1.1.1平方根1

课件12张PPT。1.1.1 平方根(1) 李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？ 小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.3米.每块地砖的面积是
10.8÷120=0.09(平方米)
我们都知道 =0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.相应的我们能说出面积为1、9.、16、25、400
平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？ 在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.
如果有一个数r,使得 =a,那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root).a 的算术平方根记为读作：“根号a”a 叫做被开方数规定：0的算术平方根是01346探 究 根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？ 以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a<2,b=2,c>2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A<4,C>4.
由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根. 因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个： r与- r.
我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root),记作 ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 .
零的平方根有且只有一个：0.
由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.
求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） （3）0.000 1.解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，
即 ；（2）因为 ,所以 的算术平方根是 ,

即 .（3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术
平方根是0.01,即 .例2 求下列各数的平方根：
（l）9 （2）0.36 （3） （4）解： （1）∴9的平方根是±3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.练习
1.求下列各数的算术平方根；
（1）0.002 5 （2）121 （3）322.求下列各式的值：
（2）（3）（1）3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变
为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长
为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？