同点吗？
通过共同点，大家来发现所需要学习的问题：
探究的过程：
1、对顶角的概念：（如图5—1—2）
2、对顶角的特征：
3、简单判断，下面哪个图形是对顶角：
4、对顶角的性质：
在图5—1—2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出 ＝ ．类似地， ＝ ．这样，我们得到：
5、对顶角的性质的应用:
学生自做例题：
注意：先让学生自己画图，熟悉题目的内容，小组内进行讨论，同学们共同书写步骤，完成解题过程。
6、巩固练习：
1、如图，其中共有________对对顶角。
2、如图，直线和相交于，那么图中与的关系是（ ）
、对顶角 、相等 、互余 、互补
3、下面4个命题中正确的是（ ）
、相等的两个角是对顶角
、和等于90 的两个角互为余角
、如果∠1+∠2+∠3 =180 ，那么∠1，∠2，∠3互为补角
、一个角的补角一定大于这个角
4、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 ，求∠AOC的度数。
A
D
C O B
5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30 ，求∠AOC的度数。
B E D
O
C A
6、如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70 ，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。
D
A
O E
C B
7、直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 ，∠1=40 ,求∠2与∠3的度数。
E D
A 3 O B 2 1
小结：同学们想一想，这节有什么收获？
7、针对性练习：课本14页练习1、2题。
8、当堂检测：
一、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
二、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少
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1“角的度量”导学案
红河镇中学七年级 吴长平
角的度量
【学习内容】
P10-13教学内容。
【文本分析】
1、学生需具备的知识基础是：初步认识角的特征、体会角有大小。
2、认识量角器的内、外圈刻度。
3、学会用量角器的内、外圈刻度度量不同方向的角。
【学习目标】
1、在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。
2、在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计量单位，建立1°角的表象；能通过量角，建立角的大小的量化观念，感受角的大小与所画边的长短无关。
3、通过动手操作、自主探究、合作交流培养学生自学能力、观察能力、实践能力及合作精神。
【导学过程】
一、设疑导入，激发兴趣
1．出示一个120°的角，与同桌说说你对它的了解。
2．引思： 你知道这个角有多大吗？
引导操作： 你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？
3．尝试测量： 学生用自己的三角尺上的角量自己练习纸上120°的角。
4．反馈交流： 你是怎样量的？ 结果怎样？
学生边操作边交流各种不同的量法和结果。
5．设疑： 为什么这几位同学量得的结果不同呢？由此，你想到了什么？
谈话： 为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。今天，我们就一起来学习角的度量。（板书课题：角的度量）
你知道度量角的工具是什么吗？（量角器）
二、 观察交流，认识量角器和角的计量单位
1．观察： 取出量角器观察，和同桌说一说量角器是什么形状的，上边有什么。
2． 汇报交流：谁来谈谈你的收获？
结合学生回答，启发认识：
（1） 1°的角。
量角器是什么形状的？这个半圆被平均分成了多少份？
说明： 把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角，（教师用一根线穿过量角器的中心，拉出1度的角让学生看）“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，（板书： 1°）这就是1度，记作1°。
追问： 计量角的单位是什么？（度）1度的角有多大？在自己的量角器上找一找。
（2） 认识量角器的构造——中心、内外刻度线等。
让学生再次观察量角器，说说看到了什么。
学生观察交流后指出： 量角器中心的一点是量角器的中心点。量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0度~180度，内圈刻度从右往左按逆时针方向从0度~180度。
同桌相互指一指。
3．找一找。（教师或学生示范找与学生自己找相结合）
（1）在量角器上，从右往左，依次找出0°、20°、90°、125°和180°的刻度线。
（2）在量角器上，从左往右，依次找出0°、20°、90°、125°和180°的刻度线。
（3） 同桌互相找一找： 一位说刻度，一位找后由对方检查找得对不对。
三、 主动探索，掌握量角的方法
1．组织探究。
出示书上量角的图示，谈话： 你能照样子用量角器量出课本上的那个角的度数吗？与同桌商量一下量角的方法。
2．汇报交流。
学生尝试操作后交流： 你是怎样量角的？
教师随机引导学生看图理解： 量角的时候量角器的中心对着角的顶点，量角器的一条0刻度线对着角的一条边，看角的另外一条边对着刻度几，这个角就是几度。
3．巩固操作。
（1） 学生量练习纸上的∠1（60度的角），并在小组中说一说是怎样量的。
（2） 学生量练习纸上的∠2（120度的角），并指名上台操作演示。
提问： 谁给大家提醒一下，量角的时候要注意些什么？
强调： 中心对顶点，零线对一边，再看另一边。即“两重一看”。
（3） 完成“想想做做”第1题。
学生自主测量后相互校正，针对出现的错误，强调“两重一看”的重要性。
四、 回顾总结，拓展延伸
通过今天的学习，你有哪些收获？其实关于角的知识还有许多，只要你做个有心人，一定会有新的发现。
【自主练习】
1、完成“想想做做”第2题。
（1） 学生量角后填空。
（2） 提问： 每块三角尺上的三个内角的度数和是多少？（180度）由此，你又想到了什么？
提出假设： 是否所有的三角形中三个内角的度数和都是180度。——这个问题有兴趣的同学可以课后去研究研究。
2、量角分成几个步骤？怎么判断是看里圈的刻度还是外圈的刻度？
3、完成“想想做做”第3题。
（1） 猜一猜： 三个角的大小一样吗？
（2） 量一量： 三个角各是几度？
（3） 说一说： 你发现了什么？（角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关）你能讲一讲角的两边的长短与角的大小无关的道理吗？
4、、你见过这样的简笔画吗？试着创作一幅，并量出每个角的度数。可以把你的作品与同伴交流、欣赏。
我的作品中，一共有（ ）个角。我测量出它们的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）……
【学生10分钟】
师：请同学们打开书本19页，试试量出这个角的大小，再在小组内交流一下你是怎样量的？（教师巡视辅导）
学生活动：小组说说是如何度量角的，大家试试边看边说它的量角步骤。
师：根据学生的回答板书量角的过程：
（1）点点重合
（2）边线重合
（3）读准度数
还有谁来试试？
学生活动：学生亲自动手量角，并与同学讨论如何量这个角的度数；
学生活动：学生代表小组发言，在实物投影仪上边演示，边讲解：
（1）首先都是把量角器的中心对准角的顶点。
（2）其次把其中的一边与量角器的0刻度线对准。
（3）起量的0刻度线决定我们读外刻度还是内刻度§9.4对顶角
阿陀中学 李永秀
【知识回顾】
⑴什么叫两条直线相交；
⑵如9.4-1图，OC是∠AOB的平分线，则 = = ，若∠AOB=60°，
则∠AOC= °
⑶关于补角有什么性质？如图9.4-2所示,∠AOD与∠BOC都是∠BOD的补角，∠AOD=∠BOC吗？
【学习目标】
1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角；
2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力.
【学习重点与难点】
学习重点：对顶角概念和性质；
学习难点：对顶角概念及推理过程的书写.
【学习过程】
导入新课：
运用多媒体课件出示两条公路交叉的图片，引导学生用直线代表公路抽象成几何图形并标注适当字母说出图中共有几个角？（小于平角的角）
新知学习：
(一)对顶角的概念：
1.自学要求：自主探究学习课本P13页至14页交流与发现以上内容，明确以下问题.
⑴图9-20中，∠AOD与∠BOC有什么位置关系，∠DOB与∠AOC呢？
⑵什么是对顶角，对顶角有什么特点？
通过交流总结出：①它们都是由两条直线相交而成的；②同时形成的有两对对顶角；
③它们分别有公共顶点；④其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.
2.自学检测
⑴举出生活中对顶角的例子；
⑵如图9.4-3所示，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
① ② ③ ④ ⑤
⑶三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图9.4-4中所有对顶角.
(二)对顶角的性质
1.自学要求：
（1）自学课本14页交流与发现以下内容（通过画图，度量发现每人所画图形中对顶角相等），请说出∠AOD=∠BOC的理由
（2）学会例1：分析题中的已知条件，指出所求的角是哪些角？已知角和所求角之间的位置关系和数量关系.
引导学生写出本题的解答过程，然后与课本中给出的解答对照要求能完整地有条理地表述解答过程.
2.自学检测：
如图9.4-5：
∠AOD=120°，∠AOC=
∠BOC= ，∠BOD=
【精练反馈】
基础部分
1.判断：相等的角是对顶角（ ）
2.如图9.4-6：写出所有的对顶角.
3.如图9.4-7：AB、CD相交于点O，∠3=30°，OE平分∠BOC，则∠1= ，∠2= ，∠4= .
能力提高部分
如图9.4-8：已知直线AB、ED相交于点O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，求∠AOD度数.
知识拓展部分
1.如图9.4-9：直线AB、CD相交于O，OE是∠DOB的平分线，∠AOD=2∠AOC，求∠AOC和∠BOE的度数.
2.如图9.4-10：AB、CD相交于O点，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，求∠AOC的度数.
变式：如图9.4-11所示直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，
若∠AOC=28°，求∠EOF的度数.
【学习小结】通过这本课的学习你有哪些收获:
A
C
O
D
A
B
C
O
图9.4-2
B
图9.4-1
D
B
图9.4-3
图9.4-4
B
E
C
O
F
M
A
N
D
A
B
C
D
O
图9.4-5
A
C
B
D
图9.4-8
O
E
A
O
E
C
D
B
图9.4-9
O
E
D
B
C
A
图9.4-10昌乐县实验中学 初一数学 编制：张志香 时间：3.7
第九章《角》训练学案
班级________ 小组________ 姓名________
教学目标：
1、掌握角的表示方法。角的度量方法。
2、掌握角的分类．
3、了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
使用方法：学生先用25分钟独立完成，再用5分钟讨论交流，5分钟巩固整理，10分钟完成。
成当堂检测。
一、填空题
1、如图1，锐角的个数共有_______个.
2、如图3,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，
则图1中大于0°小于180°的角有__________个.
3、如果一个角的度数为n，则它的补角为______， 图1
余角为______
4.图2中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
6.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=______°. 图2
7、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这个角分成两个角，它们度数的比是
1：2，则这个钝角的度数是 。
8、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=
°，∠AOF= °
9、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °
C E M
E
A O B P O Q
F D 图3 N 图4 F
10、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，
由2点到7点半，时针转过的角度为______.
11、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布， 五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，
构成的角度为______.
二、解答下列各题
12、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
图5
13.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
14若一个角的余角比它的补角的一半少20°,那么这个角的补角是多少度
15如图所示,A B C是三个城市,地图被损坏了一部分,使C的具体位置看不清楚了,但知道C在A地的北偏东30°, 在B地的南偏东45°,请你帮助确定C的位置
。B
。A
16、一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。
B
A
图6
17、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
图7
18、如图，直线AB，CD相交与点，O，OE平分∠AOD，∠FOC＝87°，∠1＝40°，求∠2与∠3 的度数。
图8
答案：
1、 填空题
1）5 2）10 3）180°-n 90°-n 4)D 5) 1 90° 180°
6）30 36 1836 30.1 7）135° 8）53° 37° 9）135° 90°
45° 10）75° 165° 11）略
二、
12）4.8 6 8 10
13、⑴ 116° ⑵ 100°41′ ⑶ 111°20′ ⑷ 45°39′
14）70° 15）略16）略17）略18）∠2=100° ∠3=13°
50°
30°
B
C
D
O
20°
A
PAGE
第3页 共 4 页角的比较导学案
红河镇中学七年级 刘国艳
一、教材分析
本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。
二、教学目标
【知识与技能】
1． 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；
2． 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
3． 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4． 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
【情感态度与价值观】
1． 能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
2． 通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
3． 能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
三、教学重点与难点
教学重点：角的大小的比较方法
教学难点：从图形中观察角的和、差关系。
四、教学设计
（1） 引入：
1、 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？
（测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法
2、[展示公园示意图或引导学生观看P148/图4-15并回答]
（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。
（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？
说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
（二）新课
1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？
说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称
若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）
2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）
在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？
说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：
3、重新展示公园示意图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]
4、例题讲解：P148/例1 根据图4-16 ，求解下列问题：
（1） 比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
（2） 写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）
像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义）
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线，
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB， (1)
∠AOC=∠COB， (2)
反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？
下面请大家完成课本P150页的随堂练习1（学生板演）
6、合作学习：
观察课本P149页图4-18中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计下图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°
7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？
（2）1800〃等于多少分？等于多少度？
例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°9'36"
例3：（补充）计算：180°－(45°17'＋52°57')
8、做一做：
（1）（观看课本P148页的图4-16）根据图形填空：
①∠DOB=∠DOC+
②∠BOC=∠DOB- =∠COA-
③∠DOB+∠AOB-∠AOC=
（2）随堂练习P150/第2、3、
9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
说明：学生小组合作学习后，教师再总结结论：15 、30 、45 、60 、75 、90 、105 、135 、150 、180 。
（三）知识小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：
(1)比较角的大小．(2)角的分类及角的和差倍分．(3)角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
（四）布置作业：
A
B
D
C
P
A
B
PAGE
1(共23张PPT)
垂直
朱刘中学 牟曰平
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
一、知识回顾
a
b
a
b
相交又有以下类型：
斜交
我们把这种情形
叫做垂直相交。
就是我们今天学习的主要知识点。
垂直：
如果两条直线相交成直角，
那么这两条直线互相垂直。
注： 两条线段互相垂直是指
这两条线段所在的直线
互相垂直。
二、垂直的定义
a
b
找出下图中互相垂直的线段
你能说说我们身边存在的垂直线段吗？
桥面和立柱垂直
·
A
m
n
已知直线m和m上一点A，过A画m的垂线n.
动手画垂线
你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？
·
A
m
n
已知直线m和m外一点A,过A画m的垂线n.
四、垂线段与点与直线的距离
想一想：
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？你得到了什么结论？
A
A
性质：平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直。
C
A
B
F
垂线段最短
E
D
G
H
请你观察后猜想:
线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短 并验证你的结论.
垂线段CF的长度，称为点C 到直线 AB 的距离。
4、你能在方格纸中画垂线吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
K
O
如果直线AB与直线CD垂直，
如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，
那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
可记作：l⊥m（或m ⊥ l）
A
B
C
D
O
把互相垂直的两条直线的交点o 叫做垂足。
l
m
垂直的表示法
想一想
我们如何测立定量跳远的成绩？
A
B
踏板
沙坑
C
A
B
0m
20m
30m
10m
0m
20m
30m
10m
8m
25m
答:……。
在下图中, 量出（1)村庄A与货场B的距离； （2)货场B到铁道的距离。
A
B
练习： 要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理
D
C
在D点处开沟，依据是垂线段最短。
巩固练习
1、作一条直线m，在直线m上取一点A，
在直线m外取一点B，分别经过点A，B
用三角尺或量角器作m的垂线。
2.找出图中互相垂直的线段：
A
B
C
D .
O
.
.
.
3、找出图中互相垂直的线段
A
B
C
D
E
小结
垂线的多种画法；
垂直的基本性质；
点到直线的距离以及垂线段。
垂直定义；
垂直的表示方法；
作业
1、课本上习题课题： 9.1角的表示
营丘镇河头中学 滕广文
课型： 新授 课时：1
知识能力思想学习目标
1、通过实例理解角的相关概念
2、能用各种方法表示角
重点：表示 难点：理解概念与表示
教法 自主-互动-拓展 教具
教学程序 教师活动预设 期望的学生活动
自主环节：
1、教师安排学生按导航预习： 科代表组织预习
（1）结合图形说出角的定义 学生自主阅读体会
（2）举例说明角的不同表示方法 学生自学表示
（3）回答课本第4页（1）--（4） 学生思考找出
（4）结合图形说出角的动态定义 学生体会动态
（5）结合图形说出平角的定义 学生感受平角与周角
（6）结合图形说出周角的定义
互动环节：
2、教师安排各组科代表组织本组的组员按 学生组内交流
顺序交流、汇报， 学生组内汇报、体会
每组教师人选一名学生到讲台讲解六题之一，
教师穿插点评，及时发现纠正学生中存在的问题
教师点评强调预设：
结合学生的汇报强调： 学生结合师导体会
（1）结合图形理解记忆概念 学生体会规范说与
（2）什么时候才可以用一大写字母表示 规范表示
（3）如何查清多少角，不漏不多
（4）直线与平角、射线与周角
拓展环节：
3、教师组织学生完成第6页练习1、2 学生独立书写
教师关注学生表示是否准确，追问多少角 学生组内交流
4、教师组织学生完成第6页习题1、2 学生试做、汇报
教师结合学生表示点评强调
5、师生共同小结谈收获 学生回顾收获
----角的概念理解、准确表示
----灵活表示与准确查角
6、课下任务： 学生记录
书面作业：无
练习：巩固第一节完成练习，预习下节内容
反思：本节重在理解与表示，学生数学语言表达能力不好，尽管教师做了指导但还是不够理想，今后值得特别关注。9．1角的表示
高崖中学 石建立
一、教学目标
知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征。
情感态度：体验数学与日常生活密切相关
二、教学重难点
重点： 感受角的存在，试验角的表示方法。
难点：角的表示法。
三、教学准备
生活中常见的具有“角”形象的图片
四、教学过程
1、创设情境（图片欣赏）：
首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。
设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、诊断补偿，情景导入：
图片中有哪几种学过的几何图形？
你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。
讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。(小组讨论交流)
3、问题导航，探究释疑：
首先让学生观察课本上的图片.然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？（合作交流）
教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）
4、精讲提炼，揭示本质：
学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。
学生独立做教科书练习，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候还可以让学生添上自己感兴趣的城市。然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
5、题组训练，拓展迁移：
第6页习题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。如果时间允许，我们可以让学生自己体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。
6、交流评价，深化知识：
让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？
7、布置作业：
学生自己举出现实生活中有关角的例子，在练习本上画出并表示出来。朱汉中学 七年级数学 第九章单元测试题 主备人：秦克玉
第九章单元测试题
一、选择题（相信自己一定能行）
1、已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC等于（ ）
（A）10° （B）40° （C）70° （D）10°或70°
2、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
（A）30° （B）60° （C）45° （D）以上答案都不对
3、已知的大小依次是（ ）
（A）110°，70° （B）105°，75°
（C）100°，70° （D）110°，80°
4、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（ ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# ) ）
A．30° B．60° C．90° D．150°
5、如图所示，所有小于平角的角的个数是（ ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# ) ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
6、钟表在3点半时，其时针和分针所成的锐角是（ ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# ) ）
A．70° B．75° C．85° D．90°
7、由A看B的方向是北偏东19°，那么由B看A的方向是（ ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# ) ）
A．南偏东71° B．南偏西71°
C．南偏东19° D．南偏西19°
7、两个角的比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ） ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# )
A．互为余角 B．互为补角
C．相等 D．和为144°
9、由两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角（ ( http: / / stu1. / stu1_course / 0607shang / 10171446010 / JE_SX_11_01_013 / " \l "# ) ）
A．都是钝角 B．都是直角
C．必有一个直角 D．一个是锐角，一个是钝角
二、填空题（相信自己一定能行）
1、的补角是的2倍，则=_________.
2、若从点A看点B是北偏东60°，那么从点B看点A是___________
3、一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。
4、如图在七巧板拼图中，∠ABC=___________度．
5、若∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，则∠AOC＝________
6、如图所示，OA与OB的夹角为_______，OC的方向为______．
7、如图所示，∠2＝2∠1，∠3＝2∠2，∠4＝2∠3，则∠2＝______
8、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时______分．
9、（43°13′28″÷2－10°5′18″）×3=______
三、解答题（一定要有信心）
1、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝30°．求∠AOC的度数．
2、如图所示，已知OC平分∠BOE，OD平分∠COE，OB平分∠AOD，∠BOC＝38°，求∠AOD的度数．
3、在同一平面内有OA、OB、OC三条射线，若∠BOC比∠AOB的补角的小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，求∠AOC的度数．
4、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，
∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
5、已知：A、O、B在同一直线上，OC是任意一条射线，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，试说明∠MON=90°
参考答案：
一选择题DBBAA BDBB
二填空题1、70° 2、南偏西60° 3、90° 4、135°
5、100°或20° 6、130° 北偏西50° 7、45°
8、48° 9、95°9′6″
三、解答题 1、90°或30° 2、95°
3、∠3=50° ∠2=75° 4、∠MON=1∕2∠AOB=90°9.2角的比较
高崖中学 于德民
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．理解：两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握：角平分线的概念．
3．应用：会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．
(二)能力训练点
1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
(三)德育渗透点
通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
二、教学重点、难点
(一)重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义
(二)难点
空间观念，几何识图能力的培养．
三、教学方法
直观演示、尝试、指导相结合．
四、教具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器．
五、教学步骤
(一)创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小．
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
(学生困惑时教师点出课题．)这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．(板书课题)
[板书] 9.2角的比较
【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
(二)新知探索
1．角的比较
(1)叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图1-23所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图1-24所示．
师：请同学们观察∠DEF的另一边EF的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
教师根据学生回答整理板书．
[板书]
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．
反馈练习：1．课本第9页习题A组1题.
2．角的和、差、倍、分投影显示：如图∠1、∠2．
提出问题：如图1-25∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？
学生活动：讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．)
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图1-26及图1-27所示：
(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1-∠2．
(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图1-26中∠2是∠1与∠ABC的差，记作：∠2＝∠1-∠ABC，或∠ABC与∠2的和等于∠1，记作：∠ABC＋∠2=∠1．图1-27中∠1是∠DEF与∠2的差，记作：∠1＝∠DEF-∠2等进行看图能力的训练．
反馈练习：学生在练习本上完成画图．
已知如图1-28，∠1，画∠2，使∠2=∠1＋∠1．
师：两个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，记作∠2=2∠1，
角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分
3．角平分线
学生观察以上反馈练习中∠2＝2∠1的图形，∠AOC=∠COB=∠1，也就是OC把∠AOB分成了两个相等的角，这条射线叫∠AOB的平分线．
[板书] 定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示：OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝2∠AOC
说明：若∠BOC＝∠AOC，则OC是∠AOB的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．
(三)变式训练，培养能力
投影显示
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．
(四)归纳小结
找学生回答：今天学习了哪些内容，教师归纳得出以下知识结构：
六、布置作业
课本第9页A组1、2题．
又∵∠DBC＝∠ECB，∴∠ABC＝∠ABC
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后证明问题打好基础．9.2角的比较
昌乐县实验中学 初一数学 主备人 马培臻
一、教学目标
1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握角平分线的概念
3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角
二、教学重点：角的大小比较方法。
教学难点：教的和、差、倍、分。
三、教学过程：
自主学习合作探究
1、探究的过程
请学习课本内容：
在硬纸板上任意画两个角∠1,∠2,然后把他们剪下来,你能比较他们的大小吗
将两个角的顶点重合,在将两角的一边重合,并使两个角的另一边在重合的边
的同侧.再比较另一条边的位置
⑴∠1 落在∠2 的外部，∠1 大于∠ 2 ，记作∠1＞∠2
⑵∠ 1 与∠2 重合，∠ 1 等于∠ 2，记作∠1＝∠2 ．
⑶∠ 1落在∠2 的内部，∠1 小于∠2 ，记作∠1＜∠2
2、测量方法：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
3．如 与 的和差所得到的两个图形中，让学生观察得到图中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图中 是 与 的差，记作：．
反馈练习：学生在练习本上完成画图．
已知如图，画 ，使 ．
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： ．同样，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．
4．角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线．
定义： 这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）．
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条三条四等分线，等等．
四、通过本节课的学习你有什么收获？
五、当堂检测（10分钟）
1.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条使
∠DOE=90°,并说明你的理由.
2.如图所示,∠1＝∠2＝∠3,那么图中有几条角的平分线
分别是那个角的平分线
附加题 如图∠1＝∠2,回答下列问题:
⑴∠MON＝∠AON- ;
⑵图中还有那两个角相等
⑶∠1＋∠2 ＝∠AOB-
⑷若∠1＝∠MON,那么图中那条射线是角的平分线 此时∠AOB与∠1 有什么关系
六、布置作业：
习题9.2 节
A组 1、2题
